Стивен Зельдич

Зельдич в Беркли в 1986 году.

Стивен Моррис Зельдич (13 сентября 1953 г. - 11 сентября 2022 г.) был американским математиком, специализирующимся на глобальном анализе, сложной геометрии и математической физике ( например, квантовом хаосе ).

Зельдич получил в 1975 году в Гарвардском университете степень бакалавра математики, а в 1981 году в Калифорнийском университете в Беркли — степень доктора философии. под руководством Алана Вайнштейна с диссертацией « Реконструкция особенностей решений уравнений Шрёдингера» . С 1981 по 1985 год Зельдич был Ритта доцентом в Колумбийском университете . В Университете Джонса Хопкинса он был с 1985 по 1989 год доцентом, с 1989 по 1992 год — доцентом, а с 1992 по 2010 год — профессором. В 2010 году он перешёл в Северо-Западный университет , где был профессором математики Уэйна и Элизабет Джонс.

В 1987/88 году он работал в Массачусетском технологическом институте, а в 1988 году — приглашенным профессором в ИИГС .

Он исследовал спектральную теорию и теорию рассеяния оператора Лапласа на римановых многообразиях , особенно асимптотику и распределение его собственных функций ( например, квантовую эргодичность , равнораспределение собственных функций в бильярдных геометриях, квантовые эргодические теоремы ограничения для разделяющих гиперповерхностей). Он также исследовал обратную спектральную задачу. (Эта проблема описана в книге « Можете ли вы услышать форму барабана?» Марка Каца .) В основополагающей статье 2009 года Зельдич показал, что можно восстановить форму выпуклой аналитической плоской области с симметрией вверх-вниз по ее Лапласу. спектр. В 2019 году Зельдич вместе со своим соавтором показал, что эллипсы с небольшим эксцентриситетом спектрально определяются среди всех гладких, выпуклых плоских областей. Среди других тем исследований Зельдича — ядра Бергмана , метрики Кэлера , гауссовы аналитические функции и случайные метрики. В своей знаменитой статье Зельдич применил квазиклассические методы к комплексной алгебраической геометрии, где квазиклассический параметр играет роль обратной степени алгебраической геометрии. обильное линейное расслоение над кэлеровым многообразием . Теорема Тиан-Яу-Зельдича в этом случае дает полное асимптотическое разложение ядра Бергмана вблизи диагонали. Отсюда легко следует, например, теорема Кэтлина-Де Анджело-Квиллена.

В 2002 году он был приглашенным докладчиком с докладом «Асимптотика полиномов и собственные функции» на Международном конгрессе математиков в Пекине. В 2012 году он был избран членом Американского математического общества .

В 2013 году он и Сяоцзюнь Хуан разделили премию Стефана Бергмана за независимые исследования; Зельдича процитировали за его исследование ядра Бергмана .

До своей смерти он входил в редакционную коллегию журналов Communications in Mathematical Physics , Analysis & PDE и Journal of Geometric Analysis .

Избранные публикации

Статьи

• Реконструкция особенностей решений уравнения Шрёдингера , Сообщения по математической физике, Том. 90, 1983, стр. 1–26.
• Равномерное распределение собственных функций на компактных гиперболических поверхностях, Duke Mathematical Journal, Vol. 55, 1987, стр. 919–941. два : 10.1215/S0012-7094-87-05546-3
• с Мацеем Зворским : Эргодичность собственных функций эргодического биллиарда , Сообщение. Математика. Физ., Том. 175, 1996, 673–682.
• Квантовая эргодичность динамических систем C*, Сообщение. Математика. Физ., 177, 1996, 507–528.
• «Ядра Сегё и теорема Тиана». Международные уведомления о математических исследованиях, Vol. 1998, нет. 6, 1998, 317–331. дои : 10.1155/S107379289800021X
• с Бернардом Шиффманом: Распределение нулей случайных и квантово-хаотических участков пучков положительных линий, Коммуникации в математической физике, Vol. 200, 1999, стр. 661–683. doi : 10.1007/s002200050544 Препринт arXiv
• с Павлом Блехером и Б. Шиффманом: Универсальность и масштабирование корреляций между нулями на комплексных многообразиях, Inventiones mathematicae, vol. 142, 2000, стр. 351–395. doi : 10.1007/s002220000092 препринт arXiv
• От случайных полиномов к симплектической геометрии, Тр. Интерн. Конгресс математики. Физ. 2000 г.
• Обзор обратной спектральной задачи, обзоры по Дифференц. геом., 2004 г.
• Комплексные нули вещественных эргодических собственных функций, Инвент. Матем., Том. 167, 2007, 419–443, Архив
• Локальный и глобальный анализ естественных функций, Справочник по геометрическому анализу, том 1, 2008 г.
• Последние достижения в области математического квантового хаоса, Текущие достижения в математике, 2009 г.
• с Фрэнком Феррари и Семеном Клевцовым: случайная геометрия, квантовая гравитация и кэлеров потенциал, Phys. Летт. 705, 2011 г.
• IAS / Лекции в Парк-Сити по собственным функциям, 2013 г.
• Собственные функции и узловые множества, Обзоры по дифференциальной геометрии, Vol. 18, 2013, 237–308

Книги

• Формулы следов Сельберга и теоремы равнораспределения для замкнутых геодезических и собственные функции Лапласа: поверхности конечной площади , Американское математическое общество, 1992 г.
• Собственные функции лапласиана на римановом многообразии , Американское математическое общество, 2017 г.

Внешние ссылки

• Резюме с избранными публикациями
• «Памяти Стива Зельдича» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 70 (10): 1667–1683. Ноябрь 2023 г. doi : 10.1090/noti2807 .