Число сплоченности

Число когезии ( Coh ) — это полезное безразмерное число в технологии частиц, с помощью которого можно сравнивать когезионную способность различных порошков. Это особенно полезно при моделировании DEM ( метод дискретных элементов ) зернистых материалов , где масштабирование размера и жесткости частиц неизбежно из-за вычислительных затрат характера моделирования DEM.

Фон

При моделировании зернистых материалов масштабирование размера частиц с учетом физических и механических свойств других частиц является сложной задачей. Отсутствие надежного критерия для настройки уровня поверхностной энергии частиц, особенно при моделировании когезионных порошков, может привести к потере огромного количества времени в процессе калибровки . Номер облигации традиционно использовался в этом отношении, когда значение силы сцепления (силы отрыва) сравнивалось с силой гравитации частиц (весом); тем не менее, влияние свойств материалов, особенно жесткости частиц, в этом количестве не наблюдается в полной мере. Жесткость частиц, которой нет в числе Бонда, оказывает значительное влияние на то, как частицы реагируют на приложенную силу. Если силы в числе Бонда заменить на потенциальную энергию и энергию сцепления, образуется новое безразмерное число, при котором также учитывается влияние жесткости частиц. Впервые это было предложено Бехджани и др. где они ввели безразмерное число, названное числом сплоченности.

Определение и математические выводы

Число сцепления — это безразмерное число, которое показывает отношение работы, необходимой для отделения двух произвольных твердых частиц (работа сцепления), к их гравитационной потенциальной энергии , как показано ниже:

${\text{Cohesion number}}={\frac {\text{work of cohesion}}{\text{gravitational potential energy}}}$

Например, в контактной модели JKR работа сплочения - это ${\textstyle 7.09\left({\frac {\Gamma ^{5}{R^{*}}^{4}}{{E^{*}}^{2}}}\right)^{\frac {1}{3}}}$ с помощью которого число сцепления определяется следующим образом:

$$Coh={\frac {7.09\left({\frac {\Gamma ^{5}{R^{*}}^{4}}{{E^{*}}^{2}}}\right)^{\frac {1}{3}}}{mgR^{*}}}$$

Массу можно показать в виде плотности и объема, а постоянное число можно исключить,

$$Coh={\frac {7.09\left({\frac {\Gamma ^{5}{R^{*}}^{4}}{{E^{*}}^{2}}}\right)^{\frac {1}{3}}}{\rho {R^{*}}^{3}gR^{*}}}$$

Окончательная версия числа сплоченности выглядит следующим образом:

$$Coh={\frac {1}{\rho g}}\left({\frac {\Gamma ^{5}}{{E^{*}}^{2}{R^{*}}^{8}}}\right)^{\frac {1}{3}}$$

${\textstyle \rho }$ плотность частиц

${\textstyle g}$ это гравитация

${\textstyle \Gamma }$ это межфазная энергия

${\textstyle E^{*}}$ – эквивалентный модуль Юнга: ${\textstyle E^{*}=({\frac {1-\nu _{1}^{2}}{E_{1}}}+{\frac {1-\nu _{2}^{2}}{E_{2}}})^{-1}}$

${\textstyle \nu }$ это коэффициент Пуассона материала

${\textstyle R^{*}}$ показывает эквивалентный радиус: ${\textstyle R^{*}=({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}})^{-1}}$

Это число зависит от поверхностной энергии частиц, размера частиц, плотности частиц, гравитации и модуля Юнга. Это хорошо оправдывает то, что материалы с более низкой жесткостью становятся «более липкими», если они клейкие, и это полезный метод масштабирования для моделирования DEM, при котором модуль Юнга выбирается меньшим, чем реальное значение, чтобы увеличить скорость вычислений. Недавно строгий анализ снижения контактной жесткости клеевых контактов с целью ускорения расчетов DEM показал ту же дробную форму.

См. также

• Контактные механики
• Поверхностное натяжение