Нильпотентный конус

В математике нильпотентный конус ${\mathcal {N}}$ конечномерной полупростой алгебры Ли ${\mathfrak {g}}$ — это множество элементов, которые действуют нильпотентно во представлениях всех ${\mathfrak {g}}.$ Другими словами,

${\mathcal {N}}=\{a\in {\mathfrak {g}}:\rho (a){\mbox{ is nilpotent for all representations }}\rho :{\mathfrak {g}}\to \operatorname {End} (V)\}.$

Нильпотентный конус является неприводимым подмногообразием ${\mathfrak {g}}$ (рассматривается как векторное пространство ).

Пример

Нильпотентный конус $\operatorname {sl} _{2}$, алгебра Ли матриц 2×2 с исчезающим следом , является многообразием всех бесследовых матриц 2×2 с рангом, меньшим или равным $1.$

Ссылки

• Аоки, Т.; Мадзима, Х.; Такей, Ю.; Тозе, Н. (2009), Алгебраический анализ дифференциальных уравнений: от микролокального анализа к экспоненциальной асимптотике , Springer, p. 173, ISBN  9784431732402 .
• Анкер, Жан-Филипп; Орстед, Бент (2006), Теория Ли: унитарные представления и компактификации симметричных пространств , Progress in Mathematics, vol. 229, Биркхойзер, с. 166, ISBN  9780817644307 .

Эта статья включает в себя материал из Nilpotent cone на PlanetMath , который доступен под лицензией Creative Commons Attribution/Share-Alike License .