Jump to content

Дефицит (статистика)

В статистике недостаток — это мера сравнения статистической модели с другой статистической моделью. Концепция была введена в 1960-х годах французским математиком Люсьеном Ле Камом , который использовал ее для доказательства аппроксимативной версии теоремы Блэквелла-Шермана-Стейна . [1] [2] Тесно связано расстояние Ле Кама , псевдометрика максимального отклонения между двумя статистическими моделями. Если недостаток модели по отношению к равно нулю, то говорят лучше , , информативнее или сильнее чем .

Введение

[ редактировать ]

Ле Кам определил статистическую модель более абстрактно, чем вероятностное пространство с семейством вероятностных мер. Он также не использовал термин «статистическая модель», а вместо этого использовал термин «эксперимент». В своей публикации 1964 года он представил статистический эксперимент с набором параметров. как тройка состоящий из набора , векторная решетка с блоком и семейство нормированных положительных функционалов на . [3] [4] В своей книге 1986 года он опустил и . [5] Эта статья следует его определению 1986 года и использует его терминологию, чтобы подчеркнуть обобщение.

Формулировка

[ редактировать ]

Основные понятия

[ редактировать ]

Позволять быть пространством параметров. Учитывая абстрактное L 1 -пространство (т.е. банахова решетка такая, что для элементов также выполняется), состоящая из линейных положительных функционалов . Эксперимент это карта формы , такой, что . представляет собой полосу, индуцированную и поэтому мы используем обозначение . Для обозначают . Топологический двойник L-пространства с сопряженной нормой называется абстрактным М-пространством . Это также решетка с единицей измерения, определенной через для .

Позволять и быть двумя L-пространствами двух экспериментов и , то называют положительным, сохраняющим норму линейным отображением, т.е. для всех , переход. Сопряженным к переходам является положительное линейное отображение из двойственного пространства из в двойное пространство из , такой, что единица измерения это изображение единицы является. [5]

Позволять быть пространством параметров и и быть двумя экспериментами, индексированными . и обозначим соответствующие L-пространства и пусть быть множеством всех переходов из к .

Дефицит из по отношению к это число

[6]

где обозначала общую вариационную норму . Фактор предназначен только для вычислительных целей и иногда опускается.

Удаленная камера

[ редактировать ]

Расстояние Ле Кама представляет собой следующую псевдометрику

Это индуцирует отношение эквивалентности , и когда , тогда один говорит и эквивалентны . Эквивалентный класс из еще называют типом .

Часто интересуются семействами экспериментов. с и с . Если как , тогда один говорит и эквивалентны асимптотически .

Позволять быть пространством параметров и быть множеством всех типов, которые индуцированы , то расстояние Ле Кама является полным относительно . Состояние наводит частичный порядок на , говорит один лучше , , информативнее или сильнее чем . [6]

  1. ^ Ле Кам, Люсьен (1964). «Достаточность и приблизительная достаточность» . Анналы математической статистики . 35 (4). Институт математической статистики : 1429. doi : 10.1214/aoms/1177700372 .
  2. ^ Торгерсен, Эрик (1991). Сравнение статистических экспериментов . Издательство Кембриджского университета, Соединенное Королевство. стр. 222–257. дои : 10.1017/CBO9780511666353 .
  3. ^ Ле Кам, Люсьен (1964). «Достаточность и приблизительная достаточность» . Анналы математической статистики . 35 (4). Институт математической статистики : 1421. doi : 10.1214/aoms/1177700372 .
  4. ^ ван дер Ваарт, Аад (2002). «Статистическая работа Люсьена Ле Кама». Анналы статистики . 30 (3): 631–82. JSTOR   2699973 .
  5. ^ Jump up to: а б Ле Кам, Люсьен (1986). Асимптотические методы в статистической теории принятия решений . Серия Спрингера по статистике. Спрингер, Нью-Йорк. стр. 1–5. дои : 10.1007/978-1-4612-4946-7 .
  6. ^ Jump up to: а б Ле Кам, Люсьен (1986). Асимптотические методы в статистической теории принятия решений . Серия Спрингера по статистике. Спрингер, Нью-Йорк. стр. 18–19. дои : 10.1007/978-1-4612-4946-7 .

Библиография

[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: f68b3e61d1390f62c5660cd063698002__1722470280
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/f6/02/f68b3e61d1390f62c5660cd063698002.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Deficiency (statistics) - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)