Канторова алгебра

Об алгебрах, кодирующих биекцию из бесконечного множества X на произведение X × X , иногда называемых канторовыми алгебрами, см. «Алгебра Йонссона – Тарского» .

В математике канторова алгебра , названная в честь Георга Кантора , является одной из двух тесно связанных булевых алгебр : счетной и полной .

Счётная алгебра Кантора — это булева алгебра всех открыто-замкнутых подмножеств канторового множества . Это свободная булева алгебра со счетным числом образующих. С точностью до изоморфизма это единственная нетривиальная булева алгебра, одновременно счетная и безатомная.

Полная алгебра Кантора — это полная булева алгебра борелевских подмножеств действительных чисел по модулю скудных множеств ( Balcar & Jech 2006 ). Она изоморфна пополнению счетной алгебры Кантора. (Полную алгебру Кантора иногда называют алгеброй Коэна, хотя « алгебра Коэна » обычно относится к другому типу булевой алгебры.) Полная алгебра Кантора изучалась фон Нейманом в 1935 году (позже опубликована как ( von Neumann 1998 )), который показал, что она не изоморфна случайной алгебре борелевских подмножеств по модулю множеств нулевой меры.

Ссылки

• Balcar, Богуслав ; Йех, Томас (2006), «Слабая дистрибутивность, проблема фон Неймана и тайна измеримости» , Бюллетень символической логики , 12 (2): 241–266, MR   2223923
• фон Нейман, Джон (1998) [1960], Непрерывная геометрия , Принстонские ориентиры в математике , Princeton University Press , ISBN  978-0-691-05893-1 , МР   0120174