Эффект близости (электромагнетизм)

В электромагнетике по эффект близости — это перераспределение электрического тока, происходящее в близлежащих параллельных электрических проводниках, которым течет переменный ток (AC), вызванное магнитными эффектами. В соседних проводниках, по которым протекает переменный ток в одном направлении, ток в проводнике концентрируется на стороне, противоположной соседнему проводнику. В проводниках, по которым протекает переменный ток в противоположных направлениях, ток в проводнике концентрируется на стороне, прилегающей к соседнему проводнику. Эффект близости вызван вихревыми токами, индуцируемыми внутри проводника изменяющимся во времени магнитным полем другого проводника, электромагнитной индукцией . Например, в катушке с проводом, по которому подается переменный ток, с несколькими витками провода, расположенными рядом друг с другом, ток в каждом проводе будет сосредоточен в полосе на каждой стороне провода, обращенной в сторону от соседних проводов. Этот эффект «скопления тока» приводит к тому, что ток занимает меньшую эффективную площадь поперечного сечения проводника, увеличивая плотность тока и переменный ток. электрическое сопротивление проводника. Концентрация тока на стороне проводника увеличивается с увеличением частоты , поэтому эффект близости приводит к тому, что соседние провода, по которым протекает тот же ток, имеют большее сопротивление на более высоких частотах.

Объяснение

Схема, показывающая, как возникает эффект близости в двух параллельных проводах, по которым течет переменный ток (I, красные стрелки) в одном направлении. ^[1] Магнитное поле (B, зеленые линии) одного провода индуцирует круговые вихревые токи (E) в другом проводе. Вихревой ток течет в направлении, противоположном основному току на соседней стороне провода (1), уменьшая его, но течет в том же направлении, что и основной ток на дальней стороне провода (2) , увеличивая его. Распределение тока в проводе показано стрелками и цветовым градиентом, показанными на поперечном сечении (3) , где синим цветом обозначены области с низким током, а зеленым, желтым и красным - постепенно увеличивающийся ток.

Схема, показывающая эффект близости в двух проводах, по которым протекает переменный ток в противоположных направлениях. ^[1] В этом случае магнитное поле (B, зеленые линии) проходит через правый провод в направлении вниз, поэтому вихревой ток (E) вращается против часовой стрелки. Вихревой ток течет в том же направлении, что и основной ток на соседней стороне провода (1), увеличивая его, но в направлении, противоположном основному току на дальней стороне провода (2) , уменьшая его.

Изменение магнитного поля будет влиять на распределение электрического тока, текущего внутри электрического проводника , посредством электромагнитной индукции . ^[1]^[2]^{: стр.141} Когда переменный ток (AC) протекает через проводник, он создает вокруг него соответствующее переменное магнитное поле. Переменное магнитное поле индуцирует вихревые токи в соседних проводниках, изменяя общее распределение тока, протекающего через них. В результате ток концентрируется в областях проводника, наиболее удаленных от близлежащих проводников, несущих ток в том же направлении.

Эффект близости может значительно увеличить сопротивление переменному току соседних проводников по сравнению с их сопротивлением постоянному току. Эффект увеличивается с частотой . На более высоких частотах сопротивление проводника переменному току может легко превысить его сопротивление постоянному току в десять раз.

Пример: два параллельных провода

Причину эффекта близости можно увидеть на прилагаемых рисунках двух параллельных проводов, расположенных рядом друг с другом, по которым течет переменный ток (AC). ^[1]^[2]^{: стр.142-143} Правый провод на каждом рисунке имеет верхнюю часть прозрачную, чтобы показать токи внутри металла. На каждом рисунке изображена точка цикла переменного тока, когда ток увеличивается.

Токи одного и того же направления

На первом рисунке ток (I, красные стрелки) в обоих проводах имеет одинаковое направление. Ток в левом проводе создает круговое магнитное поле (B, зеленые линии), которое проходит через другой провод. Согласно правилу правой руки, силовые линии проходят через провод вверх. Согласно закону индукции Фарадея , когда изменяющееся во времени магнитное поле увеличивается, оно создает круговой ток (E, красные петли) внутри провода вокруг силовых линий магнитного поля по часовой стрелке. Это так называемые вихревые токи .

На левой стороне, ближайшей к другому проводу (1), вихревой ток направлен в направлении, противоположном основному току (большая розовая стрелка) в проводе, поэтому он вычитается из основного тока, уменьшая его. В правой части (2) вихревой ток направлен в том же направлении, что и основной ток, поэтому он добавляется к нему, увеличивая его. Конечный эффект заключается в перераспределении тока в поперечном сечении провода в тонкую полоску на стороне, обращенной от другого провода. Распределение тока показано красными стрелками и цветовым градиентом (3) на поперечном сечении: синие области указывают на низкий ток, а зеленые, желтые и красные — на более высокий ток.

Тот же аргумент показывает, что ток в левом проводе также концентрируется в полосе на дальней стороне от другого провода.

При переменном токе токи в проводе половину времени увеличиваются, а половину времени уменьшаются. Когда ток в проводах начинает уменьшаться, вихревые токи меняют направление, что меняет перераспределение тока.

Токи в противоположных направлениях

На втором рисунке переменный ток в проводах направлен в противоположные стороны; в левом проводе он попадает на страницу, а в правом проводе — за пределы страницы. Это относится к силовым кабелям переменного тока, которые имеют два провода, в которых направление тока всегда противоположно. В этом случае, поскольку ток противоположный, по правилу правой руки магнитное поле (B), создаваемое левым проводом, направлено вниз через правый провод, а не вверх, как на другом рисунке. Согласно закону Фарадея, круговые вихревые токи (Е) направлены против часовой стрелки.

На левой стороне, ближайшей к другому проводу (1), вихревой ток теперь имеет то же направление, что и основной ток, поэтому он добавляется к основному току, увеличивая его. В правой части (2) вихревой ток направлен в направлении, противоположном основному току, уменьшая его. В отличие от предыдущего случая, конечный эффект заключается в перераспределении тока в тонкую полоску на стороне, прилегающей к другому проводу.

Эффекты

Дополнительное сопротивление увеличивает потери мощности, которые в силовых цепях могут привести к нежелательному нагреву. Близость и скин-эффект существенно усложняют конструкцию эффективных трансформаторов и дросселей, работающих на высоких частотах, используемых, например, в импульсных источниках питания .

В радиочастотной схемах с настройкой , используемых в радиооборудовании, потери из-за близости и скин-эффекта в дросселе уменьшают добротность , расширяя полосу пропускания . Чтобы свести это к минимуму, в радиочастотных индукторах используется специальная конструкция. Обмотка обычно ограничивается одним слоем, и часто витки разнесены друг от друга, чтобы разделить проводники. В многослойных катушках последовательные слои намотаны крест-накрест, чтобы избежать параллельного расположения проводов друг к другу; их иногда называют катушками « корзинчатого плетения » или «сотовыми» катушками. Поскольку ток течет по поверхности проводника, высокочастотные катушки иногда покрываются серебром или изготавливаются из литцевой проволоки .

Метод Доуэлла для определения потерь

Этот одномерный метод для трансформаторов предполагает, что провода имеют прямоугольное поперечное сечение, но его можно приблизительно применить к круглому проводу, рассматривая его как квадратный с той же площадью поперечного сечения.

Обмотки разделены на «части», каждая часть представляет собой группу слоев, содержащую одно положение нулевого MMF . Для трансформатора с отдельной первичной и вторичной обмоткой каждая обмотка является участком. Для трансформатора с чередующимися (или секционированными) обмотками каждая самая внутренняя и самая крайняя секции представляют собой одну часть, в то время как каждая другая секция разделена на две части в точке, где возникает нулевая ммс.

Полное сопротивление участка определяется выражением ^{[ нужна ссылка ]} $R_{\text{AC}}=R_{\text{DC}}\left(\operatorname {Re} (M)+{\frac {(m^{2}-1)\operatorname {Re} (D)}{3}}\right)$

Отношение сопротивления переменному и постоянному току участка ленточной обмотки на разных частотах (δ — глубина скин-слоя ). Видно, что увеличение количества слоев резко увеличивает сопротивление на высоких частотах.

R _DC — сопротивление участка постоянному току.
Re(·) – действительная часть выражения в скобках
m количество слоев в порции, это должно быть целое число
$M=\alpha h\coth(\alpha h)$
$D=2\alpha h\tanh(\alpha h/2)$
$\alpha ={\sqrt {\frac {j\omega \mu _{0}\eta }{\rho }}}$ $\alpha = {\sqrt {\frac {j\omega \mu _{0} \eta {\rho }}}$
- $\omega$ Угловая частота тока
- $\rho$ удельное сопротивление материала проводника
- $\eta =N_{l}{\frac {a}{b}}$ $\eta =N_ {l}{\frac {a}{b}}$
  - N _l количество витков на слой
  - ширина квадратного проводника
  - b ширина намоточного окна
  - h высота квадратного проводника

Метод производной квадрата поля

Это можно использовать для трансформаторов или индукторов с круглым проводом или многожильным проводом с несколькими обмотками произвольной геометрии и произвольной формой тока в каждой обмотке. Диаметр каждой пряди должен быть менее 2 δ . Также предполагается, что магнитное поле перпендикулярно оси провода, что имеет место в большинстве конструкций.

Найдите значения поля B для каждой обмотки индивидуально. Это можно сделать с помощью простой магнитостатической модели FEA, где каждая обмотка представлена как область постоянной плотности тока, игнорируя отдельные витки и многожильные жилы.
Создайте матрицу D из этих полей. D является функцией геометрии и не зависит от формы сигнала тока. $\mathbf {D} =\gamma _{1}\left\langle {\begin{bmatrix}\left|{\hat {{\vec {B}}_{1}}}\right|^{2}&{\hat {{\vec {B}}_{1}}}\cdot {\hat {{\vec {B}}_{2}}}\\{\hat {{\vec {B}}_{2}}}\cdot {\hat {{\vec {B}}_{1}}}&\left|{\hat {{\vec {B}}_{2}}}\right|^{2}\end{bmatrix}}\right\rangle _{1}+\gamma _{2}\left\langle {\begin{bmatrix}\left|{\hat {{\vec {B}}_{1}}}\right|^{2}&{\hat {{\vec {B}}_{1}}}\cdot {\hat {{\vec {B}}_{2}}}\\{\hat {{\vec {B}}_{2}}}\cdot {\hat {{\vec {B}}_{1}}}&\left|{\hat {{\vec {B}}_{2}}}\right|^{2}\end{bmatrix}}\right\rangle _{2}$ $\mathbf {D} =\gamma _{1}\left\langle {\begin{bmatrix}\left|{\hat {{\vec {B}}_{1}}}\right|^{ 2}&{\hat {{\vec {B}}_{1}}}\cdot {\hat {{\vec {B}}_{2}}}\\{\hat {{\vec {B }}_{2}}}\cdot {\hat {{\vec {B}}_{1}}}&\left|{\hat {{\vec {B}}_{2}}}\right |^{2}\end{bmatrix}}\right\rangle _{1}+\gamma _{2}\left\langle {\begin{bmatrix}\left|{\hat {{\vec {B}} _{1}}}\right|^{2}&{\hat {{\vec {B}}_{1}}}\cdot {\hat {{\vec {B}}_{2}}} \\{\hat {{\vec {B}}_{2}}}\cdot {\hat {{\vec {B}}_{1}}}&\left|{\hat {{\vec { B}}_{2}}}\right|^{2}\end{bmatrix}}\right\rangle _{2}$
- ${\hat {{\vec {B}}_{j}}}$ — поле, создаваемое единичным током в обмотке j
- $⟨,⟩ j$ — пространственное среднее по области обмотки j
- $\gamma _{j}={\frac {\pi N_{j}l_{t,j}d_{c,j}^{4}}{64\rho _{c}}}$ $\gamma _{j}={\frac {\pi N_{j}l_{t,j}d_{c,j}^{4}}{64\rho _{c}}}$
  - $N_{j}$ — количество витков в обмотке j, для многожильного провода — это произведение количества витков и количества жил в витке.
  - $l_{t,j}$ средняя длина поворота
  - $d_{c,j}$ диаметр проволоки или пряди
  - $\rho _{c}$ это удельное сопротивление провода
Потери мощности переменного тока во всех обмотках можно найти, используя D и выражения для мгновенного тока в каждой обмотке: $P={\overline {{\begin{bmatrix}{\frac {di_{1}}{dt}}&{\frac {di_{2}}{dt}}\end{bmatrix}}\mathbf {D} {\begin{bmatrix}{\frac {di_{1}}{dt}}\\{\frac {di_{2}}{dt}}\end{bmatrix}}}}$
Затем вычисляется общая потеря мощности в обмотке путем объединения этого значения с потерями постоянного тока. $I_{\text{rms}}^{2}\times R_{\text{DC}}$

Метод можно обобщить на случай нескольких обмоток.

См. также

Скин-эффект

Внешние ссылки

литцендрата Скин-эффект, эффект близости и электромагнитные эффекты
Эффекты кожи и близости и кабели HiFi

Чтение

Терман, Справочник радиоинженеров FE , McGraw-Hill, 1943 - подробно описывает электромагнитную близость и скин-эффекты.
Доуэлл, Польша (август 1966 г.). «Влияние вихревых токов в обмотках трансформаторов». Труды Института инженеров-электриков . 113 (8): 1387–1394. дои : 10.1049/piee.1966.0236 .
Салливан, Чарльз (2001). «Вычислительно эффективный расчет потерь в обмотке с несколькими обмотками, сигналами произвольной формы и двумерной или трехмерной геометрией поля» (PDF) . Транзакции IEEE по силовой электронике . Том. 16, нет. 1. С. 142–150. дои : 10.1109/63.903999 .

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Журек, Стэн (2023). «Эффект близости» . Сайт энциклопедии Magnetica . Проверено 21 мая 2024 г.
^ Jump up to: ^а ^б Казимерчук, Мариан К. (2011). Высокочастотные магнитные компоненты . Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-1-119-96491-9 .

[Zurek-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Журек, Стэн (2023). «Эффект близости» . Сайт энциклопедии Magnetica . Проверено 21 мая 2024 г.

[Kazimierczuk-2] Jump up to: ^а ^б Казимерчук, Мариан К. (2011). Высокочастотные магнитные компоненты . Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-1-119-96491-9 .

[1]

[2]