Последовательность зубочисток
В геометрии последовательность зубочисток представляет собой последовательность двумерных узоров, которые можно сформировать путем многократного добавления сегментов линий («зубочисток») к предыдущему узору в последовательности.
Первый этап проектирования — это отдельная «зубочистка» или отрезок линии. Каждый этап после первого формируется путем взятия предыдущего рисунка и для каждого открытого конца зубочистки размещения еще одной зубочистки, центрированной под прямым углом на этом конце. [1]
Этот процесс приводит к модели роста, в которой количество сегментов на этапе n колеблется с фрактальной структурой между 0,45 n 2 и 0,67 н 2 . Если T ( n ) обозначает количество сегментов на этапе n , то значения n, для которых T ( n )/ n 2 близко к своему максимуму, происходит, когда n близко к степени двойки, тогда как значения, для которых оно близко к минимуму, возникают рядом с числами, которые примерно в 1,43 раза превышают степень двойки. [2] Структура стадий в последовательности зубочистки часто напоминает фрактал Т-квадрат или расположение ячеек в Улама-Уорбертона клеточном автомате . [1]
Все ограниченные области, окруженные зубочистками в узоре, но не пересекающиеся зубочистками, должны быть квадратами или прямоугольниками. [1] Было высказано предположение , что каждый открытый прямоугольник в узоре из зубочисток (то есть прямоугольник, который полностью окружен зубочистками, но не имеет зубочистки, пересекающей его внутреннюю часть) имеет длины сторон и площади, являющиеся степенями двойки , причем одна из длин сторон быть не более двух. [3]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б с Эпплгейт, Дэвид ; Пол, Омар Э.; Слоан, Нью-Джерси (2010). «Последовательность зубочистки и другие последовательности клеточных автоматов». Материалы сорок первой Юго-Восточной международной конференции по комбинаторике, теории графов и информатике . Конгресс Нумерантиум. Том. 206. стр. 157–191. arXiv : 1004.3036 . Бибкод : 2010arXiv1004.3036A . МР 2762248 .
- ^ Ципра, Барри А. (2010). «Что будет дальше?». Наука . 327 . AAAS: 943. doi : 10.1126/science.327.5968.943 .
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A139250 (последовательность зубочистки)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Список целочисленных последовательностей, связанных с последовательностью зубочисток, из Интернет-энциклопедии целочисленных последовательностей . (примечание: такие идентификаторы, как A139250, являются идентификаторами в OEIS, а описания последовательностей можно найти, введя эти идентификаторы на странице поиска OEIS .)
- Джошуа Трис и Зубочистки , Брайан Хейс , 8 февраля 2013 г.