Краковский
 | Эта статья включает список литературы , связанную литературу или внешние ссылки , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . ( Май 2015 г. ) |
В астрономических и геодезических расчетах краковцы - это канцелярское удобство, введенное в 1925 году Тадеушем Банакевичем для решения систем линейных уравнений вручную. Такие системы можно записать как A x = b в матричной записи, где x и b — векторы-столбцы, а вычисление b требует умножения строк A на вектор x .
ввели идею использования транспонирования A A , Краковцы Т и умножая столбцы A Т по столбцу х . Это равнозначно определению нового типа матричного умножения , обозначенного здесь «∧». Таким образом, x ∧ A Т знак равно б знак равно А Икс . Краковское произведение двух матриц, скажем A и B , определяется формулой A ∧ B = B. Т А , где Б Т и A считаются совместимыми для обычного ( Кэли ) типа матричного умножения.
Поскольку ( AB ) Т = Б Т А Т , продукты ( A ∧ B ) ∧ C и A ∧ ( B ∧ C ), как правило, будут разными; таким образом, краковское умножение неассоциативно . Краковцы являются примером квазигруппы .
Краковцы приняли соглашение «столбец-строка» для обозначения отдельных элементов в отличие от стандартного соглашения «строка-столбец» матричного анализа. Это облегчило ручное умножение, так как нужно было следовать двум параллельным столбцам (вместо вертикального столбца и горизонтальной строки в матричной записи). Это также ускорило компьютерные вычисления, поскольку элементы обоих коэффициентов использовались в одинаковом порядке, что была более совместима с памятью последовательного доступа в компьютерах того времени — в основном с памятью на магнитной ленте и барабанной памятью . Использование краковцев в астрономии сошло на нет, когда в общее пользование вошли компьютеры с большей оперативной памятью . Любое современное упоминание о них связано с их неассоциативным умножением.
Назван в честь города Кракова .
В программировании
[ редактировать ]В R желаемый эффект может быть достигнут за счет crossprod() функция. В частности, Краковское произведение матриц A и B можно получить как crossprod(B, A).
Ссылки
[ редактировать ]- Банакевич, Т. (1955). Перспективы в астрономии , вып. 1, выпуск 1, стр. 200–206.
- Хергет, Пол; (1948, переиздано в 1962 г.). Расчет орбит, Обсерватория Университета Цинциннати (частное издание). астероид 1751 . Именем автора назван
- Кочински, Дж. (2004). Краковская алгебра , Издательство Nova Science.