Синхронизация Эйнштейна

Синхронизация Эйнштейна (или синхронизация Пуанкаре-Эйнштейна ) — это соглашение о синхронизации часов в разных местах посредством обмена сигналами. Этот метод синхронизации использовался телеграфистами в середине 19 века. ^{[ нужна цитата ]}но был популяризирован Анри Пуанкаре и Альбертом Эйнштейном , которые применили его к световым сигналам и признали его фундаментальную роль в теории относительности . Его основное значение — для часов в пределах одной инерциальной системы отсчета.

Эйнштейн [ править ]

Согласно рецепту Альберта Эйнштейна от 1905 года, световой сигнал посылается вовремя. $\tau _{1}$ от часов 1 к часам 2 и сразу же обратно, например, с помощью зеркала. Время его прибытия обратно в часы 1 равно $\tau _{2}$ . Это соглашение о синхронизации устанавливает часы 2 так, чтобы время $\tau _{3}$ отражения сигнала определяется как ^[1]

\tau _{3}=\tau _{1}+{\tfrac {1}{2}}(\tau _{2}-\tau _{1})={\tfrac {1}{2}}(\tau _{1}+\tau _{2}).

Та же самая синхронизация достигается путем «медленной» передачи третьего тактового сигнала от тактового сигнала 1 к тактовому сигналу 2 (то есть с учетом ограничения, когда скорость транспортировки стремится к нулю). В литературе обсуждается множество других мысленных экспериментов по синхронизации часов, дающих тот же результат.

Проблема в том, действительно ли эта синхронизация позволяет последовательно назначить временную метку любому событию. Для этого необходимо найти условия, при которых:

часы, однажды синхронизированные, остаются синхронизированными,
1. синхронизация рефлексивная , то есть любые часы синхронизируются сами с собой (выполняются автоматически),
2. синхронизация симметрична , то есть если часы A синхронизированы с часами B, то часы B синхронизированы с часами A,
3. синхронизация транзитивна , то есть если часы A синхронизированы с часами B, а часы B синхронизированы с часами C, то часы A синхронизированы с часами C.

Если пункт (а) верен, то имеет смысл сказать, что часы синхронизированы. Учитывая (a), если (b1)–(b3) выполняются, то синхронизация позволяет нам построить глобальную функцию времени $t$ . Срезы $t = const$ . называются «срезами одновременности».

Эйнштейн (1905) не признавал возможности сведения (а) и (б1)–(б3) к легко проверяемым физическим свойствам распространения света (см. ниже). Вместо этого он просто написал: « Мы предполагаем, что это определение синхронизма свободно от противоречий и возможно для любого количества точек; и что следующие (то есть b2–b3) отношения универсально действительны ».

Макс фон Лауэ был первым, кто изучил проблему непротиворечивости синхронизации Эйнштейна. ^[2] Людвик Зильберштейн представил аналогичное исследование, хотя большую часть своих утверждений он оставил в качестве упражнения для читателей своего учебника по теории относительности. ^[3] Аргументы Макса фон Лауэ были вновь поддержаны Гансом Райхенбахом . ^[4] и нашел окончательную форму в работе Алана Макдональда. ^[5] Решение состоит в том, что синхронизация Эйнштейна удовлетворяет предыдущим требованиям тогда и только тогда, когда выполняются следующие два условия:

Нет красного смещения : если из точки A испускаются две вспышки, разделенные интервалом времени $Δt,$ зафиксированным часами в точке A, то они достигают точки B с интервалом в тот же интервал времени $Δt,$ который зафиксирован часами в точке B.
Условие прохождения туда и обратно Райхенбаха : если луч света направляется через треугольник ABC, начиная с A и отражаясь зеркалами в B и C, то время его прибытия обратно в A не зависит от направления следования (ABCA или ACBA).

Как только часы синхронизированы, можно измерить одностороннюю скорость света . Однако предыдущие условия, гарантирующие применимость синхронизации Эйнштейна, не означают, что односторонняя скорость света окажется одинаковой во всем кадре. Учитывать

Условие обхода Лауэ-Вейля туда и обратно : время, необходимое лучу света для прохождения замкнутого пути длиной $L,$ равно $L / c$ , где $L$ — длина пути, а $c$ — константа, независимая от пути.

Теорема ^[6] (чье происхождение можно проследить до фон Лауэ и Германа Вейля ) ^[7]утверждает, что условие Лауэ-Вейля туда и обратно выполняется тогда и только тогда, когда синхронизация Эйнштейна может применяться последовательно (т. е. (a) и (b1) – (b3) выполняются) и односторонняя скорость света по отношению к синхронизированным таким образом часам является константой во всем кадре. Важность условия Лауэ-Вейля заключается в том, что упомянутое там время можно измерить только с помощью одних часов; таким образом, это условие не зависит от соглашений о синхронизации и может быть проверено экспериментально. Действительно, экспериментально было подтверждено, что условие возврата Лауэ – Вейля выполняется во всей инерциальной системе отсчета.

Поскольку бессмысленно измерять одностороннюю скорость до синхронизации удаленных часов, эксперименты, требующие измерения односторонней скорости света, часто могут быть интерпретированы как проверка условия обратного прохождения Лауэ-Вейля.

Синхронизация Эйнштейна выглядит такой естественной только в инерциальных системах отсчета . Можно легко забыть, что это всего лишь условность. Во вращающихся системах отсчета, даже в специальной теории относительности, нетранзитивность синхронизации Эйнштейна снижает ее полезность. Если часы 1 и часы 2 синхронизируются не напрямую, а с помощью цепочки промежуточных часов, синхронизация зависит от выбранного пути. Синхронизация по окружности вращающегося диска дает неисчезающую разницу во времени, которая зависит от используемого направления. Это важно в эффекте Саньяка и парадоксе Эренфеста . Глобальная система позиционирования учитывает этот эффект.

Существенное обсуждение конвенционализма синхронизации Эйнштейна принадлежит Гансу Райхенбаху . ^{[ нужна цитата ]} Большинство попыток отрицать условность этой синхронизации считаются опровергнутыми. ^{[ нужна цитата ]} за примечательным исключением ^{[ нужна цитата ]}аргумента Дэвида Маламента , что его можно вывести из требования симметричного отношения причинной связи. Вопрос о том, решит ли это проблему, остается спорным. ^{[ кем? ]}

: Пуанкаре История

Некоторые особенности условности синхронизации обсуждались Анри Пуанкаре . ^[8]^[9]В 1898 году (в философской статье) он утверждал, что предположение об одинаковой скорости света во всех направлениях полезно для простой формулировки физических законов. Он также показал, что определение одновременности событий в разных местах является лишь условностью. ^[10]Основываясь на этих соглашениях, но в рамках ныне замененной теории эфира , Пуанкаре в 1900 году предложил следующее соглашение для определения синхронизации часов: два наблюдателя A и B, которые движутся в эфире, синхронизируют свои часы с помощью оптических сигналов. В соответствии с принципом относительности они полагают, что покоятся в эфире, и предполагают, что скорость света постоянна во всех направлениях. Следовательно, им приходится учитывать только время передачи сигналов, а затем сопоставлять свои наблюдения, чтобы проверить, синхронны ли их часы.

Предположим, что в разных точках размещены несколько наблюдателей, которые синхронизируют свои часы с помощью световых сигналов. Они пытаются скорректировать измеренное время передачи сигналов, но не осознают их общего движения и, следовательно, полагают, что сигналы распространяются одинаково быстро в обоих направлениях. Они выполняют наблюдения за пересекающимися сигналами: один движется от A к B, а затем другой - от B к A. Местное время $t'$ это время, указанное на часах, которые настроены таким образом. Если $V={\tfrac {1}{\sqrt {K_{0}}}}$ это скорость света, а $v$ скорость Земли, которая, как мы предполагаем, параллельна $x$ оси и в положительном направлении, то имеем: $t'=t-{\tfrac {vx}{V^{2}}}$ . ^[11]

В 1904 году Пуанкаре проиллюстрировал ту же процедуру следующим образом:

Представьте себе двух наблюдателей, желающих отрегулировать свои часы с помощью оптических сигналов; они обмениваются сигналами, но так как знают, что передача света не мгновенна, то стараются их пересечь. Когда станция Б принимает сигнал от станции А, ее часы не должны показывать тот же час, что и станция А в момент отправки сигнала, а этот час дополнен константой, представляющей продолжительность передачи. Предположим, например, что станция A посылает свой сигнал, когда ее часы отмечают час 0, и что станция B принимает его, когда ее часы отмечают час. $t$ . Часы корректируются, если замедление, равное t, представляет продолжительность передачи, и для проверки этого станция B, в свою очередь, посылает сигнал, когда ее часы показывают 0; тогда станция А должна воспринять его, когда ее часы отметят $t$ . Затем часы корректируются. И действительно, они отмечают один и тот же час в один и тот же физический момент, но при одном условии, что обе станции фиксированы. В противном случае продолжительность передачи не будет одинаковой в обоих направлениях, так как станция А, например, движется вперед навстречу оптическому возмущению, исходящему от В, тогда как станция В убегает раньше возмущения, исходящего от А. Часы настроены таким образом, следовательно, не будет отмечаться истинное время; они будут отмечать то, что можно назвать местным временем , так что одно из них будет медленнее другого. ^[12]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Эйнштейн, А. (1905), «К электродинамике движущихся тел», Annals of Physics , 17 (10): 891–921, Бибкод : 1905AnP...322..891E , doi : 10.1002/andp.19053221004 . См. также английский перевод.
^ Лауэ, М. (1911), Принцип относительности , Брауншвейг: Фридр. Вьюег и сын . О ранней истории см. Мингуцци, Э. (2011), «Синхронизация Пуанкаре-Эйнштейна: исторические аспекты и новые разработки», J. Phys.: Conf. Сер. , 306 (1): 012059, Bibcode : 2011JPhCS.306a2059M , doi : 10.1088/1742-6596/306/1/012059
^ Зильберштейн, Л. (1914), Теория относительности , Лондон: Macmillan .
^ Райхенбах, Х. (1969), Аксиоматизация теории относительности , Беркли: University of California Press .
^ Макдональд, А. (1983), «Синхронизация часов, универсальная скорость света и земной эксперимент с красным смещением», American Journal of Physics , 51 (9): 795–797, Bibcode : 1983AmJPh..51..795M , CiteSeerX 10.1.1.698.3727 , doi : 10.1119/1.13500
^ Мингуцци, Э.; Макдональд, А. (2003), «Универсальная односторонняя скорость света от универсальной скорости света по замкнутым путям», Foundations of Physics Letters , 16 (6): 593–604, arXiv : gr-qc/0211091 , Bibcode : 2003FoPhL ..16..593M , doi : 10.1023/B:FOPL.0000012785.16203.52 , S2CID 5387834
^ Вейль, Х. (1988), Пространство-время имеет значение , Нью-Йорк: Springer-Verlag. Седьмое издание, основанное на пятом немецком издании (1923).
^ Галисон (2002).
^ Дарригол (2005).
^ Пуанкаре, Анри (1898–1913), «Мера времени» , Основы науки , Нью-Йорк: Science Press, стр. 222–234.
^ Пуанкаре, Анри (1900), «Теория Лоренца и принцип реакции» , Голландский архив точных и естественных наук , 5 : 252–278 . См. также английский перевод .
^ Пуанкаре, Анри (1904–1906), «Принципы математической физики» , Конгресс искусств и наук, универсальная выставка, Сент-Луис, 1904 , том. 1, Бостон и Нью-Йорк: Houghton, Mifflin and Company, стр. 604–622.

Литература [ править ]

Дарригол, Оливье (2005), «Происхождение теории относительности» (PDF) , Séminaire Poincaré , 1 : 1–22, Бибкод : 2006eins.book....1D , doi : 10.1007/3-7643-7436- 5_1 , ISBN 978-3-7643-7435-8
Д. Дикс , Становление, относительность и локальность , в Онтологии пространства-времени , онлайн
Д. Дикс (ред.), Онтология пространства-времени , Elsevier, 2006 г., ISBN 0-444-52768-0
Д. Маламент, 1977. «Причинные теории времени и условность одновременности», Noûs 11, 293–300.
Галисон, П. (2003), Часы Эйнштейна, Карты Пуанкаре: Империи времени, Нью-Йорк: WW Norton, ISBN 0-393-32604-7
А. Грюнбаум. Дэвид Маламент и условность одновременности: ответ , онлайн
С. Саркар, Дж. Стачел, Доказал ли Маламент нетрадиционность одновременности в специальной теории относительности? , Философия науки, Vol. 66, № 2
Х. Райхенбах, Аксиоматизация теории относительности , издательство Berkeley University Press, 1969.
Х. Райхенбах, Философия пространства и времени , Дувр, Нью-Йорк, 1958 г.
HP Робертсон, Постулат и наблюдение в специальной теории относительности , Обзоры современной физики, 1949 г.
Р. Ринасевич, Определение, конвенция и одновременность: результат Маламента и его предполагаемое опровержение Саркаром и Стачелом , Философия науки, Vol. 68, № 3, Приложение, онлайн
Ханох Бен-Ями, Причинность и временной порядок в специальной теории относительности , British Jnl. по философии науки, том 57, номер 3, стр. 459–479, аннотация онлайн.

Внешние ссылки [ править ]

Стэнфордская энциклопедия философии, условность одновременности [1] (содержит обширную библиографию)
Нил Эшби, Относительность в системе глобального позиционирования , Living Rev. Relativ. 6, (2003), [2]
«Как откалибровать идеальные часы» от Джона де Пиллиса : интерактивная Flash-анимация, показывающая, как часы с одинаковой скоростью тикания могут точно определять интервал времени в одну секунду.
Синхронизация пяти часов Джона де Пиллиса. Интерактивная Flash-анимация, показывающая, как пять часов синхронизируются в одном инерциальном кадре.

[1] Эйнштейн, А. (1905), «К электродинамике движущихся тел», Annals of Physics , 17 (10): 891–921, Бибкод : 1905AnP...322..891E , doi : 10.1002/andp.19053221004 . См. также английский перевод.

[2] Лауэ, М. (1911), Принцип относительности , Брауншвейг: Фридр. Вьюег и сын . О ранней истории см. Мингуцци, Э. (2011), «Синхронизация Пуанкаре-Эйнштейна: исторические аспекты и новые разработки», J. Phys.: Conf. Сер. , 306 (1): 012059, Bibcode : 2011JPhCS.306a2059M , doi : 10.1088/1742-6596/306/1/012059

[3] Зильберштейн, Л. (1914), Теория относительности , Лондон: Macmillan .

[4] Райхенбах, Х. (1969), Аксиоматизация теории относительности , Беркли: University of California Press .

[5] Макдональд, А. (1983), «Синхронизация часов, универсальная скорость света и земной эксперимент с красным смещением», American Journal of Physics , 51 (9): 795–797, Bibcode : 1983AmJPh..51..795M , CiteSeerX 10.1.1.698.3727 , doi : 10.1119/1.13500

[6] Мингуцци, Э.; Макдональд, А. (2003), «Универсальная односторонняя скорость света от универсальной скорости света по замкнутым путям», Foundations of Physics Letters , 16 (6): 593–604, arXiv : gr-qc/0211091 , Bibcode : 2003FoPhL ..16..593M , doi : 10.1023/B:FOPL.0000012785.16203.52 , S2CID 5387834

[7] Вейль, Х. (1988), Пространство-время имеет значение , Нью-Йорк: Springer-Verlag. Седьмое издание, основанное на пятом немецком издании (1923).

[8] Галисон (2002).

[9] Дарригол (2005).

[10] Пуанкаре, Анри (1898–1913), «Мера времени» , Основы науки , Нью-Йорк: Science Press, стр. 222–234.

[11] Пуанкаре, Анри (1900), «Теория Лоренца и принцип реакции» , Голландский архив точных и естественных наук , 5 : 252–278 . См. также английский перевод .

[12] Пуанкаре, Анри (1904–1906), «Принципы математической физики» , Конгресс искусств и наук, универсальная выставка, Сент-Луис, 1904 , том. 1, Бостон и Нью-Йорк: Houghton, Mifflin and Company, стр. 604–622.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]