Модель Марковица
В финансах модель Марковица , предложенная Гарри Марковицем в 1952 году, представляет собой модель оптимизации портфеля ; он помогает выбрать наиболее эффективный портфель путем анализа различных возможных портфелей данных ценных бумаг. Здесь, выбирая ценные бумаги, которые не «движутся» точно вместе, модель HM показывает инвесторам, как снизить риск. Модель HM также называется моделью среднего отклонения , поскольку она основана на ожидаемой доходности (среднем значении) и стандартном отклонении (дисперсии) различных портфелей.Это основа современной теории портфеля .
Предположения
[ редактировать ]При разработке модели ХМ Марковиц сделал следующие предположения: [1]
- Риск портфеля основан на изменчивости доходности указанного портфеля.
- Инвестор не склонен к риску .
- Инвестор предпочитает увеличивать потребление .
- инвестора Функция полезности является вогнутой и возрастающей из-за его неприятия риска и потребительского предпочтения.
- Анализ основан на однопериодной модели инвестиций .
- Инвестор либо максимизирует доходность своего портфеля при заданном уровне риска, либо минимизирует риск при заданном уровне доходности. [2]
- Инвестор рационален по своей природе .
Чтобы выбрать лучший портфель из множества возможных портфелей, каждый из которых имеет разную доходность и риск, необходимо принять два отдельных решения, подробно описанных в следующих разделах:
- Определение набора эффективных портфелей.
- Выбор лучшего портфеля из эффективного множества.
Методология
[ редактировать ]Определение эффективного набора
[ редактировать ]Портфель, который дает максимальную доходность при заданном риске или минимальный риск при заданной доходности, является эффективным портфелем. Таким образом, портфели выбираются следующим образом:
(а) Из портфелей с одинаковой доходностью инвестор предпочтет портфель с меньшим риском, и [1]
(б) Из портфелей с одинаковым уровнем риска инвестор предпочтет портфель с более высокой доходностью.
Поскольку инвестор рационален, он хотел бы получить более высокую прибыль. И поскольку они не склонны к риску, они хотят иметь меньший риск. [1] На рисунке 1 заштрихованная область PVWP включает все возможные ценные бумаги, в которые может инвестировать инвестор. Эффективными портфелями являются те портфели, которые лежат на границе PQVW. Например, на уровне риска x 2 есть три портфеля S, T, U. Но портфель S называется эффективным портфелем, поскольку он имеет самую высокую доходность y 2 по сравнению с T и U[нужна точка]. Все портфели, лежащие на границе PQVW, являются эффективными портфелями для данного уровня риска.
Граница PQVW называется эффективной границей . Все портфели, находящиеся ниже границы эффективности, недостаточно хороши, поскольку при данном риске доходность будет ниже. Портфели, расположенные справа от границы эффективности, не будут достаточно хороши, поскольку при данной норме доходности существует более высокий риск. Все портфели, лежащие на границе PQVW, называются эффективными портфелями. Граница эффективности одинакова для всех инвесторов, поскольку все инвесторы хотят получить максимальную прибыль с минимально возможным риском и не склонны к риску.
Выбираем лучшее портфолио
[ редактировать ]Для выбора оптимального портфеля или лучшего портфеля анализируются предпочтения риска и доходности. Инвестор, который не склонен к риску, будет держать портфель в нижней левой части границы, а инвестор, который не слишком склонен к риску, выберет портфель в верхней части границы.
риска и доходности На рисунке 2 показана кривая безразличия для инвесторов. кривые безразличия C 1 , C 2 и C 3 Показаны . Каждая из различных точек на конкретной кривой безразличия показывает различную комбинацию риска и доходности, которая обеспечивает одинаковое удовлетворение инвесторам. Каждая кривая слева представляет более высокую полезность или удовлетворение. Целью инвестора будет максимизировать свое удовлетворение, перейдя к более высокой кривой. Инвестор может иметь удовлетворение, представленное C 2 , но если его удовлетворение/полезность возрастает, инвестор затем переходит к кривой C 3. Таким образом, в любой момент времени инвестору будет безразлично между комбинациями S 1 и S 2 или S 5. и S6 .
Оптимальный портфель инвестора находится в точке касания эффективной границы с кривой безразличия . Эта точка отмечает высший уровень удовлетворения, который может получить инвестор. Это показано на рисунке 3. R — это точка, где эффективная граница касается кривой безразличия C 3 , и это также эффективный портфель. С этим портфелем инвестор получит максимальное удовлетворение, а также лучшее сочетание риска и доходности (портфель, который обеспечивает максимально возможную доходность при заданной сумме риска). Любой другой портфель, скажем X, не является оптимальным портфелем, даже если он лежит на той же кривой безразличия, что и вне возможного портфеля, доступного на рынке. Портфель Y также не является оптимальным, поскольку он не лежит на наилучшей возможной кривой безразличия, хотя это возможный рыночный портфель. Другой инвестор, имеющий другие наборы кривых безразличия, может иметь другой портфель в качестве лучшего/оптимального портфеля.
До сих пор все портфели оценивались только с точки зрения рискованных ценных бумаг, но в портфель можно включать и безрисковые ценные бумаги. Портфель безрисковых ценных бумаг позволит инвестору достичь более высокого уровня удовлетворения. Это поясняется на рисунке 4.
R 1 — это безрисковая доходность или доход от государственных ценных бумаг, поскольку для целей моделирования эти ценные бумаги считаются не имеющими риска. R 1 PX нарисован так, что он касается эффективной границы. Любая точка на линии R 1 PX показывает сочетание различных пропорций безрисковых ценных бумаг и эффективных портфелей. Удовлетворение, которое инвестор получает от портфелей на линии R 1 PX, больше, чем удовлетворение, полученное от портфеля P. Все комбинации портфелей слева от P показывают комбинации рискованных и безрисковых активов, а все комбинации справа от P представляют собой покупки рискованных активов, осуществленные за счет средств, заемных по безрисковой ставке.
В случае, если инвестор вложил все свои средства, дополнительные средства могут быть заимствованы по безрисковой ставке и комбинация портфеля, составляющая R 1 получена PX. R 1 PX известен как линия рынка капитала (CML). Эта линия представляет собой соотношение риска и доходности на рынке капитала . CML представляет собой восходящую линию, что означает, что инвестор будет брать на себя более высокий риск, если доходность портфеля также выше. Портфель P является наиболее эффективным портфелем, поскольку он лежит как на CML, так и на границе эффективности, и каждый инвестор предпочел бы достичь этого портфеля P. Портфель P известен как рыночный портфель и, как правило, является наиболее диверсифицированным портфелем. Он состоит практически из всех акций и ценных бумаг на рынке капитала (как длинных, так и коротких). Рыночный портфель не будет включать конкретную ценную бумагу, если корреляция между портфелем и ценной бумагой равна нулю с отрицательной доходностью (азартные игры) или если корреляция равна единице (в зависимости от того, что имеет более низкую доходность, не будет гарантировано инвестирование).
На рынке портфелей, состоящих из рискованных и безрисковых ценных бумаг, CML представляет собой состояние равновесия. Линия рынка капитала гласит, что доходность портфеля равна безрисковой ставке плюс премия за риск. Премия за риск — это произведение рыночной цены риска и количества риска, а риск — это стандартное отклонение портфеля.
Уравнение CML:
- R P = I RF + (RM – I RF )σ P /σ M
где,
- R P = ожидаемая доходность портфеля
- I RF = безрисковая процентная ставка
- R M = доходность рыночного портфеля
- σ M = стандартное отклонение рыночного портфеля
- σ P = стандартное отклонение портфеля
(RM – I RF )/σ M – наклон ХМЛ. (RM – I RF ) – это мера премии за риск или вознаграждения за владение рисковым портфелем вместо безрискового портфеля. σ M – риск рыночного портфеля. Таким образом, наклон измеряет вознаграждение на единицу рыночного риска.
Характерными особенностями ХМЛ являются:
1. В точке касания, т.е. портфеле P , находится оптимальное сочетание рискованных инвестиций и рыночного портфеля.
2. На CML лежат только эффективные портфели, состоящие из безрисковых инвестиций и рыночного портфеля P.
3. CML всегда имеет восходящий наклон, поскольку цена риска должна быть положительной. Рациональный инвестор не будет инвестировать, пока не будет уверен, что получит компенсацию за этот риск.
Рисунок 5 показывает, что инвестор выберет портфель на эффективной границе при отсутствии безрисковых инвестиций. Но когда вводятся безрисковые инвестиции, инвестор может выбрать портфель на CML (который представляет собой комбинацию рискованных и безрисковых инвестиций). Это можно сделать с помощью заимствования или кредитования по безрисковой процентной ставке (I RF ) и покупки эффективного портфеля P. Портфель, который выберет инвестор, зависит от его предпочтений в отношении риска. Часть от I RF до P представляет собой инвестиции в безрисковые активы и называется Кредитным портфелем . В этой части инвестор предоставит кредит по безрисковой ставке. Часть за пределами P называется портфелем заимствований , где инвестор занимает часть средств по безрисковой ставке, чтобы купить больше портфеля P.
Недостатки модели HM
[ редактировать ]1. Если не заданы ограничения положительности, решение Марковица позволяет легко найти портфели с высокой долей заемных средств (большие длинные позиции в подмножестве инвестиционных активов, финансируемые за счет крупных коротких позиций в другом подмножестве активов). [ нужна ссылка ] Однако, учитывая характер использования заемных средств, доходность такого портфеля чрезвычайно чувствительна к небольшим изменениям доходности составляющих его активов и поэтому может быть чрезвычайно «опасной». Положительные ограничения легко реализовать и решить эту проблему, но если пользователь хочет «верить» в надежность подхода Марковица, было бы неплохо, если бы решения с лучшим поведением (по крайней мере, положительные веса) были получены в неограниченным образом, когда набор инвестиционных активов близок к имеющимся инвестиционным возможностям (рыночному портфелю) – но зачастую это не так.
2. Еще более неприятно то, что небольшие изменения в ресурсах могут привести к большим изменениям в портфеле. Оптимизация средней дисперсии страдает от «максимизации ошибок»: «алгоритм, который принимает точечные оценки (доходности и ковариации) в качестве входных данных и обрабатывает их так, как если бы они были известны с уверенностью, будет реагировать на крошечные различия в доходности, которые находятся в пределах ошибки измерения». [3] В реальном мире такая степень нестабильности сначала приведет к большим транзакционным издержкам, но также может подорвать доверие портфельного управляющего к модели. [4] Экстраполируя этот момент дальше, среди определенных вселенных активов ученые обнаружили, что модель Марковица подвержена таким проблемам, как нестабильность модели, когда, например, эталонные активы имеют высокую степень корреляции. [5]
3. Объем информации (в частности, ковариационная матрица или полное совместное распределение вероятностей между активами в рыночном портфеле), необходимый для расчета оптимального портфеля по средней дисперсии, часто не поддается определению и, конечно, не имеет места для субъективных измерений («мнений» о доходности портфелей подмножеств инвестиционных активов) [ нужна ссылка ] . Кроме того, информационная зависимость и необходимость расчета ковариационной матрицы создают некоторую, хотя и управляемую, вычислительную сложность и ограничения для масштабируемости модели для портфелей с достаточно большими совокупностями активов. [6]
4. Ожидаемая доходность неопределенна, и когда мы делаем это предположение, задача оптимизации дает решения, отличные от решений модели Марковица. [7] [8]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б с Рустаги, Р.П. (сентябрь 2010 г.). Финансовый менеджмент . Индия: Taxmann Publications (P.) Ltd. ISBN 978-81-7194-786-7 .
- ^ «Марковиц» .
- ^ Шерер, Б. (2002). «Перевыборка портфеля: обзор и критика». Журнал финансовых аналитиков . 58 (6): 98–109. дои : 10.2469/faj.v58.n6.2489 . S2CID 154795184 .
- ^ Баррейро-Гомес, Дж.; Тембине, Х. (2019). «Экономика токенов блокчейна: взгляд на игру среднего поля» . Доступ IEEE . 7 : 64603–64613. дои : 10.1109/ACCESS.2019.2917517 . ISSN 2169-3536 .
- ^ Хениде, Карим (2023). «Оптимизация коэффициента Шермана: построение альтернативных портфелей ультракоротких государственных облигаций» . Журнал инвестиционных стратегий . дои : 10.21314/JOIS.2023.001 . S2CID 259538567 .
- ^ Хениде, Карим (2023). «Оптимизация коэффициента Шермана: построение альтернативных портфелей ультракоротких государственных облигаций» . Журнал инвестиционных стратегий . дои : 10.21314/JOIS.2023.001 . S2CID 259538567 .
- ^ Бенишу, Р.; Лемперьер, Ю.; Сери, Э.; Кокелькорен, Дж.; Сигер, П.; Бушо, Ж.-П.; Поттерс, М. (2017). «Агностический паритет рисков: укрощение известных и неизвестных-неизвестных». Журнал инвестиционных стратегий . 6 .
- ^ Валейр, С. (2024). «Оптимальные портфели, следующие за трендом». Журнал инвестиционных стратегий . 12 .
Избранные публикации
[ редактировать ]- Марковиц, HM (март 1952 г.). «Выбор портфолио». Журнал финансов . 7 (1): 77–91. дои : 10.2307/2975974 . JSTOR 2975974 .
- Марковиц, HM (апрель 1952 г.). «Полезность богатства» (PDF) . Журнал политической экономии . ЛХ (2): 151–158. дои : 10.1086/257177 .