Вторая гипотеза континуума

Вторая гипотеза континуума , также называемая гипотезой Лузина или второй гипотезой континуума Лузина , представляет собой гипотезу, согласно которой $2^{\aleph _{0}}=2^{\aleph _{1}}$. Это отрицание ослабленной формы , $2^{\aleph _{0}}<2^{\aleph _{1}}$, гипотезы континуума (CH). О ней говорил Николай Лузин в 1935 году, хотя он и не претендовал на то, чтобы быть первым, кто это постулировал. Заявление $2^{\aleph _{0}}<2^{\aleph _{1}}$ можно также назвать гипотезой Лузина.

Вторая гипотеза континуума не зависит от теории множеств Цермело-Френкеля с аксиомой выбора (ZFC): ее истинность согласуется с ZFC, поскольку она верна в модели ZFC Коэна с отрицанием гипотезы континуума; его ложность также непротиворечива, поскольку противоречит гипотезе континуума , которая следует из V=L . Это следует из аксиомы Мартина вместе с отрицанием CH.