Фаза ядра

Ядерные фазы — это наблюдаемые величины, используемые в астрономических изображениях высокого разрешения, используемых для создания изображений сверхразрешения . Его можно рассматривать как обобщение фаз закрытия избыточных массивов. По этой причине, когда требования к качеству волнового фронта соблюдаются, это альтернатива интерферометрии с маскированием апертуры , которую можно выполнять без маски, сохраняя при этом свойства подавления фазовых ошибок. Наблюдаемые вычисляются с помощью линейной алгебры на основе преобразования Фурье прямых изображений. Затем их можно использовать для статистического тестирования , подбора модели или реконструкции изображения .

Предварительные условия

Чтобы извлечь фазы ядра из образа, необходимо выполнить некоторые требования:

• Изображения выбираются по методу Найквиста (не менее 2 пикселей на элемент разрешения ( ${\frac {\lambda }{D}}$))
• Изображения сделаны при почти монохроматическом свете.
• Время экспозиции короче временной шкалы аберраций.
• Коэффициент Штреля высокий (хорошая адаптивная оптика)
• Линейность отклика пикселей (т. е. отсутствие насыщенности )

Отклонения от этих требований, как известно, допустимы, но приводят к погрешностям наблюдений, которые следует корректировать путем наблюдения за калибраторами.

Определение

Метод основан на дискретной модели плоскости зрачка прибора и соответствующем списке базовых линий для получения соответствующих векторов. $\varphi$ ошибок плоскости зрачка и $\Phi$ плоскости изображения Фазы Фурье. Когда ошибка волнового фронта в плоскости зрачка достаточно мала (т. е. когда коэффициент Штреля системы визуализации достаточно высок), комплексная амплитуда, связанная с инструментальной фазой в одной точке зрачка, $\varphi _{k}$, можно аппроксимировать $e^{i\varphi _{k}}\approx 1+{\mathit {i}}\varphi _{k}$ . Это позволяет выразить фазовые аберрации плоскости зрачка. $\varphi$ к фазе Фурье плоскости изображения как линейное преобразование, описываемое матрицей $A$:

$\Phi =\Phi _{0}+A\cdot \varphi$

Где $\Phi _{0}$ — теоретический фазовый вектор Фурье объекта. В этом формализме разложение по сингулярным значениям можно использовать для нахождения матрицы $K$ удовлетворяющий $K\cdot A=0$. Ряды $K$ основу ядра составляют $A^{T}$.

$K\cdot \Phi =K\cdot \Phi _{0}+{\cancel {K\cdot A\cdot \varphi }}$

Вектор $K.\Phi$ называется фазовым вектором ядра наблюдаемых. Это уравнение можно использовать для подбора модели, поскольку оно представляет собой интерпретацию подпространства фазы Фурье, невосприимчивого к инструментальным фазовым ошибкам первого порядка.

Приложения

Впервые методика была использована при повторном анализе архивных изображений. с космического телескопа Хаббл , где он позволил обнаружить ряд коричневых карликов в тесных двойных системах .

Этот метод используется как альтернатива интерферометрии с маскировкой апертуры . особенно для более тусклых звезд, поскольку для этого не требуется использование масок, которые обычно блокируют 90% света и, следовательно, обеспечивают более высокую пропускную способность. Это также считается альтернативой коронографии для прямого обнаружения экзопланет. на очень малых расстояниях (ниже $2{\frac {\lambda }{D}}$), где коронографы ограничены ошибками волнового фронта адаптивной оптики .

Эту же структуру можно использовать для измерения волнового фронта. В случае асимметричной апертуры псевдообратная апертура $A$ может использоваться для восстановления ошибок волнового фронта непосредственно по изображению.

Библиотека Python под названием xara доступна на GitHub и поддерживается Францем Мартиначем для облегчения извлечения и интерпретации фаз ядра.

Проект KERNEL получил финансирование от Европейского исследовательского совета для изучения потенциала этих наблюдаемых объектов для ряда вариантов использования, включая прямое обнаружение экзопланет, реконструкцию изображений и зондирование волнового фронта плоскости изображения для адаптивной оптики .