Квантовое конфигурационное пространство

В квантовой механике гильбертово пространство — это пространство комплекснозначных функций, принадлежащих $L^{2}(\mathbb {R} ^{3},d^{3}x)$, где простой $\mathbb {R} ^{3}$ - классическое конфигурационное пространство свободной частицы, имеющей конечные степени свободы, и $d^{3}x$ является мерой Лебега на $\mathbb {R} ^{3}$. В квантовой механике доменное пространство волновых функций $\psi$ — классическое конфигурационное пространство $\mathbb {R} ^{3}$.

В классической теории поля конфигурационное пространство поля представляет собой бесконечномерное пространство. Единственная точка, обозначенная $A$ в этом пространстве представляется набором функций $A_{I}({\vec {x}})\in \mathbb {R} ^{3}$ где ${\vec {x}}\in \mathbb {R} ^{3}$ и $I$ представляет набор индексов.

В квантовой теории поля ожидается, что гильбертово пространство также является $L^{2}$ пространство на конфигурационном пространстве поля, которое бесконечномерно относительно некоторой борелевской меры естественно определенной . Однако часто бывает трудно определить конкретную борелевскую меру в классическом конфигурационном пространстве, поскольку задействована интегральная теория в бесконечномерном пространстве.

Таким образом, интуитивное ожидание должно быть изменено, а концепция квантовой конфигурации пространство должно быть введено как подходящее расширение классического конфигурационного пространства, поэтому бесконечномерную меру, часто цилиндрическую что на нем можно корректно определить .

В квантовой теории поля — квантовое конфигурационное пространство, область волновых функций. $\Psi$, больше классического конфигурационного пространства. В то время как в классической теории мы можем ограничиться достаточно гладкими полями, в квантовой теории поля мы вынуждены допускать конфигурации поля с распределением. Фактически, в квантовой теории поля физически интересные меры сосредоточены на конфигурациях распределения.

То, что физически интересные меры сосредоточены на полях распределения, является причиной того, что в квантовой теории поля возникают как операторнозначные распределения .

Пример скалярного поля можно найти в ссылках