Теория высшего топоса
Высшая теория топоса — трактат по теории ∞-категорий, написанный американским математиком Джейкобом Лурье . Помимо представления новой теории ∞-топосов Лурье , книга широко считается основополагающей для теории высших категорий . [1] С 2018 года Лурье переносит содержание « Высшей теории топоса» (вместе с новым материалом) в Kerodon, «онлайн-ресурс по гомотопически-когерентной математике». [2] вдохновленный проектом Stacks .
Темы [ править ]
Теория высшего топоса охватывает две связанные темы: ∞-категории и ∞-топосы (которые являются частным случаем первых). Первые пять из семи глав книги представляют собой строгое развитие общей теории ∞-категорий на языке квазикатегорий — специального класса симплициального множества , действующего как модель для ∞-категорий. Путь этого развития во многом аналогичен классической теории категорий , за заметным исключением ∞-категорической конструкции Гротендика ; это соответствие, которое Лурье называет «выпрямлением и невыпрямлением», [3] приобретает большое значение в его лечении.
Последние две главы посвящены ∞-топосам, собственному изобретению Лурье, и ∞-категорическому аналогу топосов в классической теории категорий. Материал этих глав является оригинальным и адаптирован из более раннего препринта Лурье. [4] Имеются также приложения, в которых обсуждаются справочные материалы по категориям , модельным категориям и симплициальным категориям .
История [ править ]
Теория высшего топоса последовала за более ранней работой Лурье « О топосах бесконечности» , загруженной на arXiv в 2003 году. [4] Алгебраический тополог Питер Мэй критически отозвался об этом препринте, отправив электронное письмо тогдашнему советнику Лурье Майку Хопкинсу , «чтобы сказать, что в статье Лурье есть некоторые интересные идеи, но она кажется предварительной и требует большей строгости». [1] Лурье опубликовал черновик теории высшего топоса на arXiv в 2006 году. [5] и книга была наконец опубликована в 2009 году.
В 2017 году Лурье опубликовал на своем веб-сайте вторую книгу по теории высших категорий « Высшая алгебра » в качестве препринта. [6] Эта книга предполагает содержание теории высшего топоса и использует ее для изучения алгебры в ∞-категориальном контексте.
Внешние ссылки [ править ]
- http://ncatlab.org/nlab/show/Higher+Topos+Theory
- Если я хочу изучить книги Якоба Лурье «Высшая теория топосов», «Производная АГ», какие предпосылки мне нужно иметь?
- https://www.math.ias.edu/~lurie/
- https://kerodon.net/about
Ссылки [ править ]
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Хартнетт, Кевин (10 октября 2019 г.). «Благодаря теории категорий математика ускользает от равенства» . Журнал Кванта . Проверено 17 мая 2022 г.
- ^ Лурье, Джейкоб (2022). «Керодон» . Керодон . Проверено 17 мая 2022 г.
- ^ Лурье, Джейкоб (2009). Теория высшего топоса . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-14048-3 .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Лурье, Джейкоб (8 июня 2003 г.). «О топосах бесконечности». arXiv : math/0306109v2 .
- ^ Лурье, Джейкоб (2 августа 2006 г.). «Теория высшего топоса». arXiv : math/0608040v1 .
- ^ Лурье, Джейкоб (2017). Высшая алгебра (PDF) .