Постмодернистская теория портфеля

Проще говоря, постмодернистская теория портфеля ( PMPT ) является расширением традиционной современной теории портфеля (MPT) Марковица и Шарпа. Обе теории предоставляют аналитические методы, позволяющие рациональным инвесторам использовать диверсификацию для оптимизации своих инвестиционных портфелей. Существенная разница между PMPT и MPT заключается в том, что PMPT подчеркивает доход, который должен быть получен от инвестиций для выполнения будущих определенных обязательств, MPT касается только абсолютной доходности по сравнению с безрисковой ставкой.

История

Самая ранняя опубликованная литература под рубрикой PMPT была опубликована руководителями компании-разработчика программного обеспечения Investment Technologies, LLC Брайаном М. Ромом и Кэтлин В. Фергюсон в зимнем выпуске журнала The Journal of Investing за 1993 год и осеннем 1994 года.

Однако, хотя программные инструменты, появившиеся в результате применения PMPT, были инновациями для практиков, многие идеи и концепции, воплощенные в этих приложениях, давно и хорошо зарекомендовали себя в академических и исследовательских учреждениях по всему миру.

Эмпирические исследования начались в 1981 году в Пенсионном научно-исследовательском институте (PRI) государственного университета Сан-Франциско . Доктор Хэл Форси и доктор Фрэнк Сортино пытались применить теорию Питера Фишберна, опубликованную в 1977 году, к управлению пенсионными фондами. Результатом стала модель распределения активов, на продажу которой PRI предоставила Брайану Рому лицензию на продажу в 1988 году. Г-н Ром придумал термин PMPT и начал использовать его для продвижения на рынке программного обеспечения для оптимизации портфеля и измерения производительности, разработанного его компанией. Эти системы были построены на основе алгоритмов PRI по снижению рисков. Сортино и Стивен Сатчелл из Кембриджского университета стали соавторами первой книги о PMPT. Это было задумано как текст семинара для выпускников по управлению портфелем. Более поздняя книга Сортино была написана для практиков. Первая публикация в крупном журнале была написана в соавторстве с Сортино и доктором Робертом ван дер Меером, работавшим тогда в Shell Oil Нидерланды. Эти концепции были популяризированы статьями и выступлениями на конференциях Сортино, Рома и других, в том числе членов ныне несуществующей компании Salomon Bros. Скунс работает.

Сортино утверждает, что основными вкладчиками в основную теорию являются:

• Питер Фишберн из Пенсильванского университета, который разработал математические уравнения для расчета риска убытков и представил доказательства того, что модель Марковица является подмножеством более богатой модели.
• Атчисон и Браун из Кембриджского университета, которые разработали логнормальное распределение с тремя параметрами, которое было более надежной моделью структуры доходности, чем колоколообразное распределение MPT.
• Брэдли Эфрон, Стэнфордский университет, который разработал процедуру начальной загрузки для лучшего описания природы неопределенности на финансовых рынках.
• Уильям Шарп из Стэнфордского университета, который разработал стиль анализа, основанный на доходности, который позволил более точно оценить риск и доходность.
• Дэниел Канеман из Принстона и Амос Тверски из Стэнфорда, которые были пионерами в области поведенческих финансов, которые оспаривают многие выводы MPT.

Обсуждение

Гарри Марковиц заложил основы MPT, величайшим вкладом которого является создание официальной структуры риска/доходности для принятия инвестиционных решений; см . модель Марковица .Определив инвестиционный риск в количественном выражении, Марковиц дал инвесторам математический подход к выбору активов и управлению портфелем . Однако первоначальная формулировка MPT имеет важные ограничения.

Двумя основными ограничениями MPT являются его предположения о том, что:

1. дисперсия ​ Доходность портфеля является правильной мерой инвестиционного риска, и
2. доход от инвестиций всех ценных бумаг и портфелей может быть адекватно представлен совместным эллиптическим распределением , таким как нормальное распределение .

Другими словами, MPT ограничен показателями риска и доходности, которые не всегда отражают реалии инвестиционных рынков.

Предположение о нормальном распределении является основным практическим ограничением, поскольку оно симметрично. Использование дисперсии (или ее квадратного корня, стандартного отклонения) подразумевает, что неопределенность в отношении доходности, превышающей ожидаемую, так же допускается, как и неопределенность в отношении доходности, которая хуже ожидаемой. Более того, использование нормального распределения для моделирования структуры доходности инвестиций приводит к тому, что инвестиционные результаты с большей доходностью вверх, чем вниз, кажутся более рискованными, чем они есть на самом деле. Обратное искажение применимо к распределениям с преобладанием нисходящей доходности. В результате использование традиционных методов MPT для измерения формирования и оценки инвестиционного портфеля часто не позволяет точно моделировать инвестиционную реальность.

Давно признано, что инвесторы обычно не считают рискованными доходы, превышающие минимум, который они должны заработать для достижения своих инвестиционных целей. Они полагают, что риск связан с плохими результатами (т. е. доходностью ниже требуемого целевого показателя), а не с хорошими результатами (т. е. доходностью сверх целевого показателя) и что потери тяжелее, чем выгоды. Эта точка зрения была отмечена исследователями в области финансов, экономики и психологии, в том числе Шарпом (1964). «Можно показать, что при определенных условиях MVA приводит к неудовлетворительным прогнозам поведения (инвестора). Марковиц предполагает, что модель, основанная на полудисперсии, была в свете огромных вычислительных проблем бы предпочтительнее ; однако он основывает свой (MV) анализ о среднем и стандартном отклонении. "

Недавние достижения в области портфельной и финансовой теории в сочетании с увеличением вычислительной мощности также способствовали преодолению этих ограничений.

Приложения

В 1987 году Пенсионный научно-исследовательский институт Университета штата Сан-Франциско разработал практические математические алгоритмы PMPT, которые используются сегодня. Эти методы обеспечивают основу, которая учитывает предпочтения инвесторов в отношении восходящей волатильности , а не ее снижения . В то же время существует более надежная модель структуры доходности инвестиций — трехпараметрическое логнормальное распределение . был представлен.

Риск снижения

Основная статья: Риск ухудшения ситуации

Риск снижения (DR) измеряется целевым полуотклонением (квадратный корень из целевой полудисперсии) и называется отклонением вниз. Оно выражается в процентах и ​​поэтому позволяет ранжировать его так же, как и стандартное отклонение .

Интуитивный способ оценить риск снижения – это годовое стандартное отклонение доходности ниже целевого показателя. Другой — это квадратный корень из квадратов взвешенных по вероятности доходностей ниже целевого значения. Возведение в квадрат доходности ниже целевой приводит к квадратичному штрафу за неудачи. Это согласуется с наблюдениями, сделанными о поведении отдельных лиц, принимающих решения в условиях

$d={\sqrt {\int _{-\infty }^{t}(t-r)^{2}f(r)\,dr}}$

где

d = отклонение в сторону понижения (широко известное в финансовом сообществе как «риск понижения»). Примечание. В более широком смысле d² = нисходящая дисперсия.

t = годовая целевая доходность, первоначально называвшаяся минимально приемлемой доходностью или MAR.

r = случайная величина, представляющая доход для распределения годовой доходности f ( r ),

f ( r ) = распределение годовой доходности, например трехпараметрическое логнормальное распределение.

По причинам, изложенным ниже, эта непрерывная формула предпочтительнее более простой дискретной версии, которая определяет стандартное отклонение периодических доходностей ниже целевого, взятых из ряда доходностей.

1. Непрерывная форма позволяет производить все последующие расчеты с использованием годовой доходности, что является естественным способом для инвесторов указать свои инвестиционные цели. Дискретная форма требует ежемесячных доходов, чтобы было достаточно точек данных для проведения значимых расчетов, что, в свою очередь, требует преобразования годовой цели в месячную цель. Это существенно влияет на величину выявленного риска. Например, цель зарабатывать 1% в каждый месяц в течение года приводит к большему риску, чем, казалось бы, эквивалентная цель — зарабатывать 12% за год.

2. Вторая причина сильного предпочтения непрерывной формы дискретной была предложена Сортино и Форси (1996):

«Прежде чем мы сделаем инвестиции, мы не знаем, каким будет результат... После того, как инвестиции сделаны, и мы хотим измерить их эффективность, все, что мы знаем, это то, каким был результат, а не то, каким он мог бы быть. Чтобы справиться с этой неопределенностью, мы предполагаем разумную оценку диапазона возможных доходов, а также вероятностей, связанных с оценкой этих доходов... В статистических терминах форма [этой] неопределенности называется распределением вероятностей. Другими словами, рассмотрение только дискретных месячных или годовых значений не расскажет всей истории».

Использование наблюдаемых точек для создания распределения является основой традиционного измерения производительности. Например, ежемесячная доходность используется для расчета среднего значения и стандартного отклонения фонда. Используя эти значения и свойства нормального распределения, мы можем сделать такие утверждения, как вероятность потери денег (даже если на самом деле никакой отрицательной доходности не наблюдалось) или диапазон, в пределах которого лежат две трети всех доходов (даже если конкретные доходы, определяющие этот диапазон, не обязательно имели место). Наша способность делать такие утверждения возникает в результате принятия непрерывной формы нормального распределения и некоторых его хорошо известных свойств.

В PMPT используется аналогичный процесс:

1. Наблюдайте за ежемесячными доходами,
2. Подберите распределение, которое допускает асимметрию наблюдений,
3. Подключите эти доходы к большому количеству псевдогодовых доходов.
4. Используйте это большое количество возвратов для эмпирической генерации различной статистики PMPT.

Соотношение Сортино

Коэффициент Сортино , разработанный в 1993 году компанией Рома, Investment Technologies, LLC, был первым новым элементом в рубрике PMPT. Он определяется как:

${\frac {r-t}{d}}$

где

r = годовая норма прибыли,

t = целевая доходность,

d = риск снижения.

Следующая таблица показывает, что этот коэффициент явно превосходит традиционный коэффициент Шарпа как средство ранжирования результатов инвестиций. В таблице показаны коэффициенты с поправкой на риск для нескольких основных индексов с использованием коэффициентов Сортино и Шарпа. Данные охватывают пять лет с 1992 по 1996 год и основаны на месячных совокупных доходах. Коэффициент Сортино рассчитан на основе целевого показателя 9,0%.

Индекс	Коэффициент Сортино	Коэффициент Шарпа
90-дневный казначейский вексель	-1.00	0.00
Леман Агрегат	-0.29	0.63
MSCI ЕАФЕ	-0.05	0.30
Рассел 2000	0.55	0.93
Индекс S&P 500	0.84	1.25

В качестве примера различных выводов, которые можно сделать, используя эти два коэффициента, обратите внимание на сравнение Lehman Aggregate и MSCI EAFE: Lehman занимает более высокое место с использованием коэффициента Шарпа, тогда как EAFE занимает более высокое место с использованием коэффициента Сортино. Во многих случаях рейтинги менеджеров или индексы будут различаться в зависимости от используемого показателя с поправкой на риск. Эти закономерности снова изменятся для разных значений t. Например, когда t близок к безрисковой ставке, коэффициент Сортино для казначейских векселей будет выше, чем для индекса S&P 500, в то время как коэффициент Шарпа остается неизменным.

В марте 2008 года исследователи Квинслендской инвестиционной корпорации и Технологического университета Квинсленда показали, что для асимметричного распределения доходности коэффициент Сортино превосходит коэффициент Шарпа в качестве меры портфельного риска.

Асимметрия волатильности

Асимметрия волатильности — это второй показатель портфельного анализа, представленный Ромом и Фергюсоном в рамках рубрики PMPT. Он измеряет отношение процента общего отклонения распределения от доходностей выше среднего к проценту общего отклонения распределения от доходностей ниже среднего. Таким образом, если распределение симметрично (как в нормальном случае, как предполагается в рамках MPT), его асимметрия волатильности равна 1,00. Значения больше 1,00 указывают на положительную асимметрию; значения меньше 1,00 указывают на отрицательную асимметрию. Хотя PMPT тесно коррелирует с традиционным статистическим показателем асимметрии (а именно, с третьим моментом распределения), авторы PMPT утверждают, что их показатель асимметрии волатильности имеет то преимущество, что он интуитивно более понятен нестатистикам, которые являются основными практическими пользователями. этих инструментов.

Важность асимметрии заключается в том, что чем более ненормальным (то есть искаженным) является ряд доходности, тем больше его истинный риск будет искажен традиционными показателями MPT, такими как коэффициент Шарпа. Таким образом, с недавним появлением стратегий хеджирования и производных инструментов, которые асимметричны по своей конструкции, показатели MPT по существу бесполезны, в то время как PMPT способен улавливать значительно больше истинной информации, содержащейся в рассматриваемых доходах. Многие индексы общего рынка и доходность взаимных фондов акций и облигаций сами по себе не всегда могут быть точно представлены нормальным распределением.

Индекс	Потенциальная волатильность (%)	Нижняя волатильность (%)	Асимметрия волатильности
Леман Агрегат	32.35	67.65	0.48
Рассел 2000	37.19	62.81	0.59
Индекс S&P 500	38.63	61.37	0.63
90-дневный казначейский вексель	48.26	51.74	0.93
MSCI ЕАФЕ	54.67	45.33	1.21

Данные: ежемесячные доходы с января 1991 г. по декабрь 1996 г.

См. также

• Финансовая экономика § Теория портфеля
• Управление финансовыми рисками § Управление инвестициями
• Очерк финансов § Постмодернистская теория портфеля

Ссылки

Подробный обзор ранней литературы см. в R. Libby и PC Fishburn [1977].

• Бава, В.С. (1982). «Стохастическое доминирование: исследовательская библиография». Наука управления . 28 (6): 698–712. дои : 10.1287/mnsc.28.6.698 .
• Бальцер, Луизиана (1994). «Измерение инвестиционного риска: обзор». Журнал инвестирования . 3 (3): 47–58. дои : 10.3905/joi.3.3.47 . S2CID   154342284 .
• Кларксон, Р.С. Презентация факультету актуариев (Великобритания). 20 февраля 1989 года.
• Фишберн, Питер К. (1977). «Анализ среднего риска с риском, связанным с доходностью ниже целевой». Американский экономический обзор . 67 (2): 116–126. JSTOR   1807225 .
• Хаммонд, Деннис Р. (1993). «Подходы к управлению рисками в портфелях пожертвований в 1990-е годы». Журнал инвестирования . 2 (2): 52–57. дои : 10.3905/joi.2.2.52 . S2CID   154670299 .
• Харлоу, Западная Вирджиния «Распределение активов в условиях риска снижения». Журнал финансовых аналитиков, сентябрь-октябрь 1991 г.
• «Инвестиционное обозрение». Бринсон Партнерс , Инк., 1992 г.
• Каплан П. и Л. Сигел. «Портфельная теория жива и здорова», Journal of Investing, осень 1994 г.
• Льюис, А.Л. «Полувариантность и эффективность портфелей с опционами». Журнал финансовых аналитиков, июль – август 1990 г.
• Лейбовиц, М.Л. и С. Когельман. «Распределение активов в условиях дефицита». Братья Саломон, 1987 год.
• Лейбовиц, М.Л. и Т.К. Лангетейг. «Риски дефицита и решение о распределении активов». Журнал управления портфелем, осень 1989 г.
• Либби, Р.; Фишберн, ПК (1977). «Поведенческие модели принятия рисков при принятии бизнес-решений: исследование и оценка». Журнал бухгалтерских исследований . 15 (2): 272–292. дои : 10.2307/2490353 . JSTOR   2490353 . См. также Канеман, Д.; Тверский, А. (1979). «Теория перспектив: анализ решений в условиях риска». Эконометрика . 47 (2): 263–291. CiteSeerX   10.1.1.407.1910 . дои : 10.2307/1914185 . JSTOR   1914185 .
• Постмодернистская теория портфеля порождает постмодернистский оптимизатор». Письмо об управлении капиталом, 15 февраля 1993 г.
• Ром, Б.М. и К. Фергюсон. «Постмодернистская портфельная теория достигает зрелости». Журнал инвестирования, зима 1993 г.
• Ром, Б.М. и К. Фергюсон. «Портфельная теория жива и здорова: ответ». Журнал инвестирования, осень 1994 г.
• Ром, Б.М. и К. Фергюсон. «Взгляд разработчика программного обеспечения: использование постмодернистской теории портфеля для улучшения измерения эффективности инвестиций». Управление риском ухудшения ситуации на финансовых рынках: теория, практика и реализация; Баттерворт-Хайнеманн Финанс, 2001 г.; стр59.
• Шарп, Уильям Ф. (сентябрь 1964 г.). «Цены на капитальные активы: теория рыночного равновесия с учетом риска» . Журнал финансов . XIX (3): 425–442. дои : 10.2307/2977928 . hdl : 10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x . JSTOR   2977928 .
• Сортино, Ф. «Глядя только на отдачу, рискованно, скрывая истинную цель». Журнал «Пенсии и инвестиции», 25 ноября 1997 г.
• Сортино, Ф. и Х. Форси «Об использовании и неправильном использовании риска снижения». Журнал управления портфелем, зима 1996 г.
• Сортино Ф. и Л. Прайс. «Оценка эффективности в рамках системы риска снижения». Журнал инвестирования, осень 1994 г.
• Сортино Ф. и С. Сатчелл, редакторы. «Управление риском ухудшения ситуации на финансовых рынках: теория, практика и реализация» Butterworth-Heinemann Finance, 2001.
• Сортино Ф. и Р. ван дер Меер. «Риск убытков: понять, что поставлено на карту». Журнал управления портфелем, лето 1991 г.
• «Почему инвесторы делают неправильный выбор». Журнал Fortune , январь 1987 г.
• «Схема Сортино для построения портфелей», Elsevier Inc, 2010 г.
• «Риск падения», Журнал управления портфелем, 1991 г.