Критика Ролла

Критика Ролла — это знаменитый анализ обоснованности эмпирических тестов модели ценообразования капитальных активов (CAPM), проведенный Ричардом Роллом . Речь идет о методах формальной проверки утверждения CAPM, уравнения

$E(R_{i})=R_{f}+\beta _{im}[E(R_{m})-R_{f}].\,$

Это уравнение связывает ожидаемую доходность актива. $E(R_{i})$ к чувствительности актива $\beta _{im}$ к доходности рыночного портфеля $R_{m}$. Рыночная доходность определяется как взвешенная по богатству сумма всех инвестиционных доходов в экономике.

Критика Ролла делает два утверждения относительно рыночного портфеля:

1. Тавтология средней дисперсии : любой эффективный по средней дисперсии. портфель, $R_{p}$ удовлетворяет уравнению CAPM точно :

$E(R_{i})=R_{f}+\beta _{ip}[E(R_{p})-R_{f}]\,$.

(Портфель эффективен по средней дисперсии, если не существует портфеля с более высокой доходностью и меньшим риском, чем у эффективного портфеля. ) Эффективность рыночного портфеля по средней дисперсии эквивалентна удержанию по уравнению CAPM. Это утверждение представляет собой математический факт, не требующий никаких модельных предположений.

Учитывая прокси для рыночного портфеля, тестирование уравнения CAPM эквивалентно тестированию эффективности среднего отклонения портфеля. CAPM является тавтологичным, если предполагается, что рынок эффективен по средней дисперсии.

2. Рыночный портфель ненаблюдаем: на практике рыночный портфель обязательно будет включать все возможные доступные активы, включая недвижимость, драгоценные металлы, коллекции марок, ювелирные изделия и все, что имеет какую-либо ценность. Доходность всех возможных инвестиционных возможностей ненаблюдаема.

Из утверждения 1 достоверность CAPM эквивалентна эффективности рынка в отношении среднего отклонения по отношению ко всем инвестиционным возможностям. Не рассматривая все инвестиционные возможности, невозможно проверить, является ли этот портфель или любой другой портфель эффективным с точки зрения средней дисперсии. Следовательно, протестировать CAPM невозможно.

Отношения с APT

Аргумент тавтологии среднего отклонения применим к теории арбитражного ценообразования и всем моделям ценообразования активов вида

$E(R_{i})=\alpha +\beta _{1}F_{1}+...+\beta _{N}F_{N}.\,$

где $F_{1},...,F_{N}\,$ являются неопределенными факторами. Если факторы представляют собой доходность портфеля со средней дисперсией, уравнение выполняется точно.

Всегда можно идентифицировать портфели, эффективные по средней дисперсии, в наборе данных о доходности. Следовательно, всегда возможно построить модели ценообразования активов в выборке, которые точно удовлетворяют приведенному выше уравнению ценообразования. Это пример извлечения данных .

Обсуждение

Критика Ролла получила большое количество цитирований в литературе по финансовой экономике, причем по состоянию на 2017–2019 годы это были десятки цитирований в год. Большинство этих цитат относятся ко второму критическому заявлению; лишь немногие статьи посвящены первому утверждению. Многие исследователи и практики интерпретируют критику Ролла только как утверждение, что «рыночный портфель ненаблюдаем».

Ссылки

• Ролл, Ричард (март 1977 г.), «Критика тестов теории ценообразования активов, Часть I: О прошлой и потенциальной проверяемости теории», Journal of Financial Economics , 4 (2): 129–176, doi : 10.1016/0304- 405Х(77)90009-5