Результаты Модильяни с поправкой на риск

Результативность Модильяни с поправкой на риск (также известная как M ², M2 , Мера Модильяни-Модильяни или RAP ) — мера скорректированной на риск доходности некоторого инвестиционного портфеля . Он измеряет доходность портфеля, скорректированную с учетом риска портфеля по отношению к некоторому эталону (например, рынку). Мы можем интерпретировать эту меру как разницу между масштабированной избыточной доходностью нашего портфеля P и доходностью рынка, где масштабированный портфель имеет ту же волатильность, что и рынок. Он получен на основе широко используемого коэффициента Шарпа , но имеет существенное преимущество, заключающееся в том, что он измеряется в процентах доходности (в отличие от коэффициента Шарпа – абстрактного, безразмерного коэффициента ограниченной полезности для большинства инвесторов), что делает его значительно более интуитивным. интерпретировать.

История

В 1966 году Уильям Ф. Шарп разработал то, что сейчас известно как коэффициент Шарпа . ^[1] Первоначально Шарп назвал его соотношением «вознаграждение к изменчивости», прежде чем стали называть его коэффициентом Шарпа более поздние ученые и финансовые операторы . Шарп немного усовершенствовал эту идею в 1994 году. ^[2]

В 1997 году лауреат Нобелевской премии Франко Модильяни и его внучка Лия Модильяни разработали то, что сейчас называется показателем эффективности Модильяни с поправкой на риск. ^[3] Первоначально они называли это «RAP» (результат с поправкой на риск). Они также определили соответствующую статистику, «RAPA» (предположительно, аббревиатура от « альфа производительности с поправкой на риск »), которая определялась как RAP минус безрисковая ставка (т. е. она включала только скорректированную на риск доходность, превышающую риск). -бесплатный тариф ). Таким образом, RAPA фактически представлял собой избыточную доходность, скорректированную с учетом риска.

С тех пор мера RAP стала более известна как «M». ²" ^[4] (потому что он был разработан двумя Модильяни), но также как «мера Модильяни-Модильяни» и «M2» по той же причине.

Определение

Доходность Модильяни, скорректированная на риск, определяется следующим образом:

Позволять $D_{t}$ быть избыточной доходностью портфеля (т. е. выше безрисковой ставки ) за некоторый период времени $t$ :

D_{t}\equiv R_{P_{t}}-R_{F_{t}}

где $R_{P_{t}}$ доходность портфеля за период времени $t$ и $R_{F_{t}}$ это безрисковая ставка за период времени $t$ .

Тогда коэффициент Шарпа $S$ является

S\equiv {\frac {\overline {D}}{\sigma _{D}}}

где ${\overline {D}}$ представляет собой среднее значение всех избыточных доходов за некоторый период и $\sigma _{D}$ — стандартное отклонение этих избыточных доходов.

И наконец:

M^{2}\equiv S\times \sigma _{B}+{\overline {R_{F}}}

где $S$ – коэффициент Шарпа , $\sigma _{B}$ - это стандартное отклонение избыточной доходности для некоторого эталонного портфеля, с которым вы сравниваете рассматриваемый портфель (часто эталонным портфелем является рынок), и ${\overline {R_{F}}}$ – средняя безрисковая ставка за рассматриваемый период.

Для ясности можно заменить на $S$ и переставить:

M^{2}\equiv {\overline {D}}\times {\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}+{\overline {R_{F}}}.

В оригинальной статье также определялась статистика под названием «RAPA» (предположительно, аббревиатура от «альфа производительности с поправкой на риск»). В соответствии с более распространенной терминологией $M^{2}$ , это было бы

M^{2}\alpha \equiv S\times \sigma _{B}

или эквивалентно,

M^{2}\alpha \equiv {\overline {D}}\times {\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}.

Таким образом, избыточная доходность портфеля корректируется на основе относительной рискованности портфеля по отношению к эталонному портфелю (т. е. ${\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}$ ). Таким образом, если бы избыточная доходность портфеля имела вдвое больший риск, чем эталонный портфель, ему потребовалось бы иметь вдвое большую избыточную доходность, чтобы иметь тот же уровень доходности , скорректированной с учетом риска .

Их ² Мера используется для характеристики того, насколько доходность портфеля вознаграждает инвестора за величину принятого риска по сравнению с доходностью некоторого эталонного портфеля и безрисковой ставкой . Таким образом, инвестиция, которая сопряжена с гораздо большим риском, чем какой-либо эталонный портфель, но имеет лишь небольшое преимущество в производительности, может иметь меньшую эффективность с поправкой на риск, чем другой портфель, который принимает на себя значительно меньший риск по сравнению с эталонным портфелем, но имеет аналогичную доходность.

Поскольку он напрямую выводится из коэффициента Шарпа , любое упорядочение инвестиций/портфелей с использованием M ² меры точно такие же, как и упорядочение с использованием коэффициента Шарпа .

Преимущества перед коэффициентом Шарпа и другими безразмерными соотношениями

Коэффициент Шарпа сложно интерпретировать, когда он отрицательный. Кроме того, трудно напрямую сравнивать коэффициенты Шарпа нескольких инвестиций. Например, что это значит, если коэффициент Шарпа другой одной инвестиции равен 0,50, а коэффициент Шарпа — −0,50? Насколько второй портфель был хуже первого? Эти отрицательные стороны применимы ко всем показателям доходности с поправкой на риск, которые являются коэффициентами (например, коэффициент Сортино , коэффициент Трейнора , коэффициент потенциала роста и т. д.).

М ² имеет огромное преимущество, заключающееся в том, что он выражается в процентах доходности, что мгновенно интерпретируется практически всеми инвесторами. Так, например, легко оценить величину разницы между двумя инвестиционными портфелями, имеющими M ² значения 5,2% и 5,8%. Разница составляет 0,6 процентных пункта доходности с поправкой на риск в год, при этом рискованность корректируется по отношению к эталонному портфелю (каким бы он ни был, но обычно рыночным).

Расширения

Нет необходимости использовать стандартное отклонение избыточной доходности в качестве меры риска. Этот подход можно расширить для использования других мер риска (например, бета ), просто заменив другие меры риска вместо $\sigma _{D}$ и $\sigma _{B}$ :

M_{\beta }^{2}\equiv {\overline {D}}\times {\frac {\beta _{B}}{\beta _{D}}}+{\overline {R_{F}}}

Основная идея заключается в том, что рискованность доходности одного портфеля корректируется для сравнения с доходностью другого портфеля.

Практически любая эталонная доходность (например, индекс или конкретный портфель) может использоваться для корректировки риска, хотя обычно это рыночная доходность. Например, если вы сравниваете эффективность пожертвований, возможно, имеет смысл сравнить все такие пожертвования с эталонным портфелем, состоящим из 60% акций и 40% облигаций.

См. также

Ссылки

^ Шарп, ВФ (1966). «Результаты взаимного фонда». Журнал бизнеса . 39 (С1): 119–138. дои : 10.1086/294846 .
^ Шарп, Уильям Ф. (1994). «Коэффициент Шарпа» . Журнал управления портфелем . 1994 (осень): 49–58. дои : 10.3905/jpm.1994.409501 . S2CID 55394403 .
^ Модильяни, Франко (1997). «Результаты с поправкой на риск». Журнал управления портфелем . 1997 (зима): 45–54. дои : 10.3905/jpm.23.2.45 . S2CID 154490980 .
^ Модильяни, Лия (1997). «Да, вы можете получить прибыль с поправкой на риск». Morgan Stanley Инвестиционные исследования США . 1997 (17 марта 1997 г.): 1–4.

Внешние ссылки

Коэффициент Шарпа

[1] Шарп, ВФ (1966). «Результаты взаимного фонда». Журнал бизнеса . 39 (С1): 119–138. дои : 10.1086/294846 .

[2] Шарп, Уильям Ф. (1994). «Коэффициент Шарпа» . Журнал управления портфелем . 1994 (осень): 49–58. дои : 10.3905/jpm.1994.409501 . S2CID 55394403 .

[3] Модильяни, Франко (1997). «Результаты с поправкой на риск». Журнал управления портфелем . 1997 (зима): 45–54. дои : 10.3905/jpm.23.2.45 . S2CID 154490980 .

[4] Модильяни, Лия (1997). «Да, вы можете получить прибыль с поправкой на риск». Morgan Stanley Инвестиционные исследования США . 1997 (17 марта 1997 г.): 1–4.

[1]

[2]

[3]

[4]