Полунормальное кольцо

В алгебре полунормальное кольцо — это коммутативное приведенное кольцо , в котором всякий раз, когда x , y удовлетворяют условиям $x^{3}=y^{2}$, есть s с $s^{2}=x$ и $s^{3}=y$. Это определение было дано Своном (1980) как упрощение первоначального определения Траверсо (1970) .

Базовый пример — целозамкнутая область , т. е. нормальное кольцо. В качестве примера, который не является нормальным, можно рассмотреть нецелое кольцо. $\mathbb {Z} [x,y]/xy$, или кольцо узловой кривой.

В общем, сокращенная схема $X$ можно назвать полунормальным, если каждый морфизм $Y\to X$ который индуцирует гомеоморфизм топологических пространств и изоморфизм всех полей вычетов, является изоморфизмом схем.

Полугруппа называется полунормальной , если ее полугрупповая алгебра полунормальна.

Ссылки

• Свон, Ричард Г. (1980), «О полунормальности», Journal of Algebra , 67 (1): 210–229, doi : 10.1016/0021-8693(80)90318-X , ISSN   0021-8693 , MR   0595029
• Траверсо, Карло (1970), «Полунормальность и группа Пикара» , Ann. Нормальная школа Суп. Пиза (3) , 24 : 585–595, МР   0277542.
• Витулли, Мари А. (2011), «Слабая нормальность и полунормальность» (PDF) , Коммутативная алгебра — нетеровы и ненетеровы перспективы , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , стр. 441–480, arXiv : 0906.3334 , дои : 10.1007/978-1-4419-6990-3_17 , ISBN  978-1-4419-6989-7 , МР   2762521
• Чарльз Вейбель , К-книга: Введение в алгебраическую К-теорию