Неоклассический транспорт

В физике плазмы и магнитного удержания слияния неоклассический транспорт или неоклассическая диффузия является теоретическим описанием столкновенного транспорта в тороидальной плазме, обычно встречающейся у токамаков или стеллараторов . Это модификация классической диффузии, добавляя в эффекты неравномерных магнитных полей из-за тороидальной геометрии, которая приводит к новым диффузионным эффектам.

Описание

Классический транспорт моделирует плазму в магнитном поле в качестве большого количества частиц, движущихся на спиральных путях вокруг линии силы . В типичных конструкциях реактора линии примерно параллельны, поэтому частицы, вращающиеся на соседних линиях, могут столкнуться и разбросаться . Это приводит к случайному процессу ходьбы , который в конечном итоге приводит к тому, что частицы оказываются вне магнитного поля.

Неоклассический транспорт добавляет влияние геометрии полей. В частности, он рассматривает поле внутри Токамака и аналогичных тороидальных расположений, где поле сильнее во внутренней кривой, чем снаружи, просто из -за того, что магниты ближе друг к другу в этой области. Чтобы выровнять эти силы, поле в целом скручивается в спираль, так что частицы попеременно перемещаются изнутри к внешней стороне реактора.

В этом случае, когда частица проходит изнутри снаружи, она видит увеличивающуюся магнитную силу. Если энергия частицы низкая, это увеличение поля может привести к тому, что частица обращает обратное направления, как в магнитном зеркале . Частица теперь движется в обратном направлении через реактор, к внешнему пределу, а затем обратно в внутреннюю часть, где происходит тот же процесс отражения. Это приводит к тому, что популяция частиц отскакивает туда-сюда между двумя точками, отслеживая путь, который выглядит как банан сверху, так называемые банановые орбиты.

Поскольку любая частица в длинном хвосте распределения Максвелла -Болтцманн подвержена этому эффекту, всегда есть некоторая естественная популяция таких банановых частиц. Поскольку они движутся в обратном направлении для половины своей орбиты, их поведение дрейфа колебательно в космосе. Следовательно, когда частицы сталкиваются, их средний размер шага (ширина банана) намного больше, чем их Gyroradius, что приводит к неоклассической диффузии по всему магнитному полю.

Захваченные частицы и банановые орбиты

Следствием тороидальной геометрии на орбиты направляющего центра является то, что некоторые частицы могут быть отражены на траектории от внешней стороны до внутренней стороны из-за присутствия градиентов магнитного поля, аналогичного магнитному зеркалу . Отраженные частицы не могут сделать полный поворот в полоидной плоскости и попадают в ловушку, которые следуют за банановыми орбитами .

Это может быть продемонстрировано с учетом равновесия Токамака для низкого- $\beta$ и большое соотношение сторон, которые имеют почти круглые сечения, где полярные координаты $(r,\theta )$ центрирован на магнитной оси можно использовать с $r={\text{constant}}$ Приблизительно описывая поверхности потока. Величина общего магнитного поля может быть аппроксимирована следующим выражением:

$B\approx B_{0}(1-\epsilon \cos {\theta })$

где индекс $0$ Указывает значение по магнитной оси $(r=0)$ , $R$ является основным радиусом, $\epsilon =r/R_{0}$ это обратное соотношение сторон, и $B$ это магнитное поле. Параллельный компонент орбит направляющих центров в этом магнитном поле, предполагающий, что электрическое поле дается:

m{\dot {v}}_{\parallel }=-\mu \nabla _{\parallel }B=-\nabla _{\parallel }(U(\theta ))

где $m$ является массой частиц, ${\boldsymbol {v}}$ скорость и $\mu =mv_{\perp }^{2}/2B$ это магнитный момент (первый адиабатический инвариант). Направление в индексе указывает на параллельное или перпендикулярное магнитному поданному. $U(\theta )=\mu B_{0}(1-\epsilon \cos {\theta })$ эффективный потенциал, отражающий сохранение кинетической энергии ${\mathcal {E}}=mv_{\parallel }^{2}/2+mv_{\perp }^{2}/2=mv_{\parallel }^{2}/2+U={\text{constant}}$ .

Параллельная траектория испытывает зеркальную силу , когда частица, перемещающаяся в магнитное поле увеличивающейся величины, может быть отражена этой силой. Если магнитное поле имеет минимум вдоль поля, частицы в этой области более слабого поля могут быть пойманы в ловушку. Это действительно верно, учитывая форму $B$ Мы используем. Частицы отражаются ( захваченные частицы ) для достаточно больших $v_{\perp }>v_{\parallel }$ или заполните их полоидный поворот ( проходящие частицы ) в противном случае.

Чтобы увидеть это подробно, максимальный и минимум эффективный потенциал можно определить как $U_{\min }=\mu B_{0}(1-\epsilon )$ и $U_{\max }=\mu B_{0}(1+\epsilon )$ Полем У проходящих частиц есть ${\mathcal {E}}>U_{\max }$ И захваченные частицы $U_{\min }<{\mathcal {E}}\leq U_{\max }$ Полем Распознавая это и определите константу движения $\lambda =\mu B_{0}/{\mathcal {E}}\geq 0$ , у нас есть

Прохождение: $0\leq \lambda <1-\epsilon$
В ловушке: $1-\epsilon <\lambda \leq 1+\epsilon$

Ширина орбиты

Ширина орбиты $\Delta r$ можно оценить с учетом различий в $v_{\parallel }$ за период орбиты $\Delta r\sim \Delta v_{\parallel }/\Omega _{\text{p}}$ Полем Использование сохранения ${\mathcal {E}}$ и $\mu$ ,

$v_{\parallel }=\pm v{\sqrt {1-\lambda B/B_{0}}}\approx \pm v{\sqrt {1-\lambda (1-\epsilon \cos {\theta })}}$

Ширина орбиты может быть оценена, что дает

Проходящая ширина: $\Delta r_{\text{p}}\sim q\rho$
Ширина банана: $\Delta r_{\text{b}}\sim q\rho /{\sqrt {\epsilon }}$

Угол отскока $\theta _{\text{b}}$ на что $v_{\parallel }$ становится нулевым для захваченных частиц

$v_{\parallel }(\theta _{\text{b}})=0\quad \Rightarrow \quad \cos {\theta _{\text{b}}}={\frac {\lambda -1}{\epsilon \lambda }}$

Время отскока

Время отскока $\tau _{\text{b}}$ это время, необходимое для частицы, чтобы завершить его полоидную орбиту. Это рассчитывается

$\tau _{\text{b}}=\int {\text{d}}t=\oint {\frac {{\text{d}}\theta }{\dot {\theta }}}=\oint {\frac {{\text{d}}\theta }{v_{\parallel }{\boldsymbol {b}}\cdot \nabla \theta }}\simeq {\frac {B}{B_{\theta }}}\oint {\frac {r{\text{d}}\theta }{\sigma v{\sqrt {1-\lambda (1-\epsilon \cos {\theta }}})}}$

где $\sigma =\pm 1$ Полем Интеграл может быть переписан как

$\tau _{\text{b}}\simeq {\frac {qR}{v{\sqrt {2\epsilon \lambda }}}}\oint {\frac {{\text{d}}\theta }{\sigma {\sqrt {k^{2}-\sin ^{2}(\theta /2)}}}}$

где $q=rB_{\phi }/RB_{\theta }$ и $k^{2}\equiv [1-\lambda (1-\epsilon )]/2\epsilon \lambda$ , что также эквивалентно $\sin ^{2}(\theta _{\text{b}}/2)$ Для пойманных частиц. Это можно оценить с использованием результатов полного эллиптического интеграла первого рода

$K(k)\equiv \int _{0}^{\pi /2}{\frac {{\text{d}}x}{\sqrt {1-k^{2}\sin ^{2}x}}},\quad 0<k\leq 1$

со свойствами

${\begin{aligned}K(k)&={\frac {\pi }{2}}(1+{\mathcal {O}}(k^{2}))\quad &{\text{for}}\quad k\rightarrow 0\\K(k)&\rightarrow \ln {\frac {4}{\sqrt {1-k^{2}}}}\quad &{\text{for}}\quad k\rightarrow 1\end{aligned}}$

Время отскока для проходящих частиц получается путем интеграции между $[0,2\pi ]$

$\tau _{b}={\frac {4qR}{\sigma {\sqrt {2\epsilon \lambda }}}}{\frac {K(k^{-1})}{k}}$

где время отскока для пойманной частицы оценивается путем интеграции между $[0,\theta _{\text{b}}]$ и принимает $\lambda \approx 1$

$\tau _{b}={\frac {8qR}{\sigma {\sqrt {2\epsilon }}}}K(k)$

Ограничивающие случаи

Супер проход: $k\rightarrow \infty \quad \Rightarrow \quad K(k^{-1})\rightarrow \pi /2\quad \Rightarrow \quad \tau _{\text{b}}\rightarrow 2\pi qR/v_{\parallel }$
Супер в ловушке: $k\rightarrow 0\quad \Rightarrow \quad K(k)\rightarrow \pi /2\quad \Rightarrow \quad \tau _{\text{b}}\rightarrow (2\pi qR/v_{\parallel }){\sqrt {2/\epsilon }}$
Едва пойман в ловушку: $k\rightarrow 1\quad \Rightarrow \quad K(k)\rightarrow \infty \quad \Rightarrow \quad \tau _{\text{b}}\rightarrow \infty$

Неоклассические транспортные режимы

Банановый режим

Печ Шлютер режим

Плато режим

Смотрите также

Вендельштейн 7-х

Ссылки

Вагнер, Ф.; Wobig, H. (2005). «Магнитное заключение». В Dinklage, Андреас; Клингер, Томас; Маркс, Геррит; Schweikhard, Lutz (Eds.). Физика плазмы: ограничение, транспорт и коллективные эффекты . Спрингер.