q -тета-функция

В математике q - тета-функция (или модифицированная тета-функция Якоби) представляет собой тип q -ряда , который используется для определения эллиптических гипергеометрических рядов . Это дано

$\theta (z;q):=\prod _{n=0}^{\infty }(1-q^{n}z)\left(1-q^{n+1}/z\right)$

где берется 0 ≤ | д | < 1. Он подчиняется тождествам

$\theta (z;q)=\theta \left({\frac {q}{z}};q\right)=-z\theta \left({\frac {1}{z}};q\right).$

Это также может быть выражено как:

$\theta (z;q)=(z;q)_{\infty }(q/z;q)_{\infty }$

где $(\cdot \cdot )_{\infty }$ — символ q-Похгаммера .

См. также

• эллиптический гипергеометрический ряд
• Тета-функция Якоби
• Тета-функция Рамануджана