Теория арбитражного ценообразования

В финансах теория арбитражного ценообразования ( APT ) представляет собой многофакторную модель ценообразования активов , которая связывает различные макроэкономические (систематические) переменные риска с ценообразованием финансовых активов. Предложено экономистом Стивеном Россом в 1976 году: Широко распространено мнение, что это улучшенная альтернатива своей предшественнице, модели ценообразования капитальных активов (CAPM). APT основан на законе одной цены , который предполагает, что на равновесном рынке рациональные инвесторы будут осуществлять арбитраж так, чтобы в конечном итоге была реализована равновесная цена. Таким образом, APT утверждает, что, когда возможности для арбитража исчерпаны в определенный период, ожидаемая доходность актива является линейной функцией различных факторов или теоретических рыночных индексов, где чувствительность каждого фактора представлена ​​бета-коэффициентом для конкретного фактора. или факторная нагрузка. Следовательно, он предоставляет трейдерам указание «истинной» стоимости активов и позволяет использовать рыночные несоответствия посредством арбитража. Структура линейной факторной модели APT используется в качестве основы для оценки распределения активов, эффективности управляемых фондов, а также расчета стоимости капитала. Кроме того, новая модель APT более динамична и используется в более теоретических приложениях, чем предыдущая модель CAPM. В статье 1986 года, написанной Грегори Коннором и Робертом Корайчиком, использовалась структура APT и применялась ее для измерения эффективности портфеля, предполагая, что коэффициент Дженсена является приемлемым показателем эффективности портфеля.

Модель

APT — это статическая модель за один период, которая помогает инвесторам понять компромисс между риском и доходностью. Средний инвестор стремится оптимизировать доходность для любого заданного уровня или риска и, как таковой, ожидает положительной прибыли от принятия на себя большего риска. Согласно модели APT, доходность рискованных активов подчиняется структуре интенсивности факторов, если ее можно выразить как:

$r_{j}=a_{j}+\beta _{j1}f_{1}+\beta _{j2}f_{2}+\cdots +\beta _{jn}f_{n}+\epsilon _{j}$

где

• $a_{j}$ является константой для актива $j$
• $f_{n}$ является систематическим фактором
• $\beta _{jn}$ это чувствительность $j$актив для факторинга $n$, также называемая факторной нагрузкой,
• и $\epsilon _{j}$ — это своеобразный случайный шок рискованного актива со средним значением, равным нулю.

Предполагается, что идиосинкразические шоки не коррелируют между активами и факторами.

Модель APT утверждает, что если доходность активов подчиняется факторной структуре, то между ожидаемой доходностью и чувствительностью факторов существует следующая связь:

$\mathbb {E} \left(r_{j}\right)=r_{f}+\beta _{j1}RP_{1}+\beta _{j2}RP_{2}+\cdots +\beta _{jn}RP_{n}$

где

• $RP_{n}$ – премия за риск фактора,
• $r_{f}$ – безрисковая ставка ,

То есть ожидаемая доходность актива j является линейной функцией чувствительности актива к n ​​факторам.

Обратите внимание, что существуют некоторые допущения и требования, которые должны быть выполнены для того, чтобы последнее было правильным: на рынке должна быть совершенная конкуренция , и общее количество факторов никогда не может превышать общее количество активов (во избежание проблемы особенности матрицы ).

Общая модель

Для набора активов с доходностью $r\in \mathbb {R} ^{m}$, факторные нагрузки $\Lambda \in \mathbb {R} ^{m\times n}$и факторы $f\in \mathbb {R} ^{n}$Общая факторная модель, используемая в APT:

$$r=r_{f}+\Lambda f+\epsilon ,\quad \epsilon \sim {\mathcal {N}}(0,\Psi )$$

где $\epsilon$ следует многомерному нормальному распределению . В целом полезно предположить, что факторы распределяются следующим образом:

$$f\sim {\mathcal {N}}(\mu ,\Omega )$$

где $\mu$ – вектор ожидаемой премии за риск и $\Omega$ – фактор- ковариационная матрица . Предполагая, что шумовые условия для доходности и факторов не коррелируют, среднее значение и ковариация доходности будут соответственно:

$$\mathbb {E} (r)=r_{f}+\Lambda \mu ,\quad {\text{Cov}}(r)=\Lambda \Omega \Lambda ^{T}+\Psi$$

Обычно предполагается, что мы знаем факторы в модели, что позволяет наименьших квадратов использовать метод . Однако альтернативой этому является предположение, что факторы являются скрытыми переменными , и использование факторного анализа , аналогичного тому, который используется в психометрии , для их извлечения.

модели

Модель APT для оценки активов основана на следующих предположениях:

1. Инвесторы по своей природе не склонны к риску и имеют одинаковые ожидания
2. Эффективные рынки с ограниченными возможностями для арбитража
3. Совершенные рынки капитала
4. Бесконечное количество активов
5. Факторы риска указывают на систематические риски, которые невозможно диверсифицировать и, таким образом, в той или иной степени влияют на все финансовые активы. Таким образом, эти факторы должны быть: 
   • Неспецифичен для какой-либо отдельной фирмы или отрасли
   • Компенсируется рынком через премию за риск
   • Случайная величина

Арбитраж

Арбитраж — это практика, при которой инвесторы используют небольшие отклонения оценки актива от его справедливой цены для получения прибыли. Это реализация положительного ожидаемого дохода от переоцененных или недооцененных ценных бумаг на неэффективном рынке без какого-либо дополнительного риска и нулевых дополнительных инвестиций.

Механика

В контексте APT арбитраж состоит из торговли двумя активами, при этом по крайней мере один из них оценен неправильно. Арбитражник продает актив, который относительно слишком дорог, и использует вырученные средства для покупки актива, который относительно слишком дешев.

Согласно APT, актив оценивается неверно, если его текущая цена отличается от цены, прогнозируемой моделью. Цена актива сегодня должна равняться сумме всех будущих денежных потоков, дисконтированных по ставке APT, где ожидаемая доходность актива является линейной функцией различных факторов, а чувствительность к изменениям каждого фактора представлена ​​бета-коэффициентом для конкретного фактора. .

В данном случае правильно оцененный актив на самом деле может быть синтетическим активом – портфелем, состоящим из других правильно оцененных активов. Этот портфель подвержен такому же воздействию каждого из макроэкономических факторов, что и неправильно оцененный актив. Арбитражер создает портфель, определяя n правильно оцененных активов (по одному на каждый фактор риска плюс один), а затем взвешивая активы таким образом, чтобы бета портфеля на каждый фактор была такой же, как и для неверно оцененного актива.

Когда инвестор открывает длинную позицию по активу и короткую портфель (или наоборот), он создает позицию, имеющую положительную ожидаемую доходность (разницу между доходностью актива и доходностью портфеля) и имеющую чистую нулевую подверженность любому макроэкономическому фактору и следовательно, без риска (кроме риска, специфичного для фирмы). Таким образом, арбитражер имеет возможность получить безрисковую прибыль:

Где сегодняшняя цена слишком низкая: Подразумевается, что в конце периода портфель будет дорожать по ставке, подразумеваемой APT, тогда как неправильно оцененный актив будет оценен выше этой ставки. Таким образом, арбитражер может: Сегодня: 1 короткая портфеля продажа 2 купить на вырученные средства недооцененный актив. В конце периода: 1 продать неправильно оцененный актив 2 использовать полученные средства для выкупа портфеля 3 кармана разницы.

Где сегодняшняя цена слишком высока: Подразумевается, что в конце периода стоимость портфеля будет равна ставке, предусмотренной APT, тогда как стоимость неверно оцененного актива будет ниже этой ставки. Таким образом, арбитражер может: Сегодня: 1 короткая продажа неверно оцененного актива 2 купить портфель на вырученные средства. В конце периода: 1 продать портфолио 2 использовать полученные средства для выкупа неверно оцененного актива. 3 кармана разницы.

моделью ценообразования капитальных

APT наряду с моделью ценообразования капитальных активов (CAPM) является одной из двух влиятельных теорий ценообразования активов. APT отличается от CAPM тем, что он менее ограничителен в своих предположениях, что делает его более гибким для использования в более широком диапазоне приложений. Таким образом, он обладает большей объяснительной силой (в отличие от статистической) для ожидаемой доходности активов. Предполагается, что каждый инвестор будет иметь уникальный портфель со своим собственным набором бета-коэффициентов, в отличие от идентичного «рыночного портфеля». В некотором смысле, CAPM можно считать «особым случаем» APT, поскольку линия рынка ценных бумаг представляет собой однофакторную модель цены актива, в которой бета-версия подвержена изменениям стоимости рынка.

По сути, CAPM выводится на предпосылке, что все факторы в экономике могут быть объединены в один фактор, представленный рыночным портфелем , что означает, что все они имеют одинаковый вес в доходности актива. Напротив, модель APT предполагает, что каждая акция уникально реагирует на различные макроэкономические факторы, и поэтому влияние каждого из них необходимо учитывать отдельно.

Недостатком APT является то, что выбор и количество факторов, используемых в модели, неоднозначны. Большинство ученых используют от трех до пяти факторов для моделирования доходности, но выбранные факторы не являются эмпирически надежными. Во многих случаях CAPM как модель для оценки ожидаемой доходности эмпирически превзошла более продвинутую APT.

Кроме того, APT можно рассматривать как модель «со стороны предложения», поскольку ее бета-коэффициенты отражают чувствительность базового актива к экономическим факторам. Таким образом, факторные шоки могут вызвать структурные изменения в ожидаемой доходности активов или, в случае с акциями, в прибыльности фирм.

С другой стороны, модель ценообразования капитальных активов считается моделью «со стороны спроса». Его результаты, хотя и аналогичны результатам APT, являются результатом проблемы максимизации функции полезности каждого инвестора и возникающего в результате рыночного равновесия (инвесторы считаются «потребителями» активов).

Реализация

Как и в случае с CAPM, коэффициенты бета для конкретного фактора находятся посредством линейной регрессии исторической доходности ценных бумаг по рассматриваемому фактору. В отличие от CAPM, APT, однако, сам по себе не раскрывает идентичность своих ценовых факторов - количество и природа этих факторов, вероятно, будут меняться с течением времени и в зависимости от экономики. В результате этот вопрос носит по существу эмпирический характер. Тем не менее, предлагается несколько априорных рекомендаций относительно характеристик, требуемых от потенциальных факторов:

1. их влияние на цены активов проявляется в их неожиданных движениях, и они совершенно непредсказуемы для рынка в начале каждого периода.
2. они должны отражать недиверсифицируемые влияния (очевидно, что они, скорее всего, будут носить макроэкономический, а не специфичный для фирмы характер) на ожидаемую прибыль и поэтому должны поддаваться количественной оценке с помощью ненулевых цен.
3. требуется своевременная и точная информация об этих переменных
4. отношения должны быть теоретически обоснованы с экономической точки зрения

Чен, Ролл и Росс определили следующие макроэкономические факторы как важные для объяснения доходности ценных бумаг:

• сюрпризы инфляции ;
• неожиданности ВНП , о чем свидетельствует индекс промышленного производства;
• неожиданности в доверии инвесторов из-за изменения премии за дефолт по корпоративным облигациям;
• неожиданные сдвиги кривой доходности .

На практике вместо макроэкономических факторов, о которых сообщается с низкой частотой (например, ежемесячно) и часто со значительными ошибками оценки, можно использовать индексы или цены спотового или фьючерсного рынка. Рыночные индексы иногда получают с помощью факторного анализа . Можно использовать более прямые «индексы»:

• краткосрочные процентные ставки;
• разница в долгосрочных и краткосрочных процентных ставках;
• диверсифицированный фондовый индекс, такой как S&P 500 или NYSE Composite ;
• цены на нефть
• цены на золото или другие драгоценные металлы
• валюты Курсы обмена

Международная

Международная теория арбитражного ценообразования (IAPT) является важным расширением базовой идеи теории арбитражного ценообразования, которая дополнительно учитывает такие факторы, как валютный риск. В 1983 году Бруно Сольник расширил первоначальную теорию арбитражного ценообразования, включив в него риск, связанный с международными обменными курсами, что сделало модель применимой на международных рынках с мультивалютными транзакциями. Сольник предположил, что может быть несколько факторов, общих для всех международных активов, и, наоборот, могут существовать другие общие факторы, применимые к определенным рынкам в зависимости от национальности.

Фама и Френч первоначально предложили трехфакторную модель в 1995 году, которая, в соответствии с вышеизложенным предположением Сольника, предполагает, что интегрированные международные рынки могут испытывать общий набор факторов, что позволяет оценивать активы на всех интегрированных рынках, используя их модель. Трехфакторная модель Фамы и Френча пытается объяснить доходность акций на основе рыночного риска, размера и стоимости.

Статья 2012 года была направлена ​​на эмпирическое исследование модели IAPT Сольника и предположения о том, что колебания базовой валюты оказывают прямое и понятное влияние на премии за риск активов. Это было проверено путем создания отношения доходности, которое разбило доходы отдельных инвесторов на валютные и невалютные (универсальные) доходы. В документе использовалась трехфакторная модель Фамы и Френча (объясненная выше) для оценки влияния международной валюты на общие факторы. Сделан вывод, что общий валютный риск на международных рынках состоит из непосредственного валютного риска и остаточных рыночных факторов. Это, наряду с проверкой эмпирических данных, подтверждает идею о том, что колебания иностранной валюты оказывают прямое влияние на премии за риск и факторные нагрузки, включенные в модель APT, тем самым подтверждая обоснованность модели IAPT.

См. также

• Бета-коэффициент
• Модель ценообразования капитальных активов
• Четырехфакторная модель Кархарта
• Стоимость капитала
• Коэффициент отклика прибыли
• Гипотеза эффективного рынка
• Трехфакторная модель Фамы-Френча
• Основная теорема безарбитражного ценообразования
• Теория инвестиций
• Современная теория портфеля
• Постмодернистская теория портфеля
• Рациональное ценообразование
• Фактор риска (финансы)
• Критика Ролла
• Стоимостное инвестирование

Дальнейшее чтение

• Бурмейстер, Эдвин; Уолл, Кент Д. (1986). «Теория арбитражного ценообразования и меры макроэкономических факторов». Финансовый обзор . 21 (1): 1–20. дои : 10.1111/j.1540-6288.1986.tb01103.x .
• Чен, Н.Ф.; Ингерсолл, Э. (1983). «Точное ценообразование в линейных факторных моделях с конечным количеством активов: примечание». Журнал финансов . 38 (3): 985–988. дои : 10.2307/2328092 . JSTOR   2328092 .
• Ролл, Ричард; Росс, Стивен (1980). «Эмпирическое исследование теории арбитражного ценообразования». Журнал финансов . 35 (5): 1073–1103. дои : 10.2307/2327087 . JSTOR   2327087 .

Внешние ссылки

• Теория арбитражного ценообразования Профессор Уильям Н. Гетцманн, Йельская школа менеджмента
• Подход теории арбитражного ценообразования к стратегическому планированию портфеля ( PDF ), Ричард Ролл и Стивен А. Росс
• APT , профессор Тайлер Шамуэй, Школа бизнеса Мичиганского университета
• Теория арбитражного ценообразования Общество инвестиционных аналитиков Южной Африки
• Рекомендации по теории арбитражного ценообразования , профессор Роберт А. Корайчик, Школа менеджмента Келлогга.
• Глава 12: Теория арбитражного ценообразования (APT) , профессор Цзян Ван, Массачусетский технологический институт .