Сходство

Сходство может относиться к:

По математике и информатике

• Сходство (геометрия) — свойство иметь одну и ту же форму.
• Сходство матриц , связь между матрицами.
• Мера сходства — функция, которая количественно определяет сходство двух объектов.
  • Косинусное подобие , в котором используется угол между векторами.
  • Строковая метрика , также называемая сходством строк.
  • Семантическое сходство в компьютерной лингвистике

В лингвистике

• Лексическое сходство
• Семантическое сходство

В обработке сигналов

Сходство между двумя разными сигналами также важно в области обработки сигналов. Ниже приведены некоторые распространенные методы расчета сходства.

Например, давайте рассмотрим два сигнала, представленные как $x[m,n]$ и $y[m,n]$, где $m=0,1,2,...,M-1$ и $n=0,1,2,...,N-1$.

Максимальная ошибка (МЕ)

Измерение максимальной величины разницы между двумя сигналами. Максимальная ошибка полезна для оценки наихудшего сценария точности прогноза.

$ME=\max(\left|y[m,n]-x[m,n]\right|)$

Среднеквадратическая ошибка (MSE)

Измерение среднеквадратической разницы между двумя сигналами. В отличие от максимальной ошибки, среднеквадратическая ошибка учитывает общую величину и разброс ошибок, предлагая комплексную оценку разницы между двумя сигналами.

$MSE={\frac {1}{MN}}\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}\left|y[m,n]-x[m,n]\right|^{2}$

Нормализованная среднеквадратическая ошибка (NMSE)

NMSE является расширением MSE. Он рассчитывается путем нормализации MSE с мощностью сигнала, что позволяет справедливо сравнивать различные наборы данных и масштабы.

$NMSE={\frac {\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}\left|y[m,n]-x[m,n]\right|^{2}}{\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}\left|x[m,n]\right|^{2}}}$

Среднеквадратичное отклонение (RMSE)

RMSE получается из MSE путем извлечения квадратного корня из MSE. Он уменьшает масштаб MSE, обеспечивая более интерпретируемую и сопоставимую меру для лучшего понимания результатов.

$RMSE={\sqrt {\frac {\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}\left|y[m,n]-x[m,n]\right|^{2}}{\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}\left|x[m,n]\right|^{2}}}}$

Нормализованная среднеквадратическая ошибка (NRMSE)

Расширение RMSE, которое позволяет сравнивать сигналы между различными наборами данных и моделями с разными масштабами.

$NRMSE={\sqrt {\frac {\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}\left|y[m,n]-x[m,n]\right|^{2}}{\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}\left|x[m,n]\right|^{2}}}}$

Отношение сигнал/шум (SNR)

При обработке сигналов SNR рассчитывается как отношение мощности сигнала к мощности шума, обычно выражаемое в децибелах.

Высокое SNR указывает на чистый сигнал, а низкое SNR предполагает, что сигнал искажен шумом. В этом контексте сигнал MSE можно рассматривать как шум, а сходство между двумя сигналами можно рассматривать как уравнение ниже:

$SNR=10\log _{10}{\frac {\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}\left|x[m,n]\right|^{2}}{\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}\left|y[m,n]-x[m,n]\right|^{2}}}$

Пиковое отношение сигнал/шум (PSNR)

Метрика, используемая для измерения максимальной мощности сигнала по отношению к шуму. Он обычно используется в сигналах изображения, поскольку интенсивность пикселей изображения не отражает непосредственно фактическое значение сигнала. Вместо этого интенсивность пикселей соответствует значениям цвета, например, белый цвет представлен как 255, а черный — как 0.

• Изображение в оттенках серого:

$PSNR_{gray}=10\log _{10}{\frac {X_{max}^{2}}{{\frac {1}{MN}}\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}\left|y[m,n]-x[m,n]\right|^{2}}}$

• Цветное изображение:

$PSNR_{color}=10\log _{10}{\frac {X_{max}^{2}}{{\frac {1}{3MN}}\sum _{R,G,B}\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}\left|y[m,n]-x[m,n]\right|^{2}}}$

$L_{\alpha }$-Норм

Математическая концепция, используемая для измерения расстояния между двумя векторами. При обработке сигналов L-норма используется для количественной оценки разницы между двумя сигналами. Норма L1 соответствует манхэттенскому расстоянию , а норма L2 соответствует евклидову расстоянию .

$\left\|y-x\right\|_{\alpha }=\left(\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}\left|y[m,n]-x[m,n]\right|^{\alpha }\right)^{\frac {1}{\alpha }}$

${\frac {1}{MN}}\left\|y-x\right\|_{\alpha }={\frac {1}{MN}}\left(\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{n=0}^{N-1}\left|y[m,n]-x[m,n]\right|^{\alpha }\right)^{\frac {1}{\alpha }}$

Структурное сходство (SSIM)

SSIM — это метрика сходства, специально разработанная для измерения сходства между двумя сигналами изображения. В отличие от других мер сходства, SSIM использует сильные взаимозависимости между соседними пикселями, предоставляя меру, которая точно соответствует визуальному восприятию человека и ощущению сходства.

${\hbox{SSIM}}(x,y)={\frac {(2\mu _{x}\mu _{y}+c_{1})(2\sigma _{xy}+c_{2})}{(\mu _{x}^{2}+\mu _{y}^{2}+c_{1})(\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}+c_{2})}}$

с:

• $\mu _{x}$ среднее значение выборки пикселей $x$;
• $\mu _{y}$ среднее значение выборки пикселей $y$;
• $\sigma _{x}^{2}$ дисперсия ​ ​ $x$;
• $\sigma _{y}^{2}$ дисперсия ​ ​ $y$;
• $\sigma _{xy}$ ковариация ​ ​ $x$ и $y$;
• $c_{1}=(k_{1}L)^{2}$, $c_{2}=(k_{2}L)^{2}$ две переменные для стабилизации деления со слабым знаменателем;
• $L$ динамический диапазон значений пикселей (обычно это $2^{\#bits\ per\ pixel}-1$);
• $k_{1}=0.01$ и $k_{2}=0.03$ по умолчанию.

В других областях

• Сходство (модель) в технике, описывающее геометрическое, кинематическое и динамическое «подобие» двух или более систем.
• Сходство (психология)
• Сходство (философия)
• Музыкальное сходство
• Химическое сходство
• Сходство (сетевая наука)
• Структурное сходство
• Похожее (фильм) , предстоящий южнокорейский фильм.

См. также

• Все страницы с заголовками, содержащими сходство
• То же (значения)
• Разница (значения)
• Равенство (математика)
• Идентичность (философия)