Отклонение местного кольца

В коммутативной алгебре отклонения локального кольца R — это определенные инварианты ε _i ( R ), которые измеряют, насколько кольцо далеко от регулярности .

Определение

Отклонения ε _n локального кольца R с полем вычетов k являются целыми неотрицательными числами, определяемыми через его ряд Пуанкаре P ( t ) формулой

$P(t)=\sum _{n\geq 0}t^{n}\operatorname {Tor} _{n}^{R}(k,k)=\prod _{n\geq 0}{\frac {(1+t^{2n+1})^{\varepsilon _{2n}}}{(1-t^{2n+2})^{\varepsilon _{2n+1}}}}.$

Нулевое отклонение ε ₀ — это размерность вложения R . (размерность его касательного пространства) Первое отклонение ε ₁ исчезает именно тогда, когда кольцо R является регулярным локальным кольцом , и в этом случае все высшие уклонения также исчезают. Второе отклонение ε ₂ исчезает именно тогда, когда кольцо R является кольцом полного пересечения , и в этом случае все высшие отклонения исчезают.

Ссылки

• Гулликсен, TH (1971), «Гомологическая характеристика локальных полных пересечений» , Compositio Mathematica , 23 : 251–255, ISSN   0010-437X , MR   0301008