кубический секрет

В алгебраической геометрии — кубика Сегре это трёхмерное кубическое многообразие , вложенное в 4 (или иногда 5) мерное проективное пространство , изученное Коррадо Сегре ( 1887 ).

Определение

набор x0 _x1 : x2 _это : x3 ₎ : — ₍ : x4 _x5 : из _{Кубик Сегре} P точек ⁵ удовлетворяющие уравнениям

$\displaystyle x_{0}+x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=0$

$\displaystyle x_{0}^{3}+x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+x_{3}^{3}+x_{4}^{3}+x_{5}^{3}=0.$

Характеристики

Пересечение кубики Сегре с любой гиперплоскостью x _i = 0 является кубической поверхностью Клебша . Ее пересечение с любой гиперплоскостью x _i = x _j представляет собой узловую кубическую поверхность Кэли . К нему двойственна квартика Игусы 3-мерная в P ⁴ . Его гессиан — квинтика Барта-Ньето .Кубическая гиперповерхность в P ⁴ имеет не более 10 узлов, и с точностью до изоморфизма кубика Сегре является единственной кубикой с 10 узлами. Его узлами являются точки, сопряженные с (1:1:1:−1:−1:−1) при перестановках координат.

Кубика Сегре рациональна и, кроме того, бирационально эквивалентна компактификации модулярного многообразия Зигеля A ₂ (2) .

Ссылки

• Хант, Брюс (1996), Геометрия некоторых специальных арифметических частных , Конспект лекций по математике, том. 1637, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/BFb0094399 , ISBN  978-3-540-61795-2 , МР   1438547
• Хант, Брюс (2000), «Хорошие модульные многообразия» , Экспериментальная математика , 9 (4): 613–622, doi : 10.1080/10586458.2000.10504664 , ISSN   1058-6458 , MR   1806296
• Сегре, Коррадо (1887), «О кубическом многообразии с десятью двойными точками четырехмерного пространства». , Труды Королевской академии наук Турина (на итальянском языке), XXII : 791–801, JFM   19.0673.01.