Обратное распределение Дирихле

В статистике инвертированное распределение Дирихле является многомерным обобщением бета-распределения и связано с распределением Дирихле . Впервые он был описан Тиао и Каттманом в 1965 году. ^[1]

Распределение имеет функцию плотности, определяемую выражением

p\left(x_{1},\ldots ,x_{k}\right)={\frac {\Gamma \left(\nu _{1}+\cdots +\nu _{k+1}\right)}{\prod _{j=1}^{k+1}\Gamma \left(\nu _{j}\right)}}x_{1}^{\nu _{1}-1}\cdots x_{k}^{\nu _{k}-1}\times \left(1+\sum _{i=1}^{k}x_{i}\right)^{-\sum _{j=1}^{k+1}\nu _{j}},\qquad x_{i}>0.

Распределение имеет приложения в статистической регрессии и возникает естественным образом при рассмотрении многомерного распределения Стьюдента . Его можно охарактеризовать ^[2] по смешанным моментам :

E\left[\prod _{i=1}^{k}x_{i}^{q_{i}}\right]={\frac {\Gamma \left(\nu _{k+1}-\sum _{j=1}^{k}q_{j}\right)}{\Gamma \left(\nu _{k+1}\right)}}\prod _{j=1}^{k}{\frac {\Gamma \left(\nu _{j}+q_{j}\right)}{\Gamma \left(\nu _{j}\right)}}

при условии, что $q_{j}>-\nu _{j},1\leqslant j\leqslant k$ и $\nu _{k+1}>q_{1}+\ldots +q_{k}$ .

Инвертированное распределение Дирихле сопряжено с отрицательным полиномиальным распределением обобщенная форма отношения шансов - если вектор отрицательного полиномиального параметра определяется выражением , если вместо вероятностей категорий используется $p$ , изменив параметры отрицательного многочлена на $x_{i}={\frac {p_{i}}{p_{0}}},i=1\ldots k$ где $p_{0}=1-\sum _{i=1}^{k}p_{i}$ .

Т. Бдири и др. разработали несколько моделей, которые используют инвертированное распределение Дирихле для представления и моделирования негауссовских данных. Они ввели конечные ^[3]^[4] и бесконечный ^[5] модели смеси инвертированных распределений Дирихле с использованием метода Ньютона – Рафсона для оценки параметров и процесса Дирихле для моделирования бесконечных смесей. Т. Бдири и др. также использовали инвертированное распределение Дирихле, чтобы предложить подход к созданию машины опорных векторов. ядер ^[6] на основе байесовского вывода и другого подхода к созданию иерархической кластеризации . ^[7]^[8]

Ссылки

^ Тяо, Джордж (1965). «Обратное распределение Дирихле с приложениями». Журнал Американской статистической ассоциации . 60 (311): 793–805. дои : 10.1080/01621459.1965.10480828 .
^ Горбель, М. (2010). «Об обратном распределении Дирихле». Коммуникации в статистике - теория и методы . 39 : 21–37. дои : 10.1080/03610920802627062 . S2CID 122956752 .
^ Бдири, Тауфик; Низар, Бугила (2012). «Кластеризация положительных векторов с использованием инвертированных моделей конечной смеси Дирихле». Экспертные системы с приложениями . 39 (2): 1869–1882. дои : 10.1016/j.eswa.2011.08.063 .
^ Бдири, Тауфик; Бугила, Низар (2011). «Изучение обращенных смесей Дирихле для положительной кластеризации данных». Грубые множества, нечеткие множества, интеллектуальный анализ данных и гранулярные вычисления . Конспекты лекций по информатике. Том. 6743. стр. 265–272. дои : 10.1007/978-3-642-21881-1_42 . ISBN 978-3-642-21880-4 .
^ Бдири, Тауфик; Бугила, Низар (2011). «Бесконечная смесь обратных распределений Дирихле». Нейронная обработка информации . Конспекты лекций по информатике. Том. 7063. стр. 71–78. дои : 10.1007/978-3-642-24958-7_9 . ISBN 978-3-642-24957-0 .
^ Бдири, Тауфик; Низар, Бугила (2013). «Байесовское обучение инвертированных смесей Дирихле для генерации ядер SVM» (PDF) . Нейронные вычисления и их приложения . 23 (5): 1443–1458. дои : 10.1007/s00521-012-1094-z . S2CID 254025619 .
^ Бдири, Тауфик; Бугила, Низар; Зиу, Джемель (2014). «Кластеризация и распознавание объектов с использованием мультиконечных смесей для семантических классов и моделирования иерархии». Экспертные системы с приложениями . 41 (4): 1218–1235. дои : 10.1016/j.eswa.2013.08.005 .
^ Бдири, Тауфик; Бугила, Низар; Зиу, Джемель (2013). «Категоризация визуальных сцен с использованием гибкой иерархической смешанной модели, поддерживающей онтологию пользователей». 25-я Международная конференция IEEE по инструментам с искусственным интеллектом , 2013 г. стр. 262–267. дои : 10.1109/ICTAI.2013.48 . ISBN 978-1-4799-2972-6 . S2CID 1236111 .

Эта статистике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[Tiao1965-1] Тяо, Джордж (1965). «Обратное распределение Дирихле с приложениями». Журнал Американской статистической ассоциации . 60 (311): 793–805. дои : 10.1080/01621459.1965.10480828 .

[ghorbel2010-2] Горбель, М. (2010). «Об обратном распределении Дирихле». Коммуникации в статистике - теория и методы . 39 : 21–37. дои : 10.1080/03610920802627062 . S2CID 122956752 .

[3] Бдири, Тауфик; Низар, Бугила (2012). «Кластеризация положительных векторов с использованием инвертированных моделей конечной смеси Дирихле». Экспертные системы с приложениями . 39 (2): 1869–1882. дои : 10.1016/j.eswa.2011.08.063 .

[4] Бдири, Тауфик; Бугила, Низар (2011). «Изучение обращенных смесей Дирихле для положительной кластеризации данных». Грубые множества, нечеткие множества, интеллектуальный анализ данных и гранулярные вычисления . Конспекты лекций по информатике. Том. 6743. стр. 265–272. дои : 10.1007/978-3-642-21881-1_42 . ISBN 978-3-642-21880-4 .

[5] Бдири, Тауфик; Бугила, Низар (2011). «Бесконечная смесь обратных распределений Дирихле». Нейронная обработка информации . Конспекты лекций по информатике. Том. 7063. стр. 71–78. дои : 10.1007/978-3-642-24958-7_9 . ISBN 978-3-642-24957-0 .

[6] Бдири, Тауфик; Низар, Бугила (2013). «Байесовское обучение инвертированных смесей Дирихле для генерации ядер SVM» (PDF) . Нейронные вычисления и их приложения . 23 (5): 1443–1458. дои : 10.1007/s00521-012-1094-z . S2CID 254025619 .

[7] Бдири, Тауфик; Бугила, Низар; Зиу, Джемель (2014). «Кластеризация и распознавание объектов с использованием мультиконечных смесей для семантических классов и моделирования иерархии». Экспертные системы с приложениями . 41 (4): 1218–1235. дои : 10.1016/j.eswa.2013.08.005 .

[8] Бдири, Тауфик; Бугила, Низар; Зиу, Джемель (2013). «Категоризация визуальных сцен с использованием гибкой иерархической смешанной модели, поддерживающей онтологию пользователей». 25-я Международная конференция IEEE по инструментам с искусственным интеллектом , 2013 г. стр. 262–267. дои : 10.1109/ICTAI.2013.48 . ISBN 978-1-4799-2972-6 . S2CID 1236111 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]