Ошибка дискретизации

В численном анализе , вычислительной физике и моделировании ошибка ошибка дискретизации — это , в результате того, что функция непрерывной возникающая переменной представляется в компьютере конечным числом оценок, например, на решетке . Ошибку дискретизации обычно можно уменьшить за счет использования более мелкой решетки, что приводит к увеличению вычислительных затрат .

Примеры [ править ]

Ошибка дискретизации является основным источником ошибок в методах конечных разностей и псевдоспектральном методе вычислительной физики.

Когда мы определяем производную $\,\!f(x)$ как $f'(x)=\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}$ или $f'(x)\approx {\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}$ , где $\,\!h$ является конечно малым числом, разница между первой формулой и этим приближением известна как ошибка дискретизации.

Связанные явления [ править ]

В обработке сигналов аналогом дискретизации является выборка , которая не приводит к потерям, если условия теоремы выборки удовлетворены, в противном случае возникающая ошибка называется наложением спектров .

Ошибку дискретизации, возникающую из-за конечного разрешения в области, не следует путать ни с ошибкой квантования , которая представляет собой конечное разрешение в диапазоне (значений), ни с ошибкой округления, возникающей из -за арифметики с плавающей запятой . Ошибка дискретизации произошла бы, даже если бы можно было точно представить значения и использовать точную арифметику – это ошибка представления функции ее значениями в дискретном наборе точек, а не ошибка в этих значениях. ^[1]

Ссылки [ править ]

^ Хайэм, Николас (2002). Точность и стабильность численных алгоритмов (PDF) . Другие названия по прикладной математике (2-е изд.). СИАМ. п. 5. дои : 10.1137/1.9780898718027 . ISBN 978-0-89871-521-7 .

См. также [ править ]

[1] Хайэм, Николас (2002). Точность и стабильность численных алгоритмов (PDF) . Другие названия по прикладной математике (2-е изд.). СИАМ. п. 5. дои : 10.1137/1.9780898718027 . ISBN 978-0-89871-521-7 .

[1]