Симметричная инверсная полугруппа

В абстрактной алгебре всех набор частичных биекций на множестве X ( также известных как частичные преобразования один к одному) образует обратную полугруппу , называемую симметричной обратной полугруппой. (фактически моноид на X. ) Традиционное обозначение симметричной обратной полугруппы на множестве X : ${\mathcal {I}}_{X}$ или ${\mathcal {IS}}_{X}$. В общем ${\mathcal {I}}_{X}$ не является коммутативным .

Подробности о происхождении симметричной инверсной полугруппы можно найти в обсуждении происхождения инверсной полугруппы .

Конечные

Когда X — конечное множество {1, ..., n }, обратная полугруппа взаимно-однозначных частичных преобразований обозначается C _n , а ее элементы называются картами или частичными симметриями . Понятие диаграммы обобщает понятие перестановки . (Знаменитым) примером (наборов) карт являются наборы гипоморфных отображений из гипотезы реконструкции в теории графов .

классических Обозначение цикла перестановок, основанных на группах, обобщается на симметричные инверсные полугруппы путем добавления понятия, называемого путем , который (в отличие от цикла) заканчивается, когда он достигает «неопределенного» элемента ; расширенное таким образом обозначение называется обозначением пути .

См. также

• Симметричная группа

Ссылки

• Липскомб, С. (1997). Симметричные инверсные полугруппы . Математические обзоры и монографии AMS. Американское математическое общество. ISBN  0-8218-0627-0 .
• Ганюшкин Александр; Мазорчук, Владимир (2008). Классические полугруппы конечного преобразования: введение . Спрингер. дои : 10.1007/978-1-84800-281-4 . ISBN  978-1-84800-281-4 .
• Холлингс, Кристофер (2014). Математика за железным занавесом: история алгебраической теории полугрупп . Американское математическое общество. ISBN  978-1-4704-1493-1 .