Базовая функция

В математике базисная функция — это элемент определенного базиса функционального пространства . Каждую функцию в функциональном пространстве можно представить как линейную комбинацию базисных функций, так же как каждый вектор в векторном пространстве можно представить как линейную комбинацию базисных векторов .

В численном анализе и теории приближения базисные функции также называются функциями смешивания из-за их использования в интерполяции : в этом приложении смесь базисных функций обеспечивает интерполяционную функцию (при этом «смешивание» зависит от оценки базисных функций в точках данных).

Примеры

Мономиальный базис для C ^ой

Мономиальный выражением базис векторного пространства аналитических функций определяется $\{x^{n}\mid n\in \mathbb {N} \}.$

Этот базис используется в рядах Тейлора , среди прочего, .

Мономиальный базис для многочленов

Мономиальный базис также образует основу векторного пространства многочленов . Ведь любой полином можно записать как $a_{0}+a_{1}x^{1}+a_{2}x^{2}+\cdots +a_{n}x^{n}$ для некоторых $n\in \mathbb {N}$ , который представляет собой линейную комбинацию мономов.

Базис Фурье для L ²[0,1]

Синусы и косинусы образуют ( ортонормированный ) базис Шаудера для интегрируемых с квадратом функций в ограниченной области. В качестве частного примера можно привести коллекцию $\{{\sqrt {2}}\sin(2\pi nx)\mid n\in \mathbb {N} \}\cup \{{\sqrt {2}}\cos(2\pi nx)\mid n\in \mathbb {N} \}\cup \{1\}$ составляет основу для L ²[0,1] .

См. также

Ссылки

Ито, Кийоси (1993). Энциклопедический математический словарь (2-е изд.). МТИ Пресс. п. 1141. ИСБН 0-262-59020-4 .