Гипотеза слабого континуума

Термин «гипотеза слабого континуума» можно использовать для обозначения гипотезы о том, что $2^{\aleph _{0}}<2^{\aleph _{1}}$ , что является отрицанием второй гипотезы континуума . ^[1]^: 80^[2]^{: Лекция 7}^[3]^: 3616 Это эквивалентно слабой форме ◊ на $\aleph _{1}$ . ^[4]^: 2^[5] Ф. Бертон Джонс что если это верно, то любое сепарабельное нормальное пространство Мура метризуемо доказал , . ^[6]^{: Теорема 5}

Слабая гипотеза континуума может также относиться к утверждению, что каждый несчетный набор действительных чисел может быть поставлен в биективное соответствие множеству всех действительных чисел. Это второе утверждение было (ГГ) Кантора исходной формой гипотезы континуума . Учитывая аксиому выбора , это эквивалентно обычной форме CH, что $2^{\aleph _{0}}=\aleph _{1}$ . ^[7]^: 155^[8]^: 289

Ссылки

^ «История континуума в 20-м веке», Юрис Степранс , стр. 73-144, в Справочнике по истории логики: Том 6: Множества и расширения в двадцатом веке , ред. Дов М. Габбай, Акихиро Канамори, Джон Вудс, Амстердам и др.: Elsevier, 2012, ISBN 978-0-444-51621-3 .
^ «Темы теории множеств» , конспекты лекций О. Колмана, Михайловский семестр 2012 г., Кембриджский университет.
^ Коски, Сэмюэл; Илияс, Фара (июль 2014 г.), «Автоморфизмы коронных алгебр и групповые когомологии», Transactions of the American Mathematical Society , 366 (7): 3611–3630, arXiv : 1204.4839 , doi : 10.1090/S0002-9947-2014-06146 -1 .
^ Гарти, Шимон (2017), «Слабый алмаз и свойство Гальвина», Periodica Mathematica Hungarica , 74 (1): 128–136, arXiv : 1603.06684 , doi : 10.1007/s10998-016-0153-0 .
^ Девлин, Кейт Дж .; Шела, Сахарон (1978), «Слабая версия ◊, вытекающая из $2^{\aleph _{0}}<2^{\aleph _{1}}$ Израильский математический (PDF) , журнал , 29 (2–3): 239–247, doi : 10.1007/BF02762012 , MR 0469756 .
^ Джонс, Ф.Б. (1937), «О нормальных и вполне нормальных пространствах», Бюллетень Американского математического общества , 43 (10): 671–677, doi : 10.1090/S0002-9904-1937-06622-5 , MR 1563615 .
^ «Вступительное примечание к 1947 и 1964 годам », Грегори Х. Мур , стр. 154–175, в Курт Гёдель: Собрание сочинений: Том II: Публикации 1938–1974 ,Курт Гёдель, ред. С. Феферман, Джон В. Доусон-младший, Стивен К. Клини, Г. Мур, Р. Соловей и Жан ван Хейеноорт, ред., Нью-Йорк, Оксфорд: Oxford University Press, 1990, ISBN 0-19-503972-6 .
^ «Проблема континуума» , Джон Стиллвелл , The American Mathematical Monthly , 109 , № 3 (март 2002 г.), стр. 286-297, дои : 10.2307/2695360 .

[S2012-1] «История континуума в 20-м веке», Юрис Степранс , стр. 73-144, в Справочнике по истории логики: Том 6: Множества и расширения в двадцатом веке , ред. Дов М. Габбай, Акихиро Канамори, Джон Вудс, Амстердам и др.: Elsevier, 2012, ISBN 978-0-444-51621-3 .

[K2012-2] «Темы теории множеств» , конспекты лекций О. Колмана, Михайловский семестр 2012 г., Кембриджский университет.

[CF2014-3] Коски, Сэмюэл; Илияс, Фара (июль 2014 г.), «Автоморфизмы коронных алгебр и групповые когомологии», Transactions of the American Mathematical Society , 366 (7): 3611–3630, arXiv : 1204.4839 , doi : 10.1090/S0002-9947-2014-06146 -1 .

[G2016-4] Гарти, Шимон (2017), «Слабый алмаз и свойство Гальвина», Periodica Mathematica Hungarica , 74 (1): 128–136, arXiv : 1603.06684 , doi : 10.1007/s10998-016-0153-0 .

[DS1978-5] Девлин, Кейт Дж .; Шела, Сахарон (1978), «Слабая версия ◊, вытекающая из $2^{\aleph _{0}}<2^{\aleph _{1}}$ Израильский математический (PDF) , журнал , 29 (2–3): 239–247, doi : 10.1007/BF02762012 , MR 0469756 .

[J1937-6] Джонс, Ф.Б. (1937), «О нормальных и вполне нормальных пространствах», Бюллетень Американского математического общества , 43 (10): 671–677, doi : 10.1090/S0002-9904-1937-06622-5 , MR 1563615 .

[G1990II-7] «Вступительное примечание к 1947 и 1964 годам », Грегори Х. Мур , стр. 154–175, в Курт Гёдель: Собрание сочинений: Том II: Публикации 1938–1974 ,Курт Гёдель, ред. С. Феферман, Джон В. Доусон-младший, Стивен К. Клини, Г. Мур, Р. Соловей и Жан ван Хейеноорт, ред., Нью-Йорк, Оксфорд: Oxford University Press, 1990, ISBN 0-19-503972-6 .

[S2002-8] «Проблема континуума» , Джон Стиллвелл , The American Mathematical Monthly , 109 , № 3 (март 2002 г.), стр. 286-297, дои : 10.2307/2695360 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]