Коэффициент Сортино

Коэффициент Сортино измеряет с поправкой на риск доходность инвестиционного актива , портфеля или стратегии . ^[1] Это модификация коэффициента Шарпа , но он наказывает только ту доходность, которая падает ниже заданного пользователем целевого показателя или требуемой нормы доходности , в то время как коэффициент Шарпа одинаково наказывает как восходящую, так и нисходящую волатильность . Хотя оба коэффициента измеряют доходность инвестиций с поправкой на риск, они делают это существенно разными способами, что часто приводит к разным выводам относительно истинной природы эффективности инвестиций, приносящей доход.

Коэффициент Сортино используется как способ сравнения эффективности программ с поправкой на риск с разными профилями риска и доходности. В целом, доходность, скорректированная с учетом риска, направлена на нормализацию риска по всем программам, а затем на то, какая из программ имеет более высокую единицу доходности на риск. ^[2]

Определение [ править ]

Соотношение $S$ рассчитывается как

S={\frac {R-T}{DR}}

,

где $R$ средняя реализованная доходность актива или портфеля, $T$ — это целевая или требуемая норма прибыли для рассматриваемой инвестиционной стратегии (первоначально называемая минимально приемлемой доходностью MAR ), и $DR$ — это целевое полуотклонение (квадратный корень целевой полудисперсии), называемое нисходящим отклонением. $DR$ выражается в процентах и поэтому позволяет ранжировать так же, как и стандартное отклонение .

Интуитивный способ оценить риск снижения – это годовое стандартное отклонение доходности ниже целевого показателя. Другой — это квадратный корень из квадратов взвешенных по вероятности доходностей ниже целевого уровня. Возведение в квадрат доходности ниже целевой приводит к наказанию за неудачи по квадратичной ставке. Это согласуется с наблюдениями, сделанными о поведении отдельных лиц, принимающих решения в условиях неопределенности.

DR={\sqrt {\int _{-\infty }^{T}(T-r)^{2}f(r)\,dr}}

Здесь

$DR$ = отклонение в сторону снижения или (широко известное в финансовом сообществе) «риск снижения» (в более широком смысле, $DR^{2}$ = нисходящая дисперсия),

$T$ = годовой целевой доход, первоначально называвшийся минимально приемлемым доходом MAR ,

$r$ = случайная величина, представляющая доход для распределения годовой прибыли $f(r)$ , и

$f(r)$ = распределение годовой доходности, например, логарифмически нормальное распределение .

По причинам, изложенным ниже, эта непрерывная формула предпочтительнее более простой дискретной версии, которая определяет стандартное отклонение периодических доходностей ниже целевого, взятых из ряда доходностей.

Непрерывная форма позволяет производить все последующие расчеты с использованием годовой доходности, что является естественным способом для инвесторов указать свои инвестиционные цели. Дискретная форма требует ежемесячных доходов, чтобы было достаточно точек данных для проведения значимых расчетов, что, в свою очередь, требует преобразования годовой цели в месячную цель. Это существенно влияет на величину выявленного риска. Например, цель зарабатывать 1% в каждый месяц года приводит к большему риску, чем, казалось бы, эквивалентная цель — зарабатывать 12% за год.
Вторая причина сильного предпочтения непрерывной формы дискретной была предложена Сортино и Форси (1996):

«Прежде чем мы сделаем инвестиции, мы не знаем, каким будет результат... После того, как инвестиции сделаны, и мы хотим измерить их эффективность, все, что мы знаем, это то, каким был результат, а не то, каким он мог бы быть. Чтобы справиться с этой неопределенностью, мы предполагаем разумную оценку диапазона возможных доходов, а также вероятностей, связанных с оценкой этих доходов... В статистических терминах форма [этой] неопределенности называется распределением вероятностей. Другими словами, рассмотрение только дискретных месячных или годовых значений не расскажет всей истории».

Использование наблюдаемых точек для создания распределения является основой традиционного измерения производительности. Например, ежемесячная доходность используется для расчета среднего значения и стандартного отклонения фонда. Используя эти значения и свойства нормального распределения, мы можем сделать такие утверждения, как вероятность потери денег (даже если на самом деле никакой отрицательной доходности не наблюдалось) или диапазон, в пределах которого находятся две трети всех доходов (даже если конкретные доходы, определяющие этот диапазон, не обязательно имели место). Наша способность делать такие утверждения возникает в результате принятия непрерывной формы нормального распределения и некоторых его хорошо известных свойств.

В постмодернистской портфельной теории наблюдается аналогичный процесс.

Наблюдайте за ежемесячными доходами.
Подберите распределение, которое допускает асимметрию наблюдений.
Пересчитать ежемесячные доходы в годовом исчислении, убедившись, что характеристики формы распределения сохранены.
Примените интегральное исчисление к полученному распределению, чтобы вычислить соответствующую статистику.

В качестве предостережения: некоторые специалисты-практики привыкли использовать дискретную периодическую доходность для расчета риска убытков. Этот метод концептуально и функционально неверен и опровергает основополагающие статистические данные постмодернистской портфельной теории, разработанные Брайаном М. Ромом и Фрэнком А. Сортино.

Использование [ править ]

Коэффициент Сортино используется для оценки доходности портфеля с поправкой на риск относительно целевой инвестиционной цели с использованием риска снижения. Это аналогично коэффициенту Шарпа, который оценивает доходность с поправкой на риск относительно безрисковой ставки с использованием стандартного отклонения. Когда распределения доходности почти симметричны, а целевая доходность близка к медиане распределения, эти два показателя дадут схожие результаты. Поскольку асимметрия увеличивается, а целевые показатели отклоняются от медианы, можно ожидать, что результаты покажут существенные различия.

Коэффициент Сортино также можно использовать в трейдинге. Например, всякий раз, когда вы хотите получить показатель эффективности вашей торговой стратегии по активу, вы можете вычислить коэффициент Сортино, чтобы сравнить эффективность вашей стратегии с любой другой стратегией. ^[3]

Практики, которые используют более низкое частичное стандартное отклонение (LPSD) вместо стандартного отклонения, также склонны использовать коэффициент Сортино вместо коэффициента Шарпа. ^[4]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Сортино, ФА; Прайс, Л.Н. (1994). «Оценка эффективности в рамках риска снижения риска». Журнал инвестирования . 3 (3): 50–8. дои : 10.3905/joi.3.3.59 . S2CID 155042092 .
^ «Сортино: более резкое соотношение» (PDF) . Ред Рок Столица . Проверено 16 февраля 2014 г.
^ https://doi.org/10.1016/j.asoc.2013.09.011 . Чен Х. Х., Ян С. Б. и Пэн Ю. Х. (2014) Торговля во взаимных фондах с помощью программирования экспрессии генов с коэффициентом Сортино, Applied Soft Computing, том 15, страницы 219–230, ISSN 1568–4946.
^ Инвестиции (Боди и др.), 11-е издание.

[1] Сортино, ФА; Прайс, Л.Н. (1994). «Оценка эффективности в рамках риска снижения риска». Журнал инвестирования . 3 (3): 50–8. дои : 10.3905/joi.3.3.59 . S2CID 155042092 .

[RedRockCapital-2] «Сортино: более резкое соотношение» (PDF) . Ред Рок Столица . Проверено 16 февраля 2014 г.

[3] ttps://doi.org/10.1016/j.asoc.2013.09.011 . Чен Х. Х., Ян С. Б. и Пэн Ю. Х. (2014) Торговля во взаимных фондах с помощью программирования экспрессии генов с коэффициентом Сортино, Applied Soft Computing, том 15, страницы 219–230, ISSN 1568–4946.

[4] Инвестиции (Боди и др.), 11-е издание.

[1]

[2]

[3]

[4]