Мантел тест

Тест Мантеля , названный в честь Натана Мантеля , представляет собой статистический тест корреляции между двумя матрицами . Матрицы должны быть одной размерности; в большинстве приложений они представляют собой матрицы взаимосвязей между одними и теми же векторами объектов. Впервые тест был опубликован Натаном Мантелом , биостатистиком из Национального института здравоохранения , в 1967 году. ^[1] Отчеты об этом можно найти в книгах по расширенной статистике (например, Sokal & Rohlf, 1995). ^[2]).

Использование

Тест обычно используется в экологии , где данные обычно представляют собой оценку «расстояния» между объектами, такими как виды организмов. Например, одна матрица может содержать оценки генетических расстояний (т. е. величины различий между двумя разными геномами) между всеми возможными парами исследуемых видов, полученные методами молекулярной систематики ; в то время как другой может содержать оценки географического расстояния между ареалами каждого вида и всеми остальными видами. В этом случае проверяемая гипотеза заключается в том, коррелируют ли вариации генетики этих организмов с вариациями географического расстояния.

Метод

Если существует n объектов и матрица симметрична (поэтому расстояние от объекта a до объекта b такое же, как расстояние от b до a ), такая матрица содержит

{\frac {n(n-1)}{2}}

расстояния. Потому что расстояния не являются независимыми друг от друга – поскольку изменение «положения» одного объекта приведет к изменению $n-1$ этих расстояний (расстояние от этого объекта до каждого из остальных) – мы не можем оценить связь между двумя матрицами, просто оценив коэффициент корреляции между двумя наборами расстояний и проверив его статистическую значимость . Тест Мантеля решает эту проблему.

Принятая процедура представляет собой своего рода тест рандомизации или перестановки . Соотношение между двумя наборами $n(n-1)/2$ Расстояния рассчитываются, и это одновременно показатель корреляции, о котором сообщается, и статистика теста, на которой основан тест. В принципе, можно использовать любой коэффициент корреляции, но обычно коэффициент корреляции момента произведения Пирсона используется .

В отличие от обычного использования коэффициента корреляции, для оценки значимости любого очевидного отклонения от нулевой корреляции строки и столбцы одной из матриц многократно подвергаются случайным перестановкам , при этом корреляция пересчитывается после каждой перестановки. Значимость наблюдаемой корреляции – это доля таких перестановок, которые приводят к более высокому коэффициенту корреляции.

Аргументация заключается в том, что если нулевая гипотеза об отсутствии связи между двумя матрицами верна, то перестановка строк и столбцов матрицы должна с равной вероятностью привести к получению большего или меньшего коэффициента. Помимо преодоления проблем, возникающих из-за статистической зависимости элементов внутри каждой из двух матриц, использование теста перестановки означает, что не нужно полагаться на предположения о статистическом распределении элементов в матрицах.

Многие статистические пакеты включают в себя процедуры проведения теста Мантеля.

Критика

В различных статьях, представляющих тест Мантеля (и его расширение, частичный тест Мантеля), отсутствует четкая статистическая основа, полностью определяющая нулевые и альтернативные гипотезы. Это может создать неправильное представление о том, что эти тесты универсальны. Например, тесты Мантеля и частичные тесты Мантеля могут быть ошибочными из-за наличия пространственной автокорреляции и возвращать ошибочно низкие значения p.См., например, Гийо и Руссе (2013). ^[3]

См. также

Ссылки

^ Мантель, Н. (1967). «Обнаружение кластеризации заболеваний и подход обобщенной регрессии». Исследования рака . 27 (2): 209–220. ПМИД 6018555 .
^ Сокал Р.Р., Рольф Ф.Дж. (1995). Биометрия (3-е изд.). Нью-Йорк: Фриман. стр. 813–819 . ISBN 0-7167-2411-1 .
^ Гийо Ж, Руссе Ф (2013). «Демонтаж каминных испытаний». Методы экологии и эволюции . 4 (4): 336–344. arXiv : 1112.0651 . дои : 10.1111/2041-210x.12018 . S2CID 2108402 .

Внешние ссылки

Тест Мантеля в экологии

[Mantel1967-1] Мантель, Н. (1967). «Обнаружение кластеризации заболеваний и подход обобщенной регрессии». Исследования рака . 27 (2): 209–220. ПМИД 6018555 .

[Sokal1995-2] Сокал Р.Р., Рольф Ф.Дж. (1995). Биометрия (3-е изд.). Нью-Йорк: Фриман. стр. 813–819 . ISBN 0-7167-2411-1 .

[Guillot2013-3] Гийо Ж, Руссе Ф (2013). «Демонтаж каминных испытаний». Методы экологии и эволюции . 4 (4): 336–344. arXiv : 1112.0651 . дои : 10.1111/2041-210x.12018 . S2CID 2108402 .

[1]

[2]

[3]