Теория выборки Гая

Теория выборки Гая — это теория отбора проб материалов, разработанная Пьером Ги с 1950-х по начало 2000-х годов. ^{[ 1 ]} в статьях и книгах, в том числе:

(1960) Выборочная номограмма
(1979) Отбор проб твердых частиц; теория и практика
(1982) Отбор проб твердых частиц; теория и практика; 2-е издание
(1992) Отбор проб гетерогенных и динамических материальных систем: теории неоднородности, отбор проб и гомогенизация
(1998) Отбор проб для аналитических целей

Аббревиатура «TOS» также используется для обозначения теории выборки Гая. ^{[ 2 ]}

Теория выборки Гая использует модель , в которой отбор проб представлен независимыми испытаниями Бернулли для каждой частицы родительской популяции, из которой взята выборка. Два возможных результата каждого испытания Бернулли: (1) частица выбрана и (2) частица не выбрана. Вероятность выбора частицы может быть разной в ходе каждого испытания Бернулли. Модель, используемая Гаем, математически эквивалентна выборке Пуассона . ^{[ 3 ]} Используя эту модель, было получено следующее уравнение для дисперсии массовой ошибки выборки концентрации в пробе по Гр:

V={\frac {1}{(\sum _{i=1}^{N}q_{i}m_{i})^{2}}}\sum _{i=1}^{N}q_{i}(1-q_{i})m_{i}^{2}\left(a_{i}-{\frac {\sum _{j=1}^{N}q_{j}a_{j}m_{j}}{\sum _{j=1}^{N}q_{j}m_{j}}}\right)^{2}.

где V — дисперсия ошибки выборки, N — количество частиц в популяции (до взятия выборки), q _i — вероятность включения i -й частицы популяции в выборку (т.е. первой вероятность включения й частицы i- в порядок ), m _i - масса i -й частицы популяции, а a _i - массовая концентрация интересующего свойства в i -й частице популяции.

Следует отметить, что приведенное выше уравнение для дисперсии ошибки выборки представляет собой аппроксимацию, основанную на линеаризации массовой концентрации в пробе.

В теории Гр правильная выборка определяется как сценарий выборки, при котором все частицы имеют одинаковую вероятность попадания в выборку. Это означает, что q _i больше не зависит от i и поэтому может быть заменен символом q . Уравнение Гая для дисперсии ошибки выборки принимает вид:

V={\frac {1-q}{qM_{\text{batch}}^{2}}}\sum _{i=1}^{N}m_{i}^{2}\left(a_{i}-a_{\text{batch}}\right)^{2}.

где партия _партия — это концентрация интересующего свойства в популяции, из которой должна быть взята выборка, а — _M это масса популяции, из которой должна быть взята выборка. Было отмечено, что подобное уравнение уже было получено в 1935 году Касселем и Гаем. ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}

Доступны две книги, посвященные теории и практике выборки; one — третье издание монографии высокого уровня. ^{[ 6 ]} а другой - вводный текст. ^{[ 7 ]}

См. также

Статистическая выборка

Ссылки

^ Гай, П. (2004), Хемометрика и интеллектуальные лабораторные системы, 74, 61-70.
^ К. Х. Эсбенсен. 50 лет «Теории выборки» Пьера Ги — WCSB1: дань уважения. Хемометрика и интеллектуальные лабораторные системы. Том 74, выпуск 1, 28 ноября 2004 г., страницы 3–6.
^ Гилхуд, Б.; Гласс, HJ (2004). «Сравнение теорий дисперсии, вызванной выборкой случайных смесей неидентичных частиц». Геостандарты и геоаналитические исследования . 28 (2): 263–276. дои : 10.1111/j.1751-908X.2004.tb00742.x .
^ Кассель, Лос-Анджелес; Гай, TW (1935). «Определение правильного веса пробы при отборе проб угля». Аналитическое издание по промышленной и технической химии . 7 (2): 112–115. дои : 10.1021/ac50094a013 .
^ Ченг, Х.; Гилхуд, Б.; Боде, П. (2011). «Сравнение методом Монте-Карло оценок дисперсии с помощью Марковской цепи для отбора проб смесей твердых частиц». Прикладные стохастические модели в бизнесе и промышленности . 29 (3): 187–198. дои : 10.1002/asmb.878 .
^ Питард, Фрэнсис (2019). Теория выборки и практика выборки (Третье изд.). Бока-Ратон, Флорида: Чепмен и Холл/CRC. ISBN 978-1-351-10592-7 . OCLC 1081315442 .
^ Эсбенсен, Ким (2020). Введение в теорию и практику выборки . Чичестер, Великобритания: Открытие публикаций IM. ISBN 978-1-906715-29-8 .

[Gy2004-1] Гай, П. (2004), Хемометрика и интеллектуальные лабораторные системы, 74, 61-70.

[Esbensen-2] К. Х. Эсбенсен. 50 лет «Теории выборки» Пьера Ги — WCSB1: дань уважения. Хемометрика и интеллектуальные лабораторные системы. Том 74, выпуск 1, 28 ноября 2004 г., страницы 3–6.

[Geelhoed-3] Гилхуд, Б.; Гласс, HJ (2004). «Сравнение теорий дисперсии, вызванной выборкой случайных смесей неидентичных частиц». Геостандарты и геоаналитические исследования . 28 (2): 263–276. дои : 10.1111/j.1751-908X.2004.tb00742.x .

[Kassel-4] Кассель, Лос-Анджелес; Гай, TW (1935). «Определение правильного веса пробы при отборе проб угля». Аналитическое издание по промышленной и технической химии . 7 (2): 112–115. дои : 10.1021/ac50094a013 .

[Cheng-5] Ченг, Х.; Гилхуд, Б.; Боде, П. (2011). «Сравнение методом Монте-Карло оценок дисперсии с помощью Марковской цепи для отбора проб смесей твердых частиц». Прикладные стохастические модели в бизнесе и промышленности . 29 (3): 187–198. дои : 10.1002/asmb.878 .

[6] Питард, Фрэнсис (2019). Теория выборки и практика выборки (Третье изд.). Бока-Ратон, Флорида: Чепмен и Холл/CRC. ISBN 978-1-351-10592-7 . OCLC 1081315442 .

[7] Эсбенсен, Ким (2020). Введение в теорию и практику выборки . Чичестер, Великобритания: Открытие публикаций IM. ISBN 978-1-906715-29-8 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]