Линейная топология

В алгебре линейная топология слева $A$ -модуль $M$ представляет собой топологию на $M$ инвариантный относительно сдвигов и допускающий фундаментальную систему окрестности $0$ состоящий из подмодулей $M.$ ^[1] Если существует такая топология, $M$ называется линейно топологизированной . Если $A$ задана дискретная топология, то $M$ становится топологическим $A$ -модуль относительно линейной топологии.

Это понятие чаще используется в алгебре, чем в анализе. Действительно, «[t] опологические векторные пространства с линейной топологией образуют естественный класс топологических векторных пространств над дискретными полями , аналогичный классу локально выпуклых топологических векторных пространств над нормированными полями действительных или комплексных чисел в функциональном анализе». ^[2]

Термин «линейная топология» восходит к работе Лефшеца. ^[1]^[2]

Примеры и не примеры

Для каждого простого p числа $\mathbb {Z}$ линейно топологизируется фундаментальной системой окрестностей $0\in \cdots \subset p^{2}\mathbb {Z} \subset p\mathbb {Z} \subset \mathbb {Z}$ .
Топологические векторные пространства, возникающие в функциональном анализе, обычно не топологизируются линейно (поскольку подпространства не образуют систему окрестностей).

См. также

Упорядоченное топологическое векторное пространство
Кольцо рядов ограниченной степени - формальный ряд степени с коэффициентами, стремящимися к 0.
Топологическая абелева группа - топологическая группа, группа которой является абелевой.
Топологическое поле — алгебраическая структура со сложением, умножением и делением.
Топологическая группа - Группа, представляющая собой топологическое пространство с непрерывным групповым действием.
Топологический модуль
Топологическое кольцо – кольцо, в котором операции кольца непрерывны.
Топологическая полугруппа - полугруппа с непрерывной работой.
Топологическое векторное пространство - векторное пространство с понятием близости.

Ссылки

^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Глава II, Определение 25.1. в Соломоне Лефшеце, Алгебраическая топология
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Посицельский, Леонид (2024). «Точные категории топологических векторных пространств с линейной топологией». Московская математика. Журнал . 24 (2): 219–286.

Бурбаки, Н. (1972). Коммутативная алгебра (Том 8). Германн.

Эта алгеброй статья, связанная с , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[Lefschetz-1] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Глава II, Определение 25.1. в Соломоне Лефшеце, Алгебраическая топология

[exact-2] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Посицельский, Леонид (2024). «Точные категории топологических векторных пространств с линейной топологией». Московская математика. Журнал . 24 (2): 219–286.

[1]

[2]