Стандартизированный коэффициент

В статистике регрессионного стандартизированные (регрессионные) коэффициенты , также называемые бета-коэффициентами или бета-весами , представляют собой оценки, полученные в результате анализа , при котором базовые данные были стандартизированы так, что дисперсии зависимых и независимых переменных равны 1. ^[1] Следовательно, стандартизованные коэффициенты не имеют единиц измерения и относятся к тому, на сколько стандартных отклонений изменится зависимая переменная в зависимости от увеличения стандартного отклонения предикторной переменной.

Использование [ править ]

Стандартизация коэффициента обычно проводится для ответа на вопрос, какая из независимых переменных оказывает большее влияние на зависимую переменную в множественном регрессионном анализе, где переменные измеряются в разных единицах измерения (например, доход измеряется в долларах, а семейный доход измеряется в долларах). размер измеряется в количестве особей). Его также можно рассматривать как общую меру размера эффекта , количественно определяющую «величину» влияния одной переменной на другую. Для простой линейной регрессии с ортогональными предикторами стандартизированный коэффициент регрессии равен корреляции между независимыми и зависимыми переменными.

Реализация [ править ]

Регрессия , проведенная на исходных (нестандартизированных) переменных, дает нестандартизированные коэффициенты. Регрессия, проводимая на стандартизированных переменных, дает стандартизированные коэффициенты. Значения стандартизированных и нестандартизированных коэффициентов также могут быть перемасштабированы друг к другу после любого типа анализа. Предположим, что $\beta$ коэффициент регрессии, полученный в результате линейной регрессии (прогнозирующий $y$ к $x$ ). Стандартизованный коэффициент просто получается как $\beta ^{\ast }={\frac {s_{x}}{s_{y}}}\beta$ , где $s_{x}$ и $s_{y}$ являются (расчетными) стандартными отклонениями $x$ и $y$ , соответственно. ^[1]

Иногда стандартизация проводится только без учета стандартного отклонения регрессора ( независимая переменная $x$ ). ^[2]^[3]

Преимущества и недостатки [ править ]

Сторонники стандартизированных коэффициентов отмечают, что коэффициенты не зависят от единиц измерения задействованных переменных (т.е. стандартизированные коэффициенты безразмерны ), что упрощает сравнение. ^[3]

Критики высказывают опасения, что такая стандартизация может ввести в заблуждение. ^[2]^[4]Из-за повторного масштабирования на основе стандартных отклонений выборки любой эффект, очевидный в стандартизованном коэффициенте, может быть вызван смешиванием с особенностями (особенно: изменчивостью ) задействованной выборки данных. Кроме того, интерпретация или значение « изменения на одно стандартное отклонение » в регрессоре $x$ могут заметно различаться между ненормальными распределениями (например, при асимметричном , асимметричном или мультимодальном распределении ).

Терминология [ править ]

Некоторые статистического программного обеспечения, пакеты такие как PSPP , SPSS и SYSTAT, помечают стандартизированные коэффициенты регрессии как «Бета», а нестандартизированные коэффициенты — как «B». Другие, такие как DAP / SAS, называют их «стандартизованным коэффициентом». Иногда нестандартизированные переменные также обозначаются буквой «b».

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Перейти обратно: ^а ^б Менар, С. (2004), «Стандартизированные коэффициенты регрессии», Льюис-Бек, MS; Брайман, А.; Ляо, Т.Ф. (ред.), Энциклопедия методов исследования социальных наук Sage , Таузенд-Оукс, Калифорния, США: Sage Publications, стр. 1069–1070, doi : 10.4135/9781412950589.n959 , ISBN 9780761923633
^ Перейти обратно: ^а ^б Гренландия, С.; Шлессельман, Джей Джей; Крики, Миннесота (1986). «Ошибочность использования стандартизированных коэффициентов регрессии и корреляций в качестве меры эффекта» . Американский журнал эпидемиологии . 123 (2): 203–208. doi : 10.1093/oxfordjournals.aje.a114229 . ПМИД 3946370 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Ньюман, ТБ; Браунер, WS (1991). «В защиту стандартизированных коэффициентов регрессии» . Эпидемиология . 2 (5): 383–386. дои : 10.1097/00001648-199109000-00014 . ПМИД 1742391 .
^ Гренландия, С.; Маклюр, М.; Шлессельман, Джей Джей; Пул, К.; Моргенштерн, Х. (1991). «Стандартизированные коэффициенты регрессии: дальнейшая критика и обзор некоторых альтернатив» . Эпидемиология . 2 (5): 387–392. дои : 10.1097/00001648-199109000-00016 . ПМИД 1742393 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Шредер, Ларри Д.; Сьоквист, Дэвид Л.; Стефан, Паула Э. (1986). Понимание регрессионного анализа . Публикации Сейджа. стр. 31–32 . ISBN 0-8039-2758-4 .
Виттингхофф, Эрик; Глидден, Дэвид В.; Шибоски, Стивен С.; Маккалок, Чарльз Э. (2005). Методы регрессии в биостатистике: линейные, логистические модели, модели выживания и повторяющиеся измерения . Спрингер. стр. 75–76. ISBN 0-387-20275-7 .
Нетер, Дж.; Катнер, Миннесота; Нахтсхайм, CJ; Вассерман, В. (1996). «7.5 Стандартизированная модель множественной регрессии». Прикладные линейные статистические модели (4-е изд.). МакГроу-Хилл. стр. 281–284. ISBN 0-256-11736-5 .

Внешние ссылки [ править ]

Какие предикторы более важны? - почему используются стандартизированные коэффициенты

[Menard2004-1] Перейти обратно: ^а ^б Менар, С. (2004), «Стандартизированные коэффициенты регрессии», Льюис-Бек, MS; Брайман, А.; Ляо, Т.Ф. (ред.), Энциклопедия методов исследования социальных наук Sage , Таузенд-Оукс, Калифорния, США: Sage Publications, стр. 1069–1070, doi : 10.4135/9781412950589.n959 , ISBN 9780761923633

[GreenlandEtAl1986-2] Перейти обратно: ^а ^б Гренландия, С.; Шлессельман, Джей Джей; Крики, Миннесота (1986). «Ошибочность использования стандартизированных коэффициентов регрессии и корреляций в качестве меры эффекта» . Американский журнал эпидемиологии . 123 (2): 203–208. doi : 10.1093/oxfordjournals.aje.a114229 . ПМИД 3946370 .

[NewmanBrowner1991-3] Перейти обратно: ^а ^б Ньюман, ТБ; Браунер, WS (1991). «В защиту стандартизированных коэффициентов регрессии» . Эпидемиология . 2 (5): 383–386. дои : 10.1097/00001648-199109000-00014 . ПМИД 1742391 .

[GreenlandEtAl1991-4] Гренландия, С.; Маклюр, М.; Шлессельман, Джей Джей; Пул, К.; Моргенштерн, Х. (1991). «Стандартизированные коэффициенты регрессии: дальнейшая критика и обзор некоторых альтернатив» . Эпидемиология . 2 (5): 387–392. дои : 10.1097/00001648-199109000-00016 . ПМИД 1742393 .

[1]

[2]

[3]

[4]