Глоссарий коммутативной алгебры
(Перенаправлено из измерения «Внедрение »)
Это словарь коммутативной алгебры .
См. также список тем алгебраической геометрии , глоссарий классической алгебраической геометрии , глоссарий алгебраической геометрии , глоссарий теории колец и глоссарий теории модулей .
В этой статье предполагается, что все кольца коммутативны с единицей 1.
!$@
[ редактировать ]А
[ редактировать ]- абсолютное интегральное замыкание
- Абсолютное интегральное замыкание — это интегральное замыкание области целостности в алгебраическом замыкании поля частных области.
- абсолютно
- Слово «абсолютно» обычно означает «не относительно»; т. е. в некотором смысле независимо от основного поля. Это часто является синонимом слова «геометрически».
- 1. Абсолютно плоским кольцом называется кольцо, все модули над которым плоские. (Некоммутативные кольца, обладающие этим свойством, называются регулярными кольцами фон Неймана .)
- 2. Идеал в кольце полиномов над полем называется абсолютно первичным, если его расширение остается первичным для любого расширения поля.
- 3. Идеал в кольце многочленов над полем называется абсолютно неразветвленным, если он неразветвлен для любого расширения поля.
- 4. «Абсолютно нормально» — альтернативный термин для обозначения «геометрически нормально».
- 5. Абсолютно регулярный — альтернативный термин для обозначения геометрически регулярного .
- 6. Абсолютно простой точкой называется точка с геометрически правильным локальным кольцом .
- приемлемое кольцо
- Приемлемые кольца являются обобщениями превосходных колец , в которых условия о регулярных кольцах в определении заменены условиями о кольцах Горенштейна.
- т.е.
- I -адическая топология на кольце имеет базу окрестностей 0, заданную степенями идеала I .
- аффинное кольцо
- Аффинное кольцо R над другим кольцом S (часто полем) — это кольцо (или иногда область целостности), которое конечно порождено S. над
- алгебро-геометрическое локальное кольцо
- Локальное кольцо, являющееся локализацией конечно порожденной области над полем.
- почти
- 1. Элемент x кольца называется почти целым над подкольцом, если существует такой регулярный элемент a подкольца, что ax н находится в подкольце для всех натуральных чисел n .
- 2. Область целостности S называется почти конечной над подкольцом R , если ее поле частных является конечным расширением поля частных S .
- высота
- 1. Высота кольца — архаичное название его размера.
- 2. Высота идеала — другое название его высоты.
- аналитический
- 1. Аналитическим распространением идеала локального кольца называется размерность Крулля слоя в особой точке локального кольца алгебры Риса идеала.
- 2. Аналитическое отклонение идеала — это его аналитический размах минус высота.
- 3. Аналитическое кольцо — это фактор кольца сходящихся степенных рядов от конечного числа переменных над полем с нормированием.
- аналитически
- Часто это относится к свойствам пополнения локального кольца; ср. #формально
- 1. Локальное кольцо называется аналитически нормальным , если его пополнение является целозамкнутой областью.
- 2. Локальное кольцо называется аналитически неразветвленным , если в его пополнении нет ненулевых нильпотентных элементов.
- 3. Локальное кольцо называется аналитически неприводимым, если его пополнение не имеет делителей нуля.
- 4. Два локальных кольца называются аналитически изоморфными, если их пополнения изоморфны.
- аннигилятор
- Аннулятор . подмножества модуля — это идеал элементов, произведение которых на любой элемент подмножества равно 0
- искусство
- Артиниан
- 1. Эмиль Артин
- 2. Майкл Артин
- 3. Артинов модуль — это модуль, удовлетворяющий условию нисходящей цепочки на подмодулях.
- 4. Артиновым кольцом называется кольцо, удовлетворяющее условию нисходящей цепи идеалов.
- 5. Лемма Артина-Риса устанавливает некоторую устойчивость фильтрации по идеалу.
- АСЛ
- Акроним от алгебры с законом выпрямления .
- связанный
- Ассоциированное простое число модуля M над кольцом R — это простой идеал p такой, что M имеет подмодуль, изоморфный R / p .
Б
[ редактировать ]- Басовый номер
- Если M — модуль над локальным кольцом R с полем вычетов k , то i- е число Басса модуля M является k -размерностью Ext я
Р ( к , М ). - Домен Безу
- Область Безу — это область целостности, в которой сумма двух главных идеалов является главным идеалом.
- большой
- Слово «большой» применительно к модулю подчеркивает, что модуль не обязательно является конечно сгенерированным. В частности, большой модуль Коэна–Маколея — это модуль, имеющий систему параметров, для которой он регулярен.
- Булево кольцо
- — Булево кольцо это кольцо такое, что x 2 = x для всех x .
- Идеал Бурбаки
- Идеал Бурбаки модуля M без кручения — это идеал, изоморфный (как модуль) фактору модуля M без кручения по свободному подмодулю.
- Кольцо из самшита
- Кольцо Бухсбаума — это нётерово локальное кольцо, в котором каждая система параметров является слабой последовательностью.
С
[ редактировать ]- канонический
- «Канонический модуль» — альтернативный термин для дуализирующего модуля .
- контактная сеть
- Кольцо называется цепным, если все максимальные цепи между двумя простыми идеалами имеют одинаковую длину.
- центр
- Центр оценки (или место) — это идеал элементов положительного порядка.
- цепь
- Строго возрастающая или убывающая последовательность простых идеалов.
- характеристика
- Характеристикой кольца является неотрицательное целое число, порождающее Z -идеал кратных 1, которые равны нулю.
- чистый
- 1. Конечно порожденный модуль M над нётеровым кольцом R если он имеет конечную фильтрацию, все факторы которой имеют вид R / p для p — ассоциированного простого числа M. называется чистым , Более сильный вариант этого определения гласит, что простые числа p должны быть минимальными простыми числами носителя M .
- 2. Элемент кольца называется чистым, если он представляет собой сумму единицы и идемпотента, и почти чистым, если он представляет собой сумму регулярного элемента и идемпотента. Кольцо называется чистым или почти чистым, если все его элементы чистые или почти чистые, а модуль называется чистым или почти чистым, если его кольцо эндоморфизмов чистое или почти чистое.
- СМ
- Аббревиатура Коэна-Маколея .
- Какао
- Система компьютерной алгебры CoCoA для вычислений по коммутативной алгебре
- совместная глубина
- Коглубина конечно порожденного модуля над нетеровым локальным кольцом равна его размерности минус глубина.
- коразмерность
- Коразмерность простого идеала — это другое название его #высоты .
- кольцо коэффициентов
- 1. Полное нётерово локальное кольцо.
- 2. Полное нётерово локальное кольцо с конечным полем вычетов.
- 3. Альтернативное название кольца Коэна.
- Коэн
- 1. Ирвин Коэн
- 2. Кольцо Коэна — это поле или полное кольцо дискретного нормирования смешанной характеристики (0,p), максимальный идеал которого порождается p.
- Коэн-Маколей
- 1. Локальное кольцо называется Коэном–Маколеем, если оно нётерово и размерность Крулля равна глубине.Кольцо называется Коэном–Маколеем, если оно нётерово и все локализации в максимальных идеалах являются Коэном–Маколеем.
- 2. Обобщенным кольцом Коэна–Маколея называется нётерово локальное кольцо такое, что при i < размерности Крулля кольца i -я локальная когомология кольца вдоль максимального идеала имеет конечную длину.
- последовательный
- 1. Модуль называется когерентным, если он конечно порожден и каждый гомоморфизм к нему из конечно порожденного модуля имеет конечно порожденное ядро.
- — Когерентное кольцо это кольцо, которое является когерентным модулем над самим собой.
- полный
- 1. Локальным полным кольцом пересечений называется нётерово локальное кольцо, пополнение которого является фактором регулярного локального кольца по идеалу, порожденному регулярной последовательностью.
- 2. Полное локальное кольцо — это локальное кольцо, полное в топологии (точнее, равномерности), где степени максимального идеала образуют базу окрестностей в точке 0.
- полностью закрыто
- Область R называется полностью целозамкнутой , если всякий раз, когда все положительные степени некоторого элемента x поля факторов содержатся в конечно порожденном модуле R , x находится в R .
- завершение
- Пополнение модуля или кольца M в идеале I есть обратный предел модулей M / I. н М.
- композитный
- 1. Не премьер
- 2. Композиция кольца нормирования R и кольца нормирования S его поля вычетов есть прообраз кольца S в R .
- дирижер
- Проводником является области целостности R аннулятор R -модуля T / R , где T — интегральное замыкание R в его поле фактора.
- идеал соответствия
- Конгруэнтный идеал сюръективного гомоморфизма f : B → C коммутативных колец — это образ под f аннулятора ядра f .
- подключен
- Градуированная алгебра над полем k связна, если ее кусок нулевой степени равен k .
- конормальный
- Конормальный модуль фактора кольца по идеалу I — это модуль I / I 2 .
- сборный
- Для нётерова кольца конструктивное подмножество спектра — это конечное объединение локально замкнутых множеств. Для колец, не являющихся нётеровыми, определение конструктивного подмножества более сложное.
- содержание
- Содержимым многочлена является наибольший общий делитель его коэффициентов.
- сокращение
- Сжатием идеала называется идеал, заданный прообразом некоторого идеала при гомоморфизме колец.
- сопервичный
- Копримарный модуль — это модуль, которому сопоставлено ровно одно простое число.
- взаимнопростые
- 1. Два идеала называются взаимно простыми, если их сумма равна всему кольцу.
- 2. Два элемента кольца называются взаимно простыми, если идеал, который они порождают, есть все кольцо.
- котангенс
- Кокасательное пространство локального кольца с максимальным идеалом m — это векторное пространство m / m 2 над полем вычетов.
- Кольцо Кокса
- Кольцо Кокса — это своего рода универсальное однородное координатное кольцо проективного многообразия.
Д
[ редактировать ]- разлагаемый
- Модуль называется разложимым , если его можно записать в виде прямой суммы двух ненулевых подмодулей.
- группа разложения
- Группа разложения — это группа автоморфизмов кольца, элементы которого фиксируют данный простой идеал.
- Дедекинд домен
- — Дедекиндова область нётерова целозамкнутая область размерности не более 1.
- дефект
- недостаток
- Дефект ветвления или недостаток ветвления d оценки поля K определяется выражением [ L : K ] = defg , где e - индекс ветвления, f - степень инерции, а g - количество расширений оценки до большего значения. поле Л. Число d является степенью p д характеристики p , а иногда и δ, а не d, называется дефектом ветвления.
- глубина
- ( I-глубина также называемая классом ) модуля M над кольцом R , где I — идеал, — это наименьшее целое число n такое, что Ext н
R ( R / I , M ) ненулевое значение. Когда I — максимальный идеал локального кольца, это называется просто глубиной M , а если, кроме того, M — локальное кольцо R это называется глубиной кольца R. , - вывод
- Аддитивный гомоморфизм d кольца в модуль, удовлетворяющий правилу Лейбница d ( ab ) = ad ( b ) + bd ( a ).
- полученный
- Производное нормальное кольцо области целостности является ее целым замыканием в поле частных.
- определяющий модуль
- модуля Определяющим модулем является верхняя внешняя степень модуля.
- определяющий
- Часто это относится к свойствам идеала, порожденного определителями миноров матрицы. Например, детерминантное кольцо генерируется элементами матрицы с отношениями, заданными определителями миноров некоторого фиксированного размера.
- отклонение
- Отклонение локального кольца — это инвариант, который измеряет, насколько кольцо далеко от регулярности.
- измерение
- 1. Размерность Крулля кольца, часто называемая просто размерностью, — это максимальная длина цепочки простых идеалов, а размерность Крулля модуля — это максимальная длина цепочки простых идеалов, содержащей его аннулятор.
- 2. Слабое измерение или плоское измерение модуля — это наименьшая длина плоского разрешения.
- 3. Инъективная размерность модуля — это кратчайшая длина инъективной резольвенты.
- 4. Проективная размерность модуля — это наименьшая длина проективного разрешения.
- 5. Размерность ; векторного пространства над полем — это минимальное количество образующих это не связано с большинством других определений его измерения как модуля над полем.
- 6. Гомологическое измерение модуля может относиться практически к любому из других измерений, например к слабому измерению, инъективному измерению или проективному измерению.
- 7. Глобальная размерность кольца — это верхняя грань проективных размерностей его модулей.
- 8. Слабая глобальная размерность кольца — это верхняя грань плоских размерностей его модулей.
- 9. Размерностью вложения локального кольца является размерность его касательного пространства Зарисского .
- 10. Размерностью кольца нормирования над полем называется степень трансцендентности его поля вычетов; обычно это не то же самое, что измерение Крулла.
- кольцо дискретной оценки
- Кольцо дискретного нормирования — это целозамкнутое нётерово локальное кольцо размерности 1.
- делимый
- — Делимый модуль это модуль, умножение которого на любой регулярный элемент кольца сюръективно.
- делитель
- 1. Дивизором области целостности называется класс эквивалентности ненулевых дробных идеалов, где два таких идеала называются эквивалентными, если они содержатся в одних и тех же главных дробных идеалах.
- 2. Дивизор Вейля кольца — это элемент свободной абелевой группы, порожденный простыми идеалами коразмерности 1.
- 3. Делитель Картье
- разделительный идеал
- Дивизориальный идеал области целостности — это ненулевой дробный идеал, который является пересечением главных дробных идеалов.
- домен
- Область или область целостности — это кольцо без делителей нуля, где 1≠0.
- доминировать
- локальное кольцо B Говорят, что доминирует над локальным кольцом A, если оно содержит A и максимальный идеал кольца B содержит максимальный идеал кольца A .
- двойной
- двойственность
- двойственный
- 1. Локальная двойственность Гротендика — это двойственность когомологий модулей над локальным кольцом.
- 2. Двойственность Матлиса — это двойственность между артиновыми и нётеровыми модулями над полным локальным кольцом.
- 3. Двойственность Маколея — это двойственность между артиновыми и нётеровыми модулями над полным локальным кольцом, конечно порожденным над полем.
- 4. Дуализирующим модулем (называемым также каноническим модулем) нётерова кольца R является конечно порождённый модуль M такой, что для любого максимального идеала m векторное R / m пространство Ext н
R ( R / m , M ) исчезает, если n ≠ height( m ), и является 1-мерным, если n =height( m ). - 5. Дуализирующий комплекс — комплекс, обобщающий многие свойства дуализирующего модуля на кольца, не имеющие дуализирующего модуля.
- Видеорегистратор
- Сокращение от «кольцо дискретных оценок» .
И
[ редактировать ]- Икин
- Теорема Икина – Нагаты гласит: учитывая конечное расширение кольца , является нетеровым кольцом тогда и только тогда, когда является нётеровым кольцом.
- Эйзенштейн
- Назван в честь Готхольда Эйзенштейна.
- 1. Кольцо целых чисел Эйзенштейна — это кольцо, порожденное примитивным кубическим корнем из 1.
- 2. Полиномом Эйзенштейна называется такой многочлен, главный член которого равен 1, все остальные коэффициенты делятся на простое число, а постоянный член не делится на квадрат простого числа.
- 3. Критерий Эйзенштейна утверждает, что полином Эйзенштейна неприводим.
- 4. Расширение Эйзенштейна — это расширение, порожденное корнем полинома Эйзенштейна. [1]
- встроенный
- Вложенное простое число модуля — это неминимальное ассоциированное простое число.
- измерение внедрения
- См. размерность .
- конверт
- Инъективная оболочка (или оболочка) модуля — это минимальный инъективный модуль, содержащий его.
- равнохарактерный
- Локальное кольцо называется эквихарактеристическим, если оно имеет ту же характеристику, что и его поле вычетов.
- существенный
- 1. Подмодуль M модуля N называется существенным подмодулем, он пересекает каждый ненулевой подмодуль модуля N. если
- 2. Существенным расширением модуля M является модуль N, содержащий M такой, что каждый ненулевой подмодуль пересекает M .
- существенно конечного типа
- Говорят, что алгебра имеет по существу конечный тип над другой алгеброй, если она является локализацией конечно порожденной алгебры.
- распространяется
- 1. Морфизм колец называется этальным, если он формально этальный и локально конечно представим.
- 2. Этальная алгебра над полем есть конечное произведение конечных сепарабельных расширений.
- Евклидова область
- — Евклидова область это целая область, соответствующая форме алгоритма Евклида .
- точный делитель нуля
- Делитель нуля называется точным делителем нуля , если его аннулятор , является главным идеалом чей аннигилятор : и .
- отличный
- — Превосходное кольцо это универсально цепное кольцо Гротендика такое, что для любой конечно порожденной алгебры особые точки спектра образуют замкнутое подмножество.
- доб.
- Функторы Ext — производные функторы функтора Hom.
- расширение
- 1. Расширением идеала называется идеал, порождённый образом при гомоморфизме колец.
- 2. Под расширением модуля может пониматься либо модуль, содержащий его как подмодуль, либо модуль, отображаемый на него как фактормодуль.
- 3. Существенным расширением модуля M является модуль, содержащий M такой, что каждый ненулевой подмодуль пересекает M .
Ф
[ редактировать ]- кольцо для лица
- Альтернативное название кольца Стэнли-Рейснера .
- факториал
- Факториальное кольцо — это альтернативное название уникальной области факторизации.
- верный
- 1. Точный модуль — это модуль, аннулятор которого равен 0.
- преданно
- 1. Точно плоский модуль над кольцом R — это плоский модуль, тензорное произведение которого с любым ненулевым модулем ненулевое.
- 2. Точно плоская алгебра над кольцом R — это алгебра, точно плоская как модуль.
- поле
- 1. Коммутативное кольцо такое, что каждый ненулевой элемент имеет обратный
- 2. Полем дробей , или полем дробей области целого числа, называется наименьшее поле, содержащее его.
- 3. Поле вычетов — это фактор кольца по максимальному идеалу.
- 4. Поле частных может означать либо поле вычетов, либо поле дробей.
- конечный
- Конечный модуль (или алгебра) над кольцом обычно означает модуль, который конечно порожден как модуль. Это также может означать поле с конечным числом элементов, особенно в термине «конечное поле» .
- конечный тип
- Алгебра над кольцом называется конечного типа, если она конечно порождена как алгебра.
- конечно сгенерированный
- 1. Модуль над кольцом называется конечно порожденным , если каждый его элемент представляет собой линейную комбинацию фиксированного конечного числа элементов. Если модуль оказывается алгеброй, это гораздо сильнее, чем утверждение, что он конечно порожден как алгебра.
- 2. Алгебра над кольцом называется конечно порожденной, если она конечно порождена как алгебра, что гораздо слабее, чем утверждение, что она конечно порождена как модуль.
- 3. Расширение полей называется конечно порожденным, если все элементы большего поля можно выразить как рациональные функции конечного порождающего множества.
- Подходит идеально
- Идеал Фиттинга I n ( M ) модуля M, порожденный g элементами, — это идеал, порожденный определителями миноров размера g – n матрицы отношений, определяющих модуль.
- плоский
- 1. Плоский модуль — это такой модуль, тензоризация которого сохраняет точность.
- 2. Плоское разрешение – это разрешение плоскими модулями.
- 3. Плоские размеры см. в разделе «Размеры» .
- 4. Модуль M над кольцом R называется нормально плоским вдоль идеала I, если R / I -модуль ⊕ I н М / Я п +1 М плоский.
- 5. Плоское накрытие модуля М — это отображение плоского модуля в М с лишним ядром.
- формально
- 1. Гомоморфизм f : A → B колец называется формально гладким , формально неразветвленным или формально этальным , если для любой A -алгебры R с нильпотентным идеалом I естественное отображение из Hom A ( R / I , B ) в Hom A ( R , B ) сюръективен, инъективен или биективен. Алгебра B тогда называется формально гладкой, формально неразветвленной или формально этальной A -алгеброй.
- 2. Нётерово локальное кольцо называется формально равномерным (или квазинесмешанным), если его пополнение равномерно.
- 3. Формально цепные кольца — это кольца такие, что каждый фактор по простому идеалу формально равномерен. Для нётеровых локальных колец это эквивалентно тому, что кольцо является универсально цепным .
- дробный идеал
- Если K — кольцо частных области целостности R , то дробный идеал R — это подмодуль R -модуля K, в kR для некоторого k из K. содержащийся
- дробный идеал
- Альтернативное название дробных идеалов
Г
[ редактировать ]- кольцо
- Альтернативное название кольца Гротендика .
- Гауссовский
- Гауссово кольцо — это кольцо гауссовских целых чисел m + ni .
- НОД
- 1. Сокращенное обозначение наибольшего общего делителя.
- 2. НОД — это область целостности, любые два элемента которой имеют наибольший общий делитель (НОД).
- геометрически
- Слово «геометрически» обычно относится к свойствам, которые продолжают сохраняться после принятия конечных расширений поля. Например, кольцо R над полем k называется геометрически нормальным, геометрически регулярным или геометрически приведенным, если R ⊗ k K нормально, регулярно или приведено для любого конечного поля расширения K поля k .
- спускаюсь
- 1. Расширение R ⊆ S коммутативных колец называется обладающим свойством спуска , если p 1 ⊆ p 2 — цепочка простых идеалов в R и q 2 — простой идеал кольца S такой, что q 2 ∩ R = p 2 существует простой идеал q 1 в S такой, что q 1 ⊆ q 2 и q 1 ∩ R = p 1 .
- 2. Теорема о опускании утверждает, что интегральное расширение R ⊆ S такое, что S является областью и R целозамкнуто, обладает свойством спуска.
- подниматься вверх
- расширение R ⊆ S 1. Говорят, что коммутативных колец обладает свойством подъема вверх если p1 , ⊆ p2 q1 цепочка простых идеалов в R и q1 — простой идеал кольца S такой , что ∩ R = p1 — существует простой идеал q 2 в S такой, что q 1 ⊆ q 2 и q 2 ∩ R = p 2 .
- 2. Теорема о подъеме утверждает, что интегральное расширение R ⊆ S обладает свойством подъема.
- Горенштейн
- 1. Дэниел Горенштейн
- 2. Горенштейновым локальным кольцом называется нётерово локальное кольцо, имеющее конечную инъективную размерность как модуль над собой.
- 3. Горенштейновым кольцом называется кольцо, все локализации которого в простых идеалах являются горенштейновыми локальными кольцами.
- оценка
- Различные варианты использования термина «сорт» иногда противоречивы и несовместимы друг с другом.
- 1. Градус ( I , M ) идеала I порожденном модуле M над нётеровым кольцом — это длина максимальной M -регулярной последовательности в I. на конечно - Это еще называют глубиной I на M.
- 2. Степень Grade( M ) модуля M над кольцом R равна Grade(Ann M , R ), которая для конечно порожденного модуля над нетеровым кольцом равна наименьшему n такому, что Ext н
R ( M , R ) не равно нулю. - 3. Степень модуля M над нётеровым локальным кольцом с максимальным идеалом I есть степень модуля m на I . называют глубиной М. Это еще Это не согласуется с другим определением оценки модуля, данным выше.
- 4. Классу ( I ) идеала соответствует уровень ( R / I ) модуля R / I . оценка идеального I обычно не совпадает с оценкой модуля I. Таким образом ,
- оцененный
- или Градуированная алгебра модуль — это алгебра, представляющая собой прямую сумму частей, индексированных абелевой группой, часто группой целых чисел.
- База Грёбнер
- Базис Грёбнера — это набор образующих идеала кольца многочленов, удовлетворяющего определённым условиям.
- Гротендик
- Назван в честь Александра Гротендика.
- 1. Кольцо Гротендика — нётерово кольцо, формальные слои которого геометрически регулярны.
- 2. Локальная двойственность Гротендика — теорема двойственности модулей над локальными кольцами.
ЧАС
[ редактировать ]- ХКФ
- Аббревиатура для наивысшего общего фактора
- высота
- 1. Высота простого идеала, называемая также его коразмерностью, рангом или высотой, есть верхняя грань длин цепочек исходящих от него простых идеалов.
- 2. Высота оценки или места есть высота ее группы оценок, которая есть число собственных выпуклых подгрупп ее группы оценок.
- Хензель
- Гензельский
- генселизация
- Назван в честь Курта Хенселя.
- 1. Лемма Гензеля утверждает, что если R — полное локальное кольцо с максимальным идеалом m и P — унитарный многочлен в R [ x ], то любая факторизация его образа P в ( R / m )[ x ] в произведение взаимно простых монические полиномы могут быть подняты до факторизации в R [ x ].
- 2. Гензелевым кольцом называется локальное кольцо, в котором справедлива лемма Гензеля.
- 3. Гензелизацией локального кольца называется построенное из него гензелево кольцо.
- Гильберт
- Назван в честь Дэвида Гилберта
- 1. Гильбертово кольцо — альтернативный термин для кольца Джекобсона.
- 2. Полином Гильберта измеряет скорость роста модуля над градуированным или локальным кольцом.
- 3. Nullstellensatz Гильберта отождествляет неприводимые подмножества аффинного пространства с радикальными идеалами координатного кольца.
- 4. Теорема о сизигиях Гильберта дает конечное свободное разрешение модулей над кольцом полиномов.
- 5. Базисная теорема Гильберта утверждает, что кольцо многочленов над полем нётерово или, в более общем смысле, что любая конечно порожденная алгебра над нётеровым кольцом является нётеровой.
- 6. Теорема Гильберта–Берча описывает свободное разрешение фактора локального кольца проективной размерности 2.
- 7. Функция Гильберта–Кунца измеряет серьезность особенностей положительной характеристики.
- Будет дождь
- 1. Назван в честь Хейсуке Хиронака.
- 2. Разложение Хиронаки — это представление кольца в виде конечного свободного модуля над кольцом полиномов или регулярным локальным кольцом.
- 3. Критерий Хиронаки утверждает, что кольцо, являющееся конечным модулем над регулярным локальным кольцом или алгеброй полиномов, является Коэном–Маколеем тогда и только тогда, когда оно является свободным модулем. .
- Ходж
- 1. Назван в честь WVD Ходжа.
- 2. Алгебра Ходжа — алгебра со специальным базисом, подобным базису стандартных мономов.
- корпус
- Инъективная оболочка (или оболочка) модуля — это минимальный инъективный модуль, содержащий его.
я
[ редактировать ]- идеальный
- Подмодуль кольца. К особым случаям относятся:
- 1. Идеалом определения модуля M над локальным кольцом R с максимальным идеалом m называется собственный идеал I такой, что m н M содержится в IM для некоторого n .
- идеально разделены
- Модуль идеально отделен для идеала I , если для каждого идеала , (например, это тот случай, когда A — нетерово локальное кольцо , I — его максимальный идеал и M конечно порождено). [2]
- идемпотент
- Элемент x с x 2 = х .
- свойство несравнимости
- расширение A ⊆ B Говорят, что удовлетворяет свойству несравнимости если всякий раз, когда Q и Q' — различные простые числа B, лежащие над простым числом P в A , то Q ⊈ Q' и Q' ⊈ Q. ,
- неразложимый
- Модуль называется неразложимым , если он не является прямой суммой двух собственных подмодулей.
- инерционная группа
- Группа инерции — это группа автоморфизмов кольца, элементы которой фиксируют заданный простой идеал и тривиально действуют на соответствующем кольце классов вычетов.
- бесконечно генерируется
- Не конечно сгенерированный .
- первоначальный идеал
- 1. В градуированном кольце идеала исходным идеалом I является множество всех однородных компонент минимальной степени элементов из I (это идеал мультипликативного моноида однородных элементов).
- 2. В контексте базисов Грёбнера идеала исходным идеалом I для данного мономиального порядка является множество всех ведущих мономов элементов из I (это идеал мультипликативного моноида мономов).
- инъективный
- 1. Инъективный модуль — это модуль, обладающий свойством, что переход из подмодулей в него может быть расширен до более крупных модулей.
- 2. Инъективная оболочка или инъективная оболочка модуля — это наименьший содержащий его инъективный модуль.
- 3. Инъективная резольвента — это резольвента инъективными модулями.
- 4. Инъективная размерность модуля — это наименьшая длина инъективной резольвенты.
- интеграл
- Два разных значения интеграла (отсутствие делителей нуля или каждый элемент, являющийся корнем монического многочлена) иногда путают.
- 1. Область целостности или целое кольцо — нетривиальное кольцо без делителей нуля.
- 2. Элемент называется целым над подкольцом, если он является корнем однократного многочлена с коэффициентами из подкольца.
- 3. Элемент x кольца называется почти целым над подкольцом, если существует такой регулярный элемент a подкольца, что ax н находится в подкольце для всех натуральных чисел n .
- 4. Целочисленным замыканием подкольца кольца называется кольцо всех целых над ним элементов.
- 5. Алгебра над кольцом называется целой алгеброй, если все ее элементы целы над кольцом.
- 6. Кольцо называется локально целым, если оно приведено и локализация в каждом простом идеале целая.
- 7. Область называется целозамкнутой, если она является собственным целочисленным замыканием в области частных.
- обратимый
- Обратимый дробный идеал — это дробный идеал, который имеет обратный в моноиде дробных идеалов при умножении.
- нередуцируемый
- 1. Элемент кольца называется неприводимым, если его нельзя записать в виде произведения двух неединиц.
- 2. Неприводимое кольцо — это кольцо, в котором нулевой идеал не является пересечением двух ненулевых идеалов, и, в более общем смысле, неприводимым модулем является модуль, в котором нулевой модуль не может быть записан как пересечение ненулевых подмодулей.
- 3. Идеал или подмодуль называется неприводимым, если его нельзя записать в виде пересечения двух более крупных идеалов или подмодулей. Если идеалом или подмодулем является целое кольцо или модуль, это несовместимо с определением неприводимого кольца или модуля.
- не имеющий отношения
- Иррелевантный идеал градуированной алгебры порождается всеми элементами положительной степени.
- изолированный
- Изолированное простое число модуля — это минимальное ассоциированное простое число.
Дж
[ редактировать ]- Кольцо J-0
- Кольцом J-0 называется такое кольцо, что множество регулярных точек спектра содержит непустое открытое подмножество.
- Кольцо J-1
- Кольцо J-1 — это кольцо такое, что множество регулярных точек спектра является открытым подмножеством.
- Кольцо J-2
- Кольцо J-2 — это кольцо такое, что любая конечно порожденная алгебра является кольцом J-1.
- якобиан
- 1. Матрица Якобиана — это матрица, элементы которой являются частными производными некоторых многочленов.
- 2. Идеалом Якоби фактора кольца полиномов по идеалу чистой коразмерности n называется идеал, порожденный минорами размера n матрицы Якоби.
- 3. Критерий Якобиана – это критерий, утверждающий, что локальное кольцо геометрически регулярно тогда и только тогда, когда ранг соответствующей матрицы Якобиана максимально возможный.
- Джейкобсон
- Назван в честь Натана Джейкобсона.
- 1. Радикал Джекобсона кольца есть пересечение его максимальных идеалов.
- 2. Кольцом Джекобсона называется кольцо такое, что каждый простой идеал является пересечением максимальных идеалов.
- Японское кольцо
- ( Японское кольцо также называемое кольцом N-2)область целостности R такая, что для любого конечном расширении L своего фактор-поля K , интегральное замыкание R в L является конечно порожденным R- модулем.
К
[ редактировать ]- Дифференциал Кэлера
- Модуль кэлеровых дифференциалов кольца — это универсальный модуль с дифференцированием из кольца в него.
- Клейнианское целое число
- Клейновы целые числа — это целые числа мнимого квадратичного поля дискриминанта −7.
- Рубашка комплексная
- Комплекс Кошуля — это свободная резольвента, построенная из регулярной последовательности.
- Кольцо Крулла
- Кольцо Крулля (или область Крулла ) — это кольцо с хорошо организованной теорией простой факторизации.
- Размер Крулля
- См. размерность .
л
[ редактировать ]- Ласкерианское кольцо
- Ласкерово кольцо — это кольцо, в котором любой идеал имеет примарное разложение.
- длина
- Длина модуля равна длине любой композиционной серии .
- линейно непересекающийся
- Два подполя расширения поля K над полем k называются линейно непересекающимися , если естественное отображение их тензорного произведения по k в подполе поля K , которое они порождают, является изоморфизмом.
- связанный
- связь
- Связь между идеалами в горенштейновом кольце.
- местный
- локализация
- локально
- 1. Локальное кольцо — это кольцо, имеющее только один максимальный идеал. В старых книгах его иногда также считают нётеровским.
- 2. Локальные когомологии модуля M задаются производными функторами прямого lim k Hom R ( R / I к , М ).
- 3. Локализация кольца в (мультипликативном) подмножестве — это кольцо, образованное путем принуждения всех элементов мультипликативного подмножества к обратимости.
- 4. Локализация кольца в простом идеале — это локализация мультипликативного подмножества, заданного дополнением к простому идеалу.
- 5. Кольцо называется локально целым, если оно приведено и локализация в каждом простом идеале целая.
- 6. Кольцо локально обладает некоторым свойством, если его спектр покрыт спектрами локализаций R [1/ a ], обладающих этим свойством.
- лежать над имуществом
- Расширение колец обладает свойством лежания, если соответствующее отображение между их простыми спектрами сюръективно.
М
[ редактировать ]- Маколей
- Назван в честь Фрэнсиса Сауэрби Маколея.
- 1. Кольцо Маколея — альтернативное название кольца Коэна–Маколея.
- 2. Система компьютерной алгебры Маколея .
- 3. Двойственность Маколея является частным случаем двойственности Матлиса для локальных колец, являющихся конечно порожденными алгебрами над полем.
- Матлис
- Назван в честь Эбена Матлиса.
- 1. Двойственность Матлиса — это двойственность между артиновыми и нётеровыми модулями над полным нётеровым локальным кольцом.
- 2. Модуль Матлиса – это инъективная оболочка поля вычетов локального кольца.
- максимальный
- 1. Максимальный идеал — максимальный элемент множества собственных идеалов кольца.
- 2. Максимальным модулем Коэна–Маколея над нетеровым локальным кольцом R называется модуль Коэна–Маколея, размерность которого равна размерности R .
- минимальный
- 1. Минимальное простое число идеала — это минимальный элемент содержащего его множества простых идеалов.
- 2. Минимальным разрешением модуля является разрешение, содержащееся в любом другом разрешении.
- 3. Минимальное первичное разложение — это первичное разложение с наименьшим возможным числом членов.
- 4. Минимальное простое число области — минимальный элемент множества ненулевых простых идеалов.
- чудо
- 1. Чудо-плоскость — другое название критерия Хиронаки , который гласит, что локальное кольцо, конечное над регулярным локальным кольцом, является Коэном-Маколеем тогда и только тогда, когда оно является плоским модулем.
- Условие Миттаг-Леффлера
- Условие Миттаг-Леффлера — это условие на обратную систему модулей, обеспечивающее обращение в нуль первого производного функтора обратного предела.
- модульная система
- Архаичный термин для обозначения идеала
- одночлен
- Произведение степеней образующих алгебры
- Домен Мори
- Область Мори — это область целостности, удовлетворяющая условиям восходящей цепи на целочисленных дивизориальных идеалах.
- мультипликативное подмножество
- Подмножество кольца, замкнутого относительно умножения
- множественность
- Кратность модуля M в простом идеале p или кольце R — это количество раз, когда R / p встречается в M , или, точнее, длина локализации M p как модуля над R p .
Н
[ редактировать ]- Н-1
- Кольцо N-1 — это область целостности, целочисленное замыкание которой в поле частных является конечно порожденным модулем.
- Н-2
- Кольцо N-2 — это то же самое, что и японское кольцо, другими словами, это область целостности, целостное замыкание которой в любом конечном расширении поля частных является конечно порожденным модулем.
- Кольцо Нагата
- Кольцо Нагата — это нетеровское универсальное японское кольцо. Их еще называют псевдогеометрическими кольцами.
- Лемма Накаямы
- Лемма Накаямы утверждает, что если конечно порожденный модуль M равен IM , где I — радикал Джекобсона, то M равен нулю.
- аккуратный
- Иногда используется для обозначения «неразветвленный».
- нильпотентный
- Некоторая мощность равна нулю. Может применяться к элементам кольца или идеалам кольца. См . нильпотент .
- нильрадикал
- Нильрадикал . кольца — идеал нильпотентных элементов
- Нётер
- нетеровский
- Назван в честь Эмми Нётер.
- 1. Нётеровым модулем называется модуль, каждый подмодуль которого конечно порождён.
- 2. Нётерово кольцо — это кольцо, которое является нетеровым модулем над самим собой, другими словами, каждый идеал конечно порождён.
- 3. Нётеровская нормализация представляет конечно порожденную алгебру над полем как конечный модуль над кольцом полиномов.
- нормальный
- — Нормальная область это область целостности, целозамкнутая в своем поле частных.
- Нормальное кольцо — это кольцо, локализациями которого в простых идеалах являются нормальные области.
- обычно плоский
- Модуль M над кольцом R называется нормально плоским вдоль идеала I, если R / I -модуль ⊕ I н М / Я п +1 М плоский.
- Теорема о нулевой точке
- По-немецки «теорема о нулевом пространстве».
- Над алгебраически замкнутым полем слабый Nullstellensatz утверждает, что точки аффинного пространства соответствуют максимальным идеалам его координатного кольца, а сильный Nullstellensatz утверждает, что замкнутые подмножества многообразия соответствуют радикальным идеалам его координатного кольца.
ТО
[ редактировать ]- ориентация
- Ориентация модуля над кольцом R — это изоморфизм старшей ненулевой внешней степени модуля к R .
П
[ редактировать ]- парафакториальный
- Нётерово локальное кольцо R называется парафакториальным, если оно имеет глубину не менее 2 и группа Пикара Pic(Spec( R ) − m ) его спектра с удаленной замкнутой точкой m тривиальна.
- параметр
- См. #система параметров .
- идеальный
- В некоммутативной теории колец идеальное кольцо имеет несвязанное значение.
- 1. Модуль называется совершенным, если его проективная размерность равна его степени.
- 2. Идеал I кольца R называется совершенным, если R / I — совершенный модуль.
- 3. Поле называется совершенным, если все конечные поля расширения сепарабельны.
- фото
- Группа Пикарда
- Группа Пикара Pic( R ) кольца R — это группа классов изоморфизма конечных проективных модулей ранга 1.
- ПИД
- Аббревиатура для области главного идеала .
- место
- Место поля K со значениями в поле L — это отображение K ∪∞ в L ∪∞, сохраняющее сложение, умножение и 1.
- презентабельный
- Представленным кольцом называется кольцо, являющееся фактором регулярного кольца.
- основной
- 1. Простой идеал — это собственный идеал, дополнение которого замкнуто относительно умножения.
- 2. Простой элемент кольца — это элемент, порождающий простой идеал.
- 3. Первичное локальное кольцо — это локализация целых чисел в простом идеале.
- 4. «Простая последовательность» — альтернативное название регулярной последовательности.
- начальный
- 1. Первичный идеал — это собственный идеал p кольца R такой, что если rm находится в p, то либо m находится в p , либо некоторая степень r находится в p . модуля M — это подмодуль N модуля M такой, что если rm находится в N, то либо m находится в N , либо некоторая степень r аннулирует N. В более общем смысле первичный подмодуль
- 2. Примарное разложение идеала или подмодуля есть его выражение в виде конечного пересечения первичных идеалов или подмодулей.
- главный
- 1. Главный идеал — это идеал, порожденный одним элементом.
- 2. Кольцо главных идеалов — это кольцо, каждый идеал которого является главным.
- 3. Областью главных идеалов называется область целостности, в которой каждый идеал является главным.
- проективный
- 1. Проективный модуль — это модуль, любой эпиморфизм которого расщепляется.
- 2. Проективная резолюция – это резолюция проективными модулями.
- 3. Проективная размерность модуля — наименьшая длина проективного разрешения.
- Домен экзаменатора
- Домен Examiner представляет собой полунаследственную целую область.
- псевдо
- 1. Конечно порожденный модуль M называется псевдонулевым, если для всех основных идеалов высоты .
- 2. Морфизм модулей псевдоинъективен, если ядро псевдонулевое.
- 3. Морфизм модулей псевдосюръективен, если коядро псевдонулевое.
- «Псевдогеометрическое кольцо» — альтернативное название кольца Нагата .
- чистый
- 1. Чистым подмодулем M модуля N называется такой подмодуль, что M ⊗ A является подмодулем модуля N ⊗ A для всех модулей A .
- Чистым подкольцом R кольца R называется такое подкольцо, что M = M ⊗ S является подмодулем в M ⊗ SR 2. для всех S -модулей M .
- 3. Чистый модуль M над кольцом R — это такой модуль, что dim( M ) = dim( R / p ) для каждого ассоциированного простого числа p из M .
- чисто
- 1. Элемент x над чисто неразделим полем, если либо поле имеет нулевую характеристику и x находится в поле, либо поле имеет характеристику p и находится в поле в течение некоторого r .
- 2. Расширение поля является чисто неразделимым, если оно состоит из чисто неразделимых элементов.
вопрос
[ редактировать ]- Почти
- 1. Квазиотличным кольцом называется кольцо Гротендика такое, что для любой конечно порожденной алгебры особые точки спектра образуют замкнутое подмножество.
- 2. Квазиизоморфизм — это морфизм комплексов, индуцирующий изоморфизм гомологии.
- 3. Квазилокальное кольцо — старый термин для (возможно, ненетерового) локального кольца в книгах, в которых предполагалось, что локальные кольца нётеровы.
- 4. квазинесмешанный ; см. формально равномерный.
- частное
- 1. Фактор кольца по идеалу или модуля по подмодулю.
- 2. Поле частных (или поле частных) области целостности – это локализация в нулевом простом идеале. Иногда это путают с первым значением.
Р
[ редактировать ]- Р н
- Условие Rn n на кольце (для целого неотрицательного n ), «регулярное по коразмерности » , говорит о том, что локализация в любом простом идеале высоты не выше n является регулярной. (ср. критерий нормальности Серра )
- радикальный
- 1. Радикал Джекобсона кольца.
- 2. Нильрадикал кольца.
- 3. Радикал элемента x кольца — это элемент такой, что некоторая положительная степень равна x .
- 4. Радикал идеала есть идеал радикалов его элементов.
- 5. Радикал подмодуля M модуля N — это идеал элементов x такой, что некоторая степень x отображает N в M .
- 6. Радикальным расширением кольца называется расширение, порождённое радикалами элементов.
- группа ветвления
- Группа ветвления — это группа автоморфизмов кольца R, фиксирующих некоторый заданный простой идеал p и действующих тривиально на R / p. н для некоторого целого числа n >1. (Когда n = 1, она называется группой инерции.)
- классифицировать
- 1. Другое старое название высоты простого идеала.
- 2. Ранг или высота нормирования — это размерность Крулля соответствующего нормирования.
- 3. Рациональный или действительный ранг оценки или места — это рациональный или действительный ранг ее группы оценок, который представляет собой размерность соответствующего рационального или действительного векторного пространства, построенного путем тензоризации группы оценок рациональными или действительными числами.
- 3. Минимальное количество генераторов свободного модуля.
- 4. Ранг модуля M над областью целостности R — это размерность векторного пространства M ⊗ K над полем факторов K модуля R .
- уменьшенный
- 1. Приведенным кольцом называется кольцо, в котором нет ненулевых нильпотентных элементов.
- 2. Над кольцом характеристики p >0 многочлен от нескольких переменных называется приведенным, если он имеет степень меньше p по каждой переменной.
- сокращаемый
- См. неприводимый .
- снижение
- Идеалом редукции идеала I относительно модуля M является идеал J с JI н М = Я п +1 M для некоторого положительного целого числа n .
- Рис
- 1. Назван в честь Дэвида Риса.
- 2. Алгебра Риса идеала I есть
- 3. Разложение Рисса алгебры — это способ записи в ней в терминах полиномиальных подалгебр.
- рефлексивный
- Модуль M рефлексивен , если каноническое отображение является изоморфизмом.
- обычный
- 1. Регулярным локальным кольцом называется нётерово локальное кольцо, размерность которого равна размерности его касательного пространства.
- 2. Регулярным кольцом называется кольцо, локализация которого во всех простых идеалах регулярна.
- 3. Правильный элемент кольца — это элемент, не являющийся делителем нуля.
- 4. M -регулярным элементом кольца для некоторого модуля M называется элемент из R , не аннулирующий ни один ненулевой элемент M. из
- 5. Регулярной последовательностью относительно некоторого модуля M называется последовательность элементов a 1 , a 2 ,..., R такая an из , что каждый a m +1 регулярен для модуля M /( a 1 , a 2 ,..., а м ) М .
- 6. В некоммутативной теории колец регулярным кольцом фон Неймана называется такое кольцо, что для каждого элемента x существует элемент y такой, что xyx = x . Это не связано с понятием регулярного кольца в коммутативной теории колец. В коммутативной алгебре коммутативные кольца, обладающие этим свойством, называются абсолютно плоскими .
- регулярность
- Регулярность Кастельнуово–Мамфорда — это инвариант градуированного модуля над градуированным кольцом, связанный с исчезновением различных групп когомологий.
- поле остатков
- Факторирование кольца, особенно локального, по максимальному идеалу.
- разрешение
- Резольвента модуля — это цепной комплекс, единственной ненулевой группой гомологий которого является модуль.
С
[ редактировать ]- С н
- Условие Sn n на кольце (для неотрицательного целого числа n что глубина локализации в любом простом идеале равна высоте простого идеала, если глубина меньше ) говорит , . (ср. критерий нормальности Серра )
- насыщенный
- Подмножество X кольца или модуля называется насыщенным относительно мультипликативного подмножества S, если xs в X и s в S предполагают, что x находится в X .
- насыщенность
- Насыщенность подмножества кольца или модуля — это наименьшее насыщенное подмножество, содержащее его.
- полулокальный
- полулокальный
- 1. Полулокальное кольцо — это кольцо, имеющее лишь конечное число максимальных идеалов.
- 2. «Полулокальное кольцо» — архаичный термин для кольца Зариского .
- полунормальный
- Полунормальное кольцо — это коммутативное приведенное кольцо , в котором всякий раз, когда x , y удовлетворяют условиям , есть s с и .
- отделимый
- Алгебра над полем называется сепарабельной, если ее расширение любым конечным чисто несепарабельным расширением приведено.
- разделенный
- Альтернативный термин для Хаусдорфа , обычно применяемый к топологии на кольце или модуле.
- простой
- Простое поле — это архаичный термин, обозначающий поле алгебраических чисел, кольцо целых чисел которого является уникальной областью факторизации.
- единственное число
- 1. Не регулярно
- 2. В чем-то особенный
- 3. Сингулярная система компьютерной алгебры для коммутативной алгебры
- гладкий
- Гладкий морфизм колец — это гомоморфизм, формально гладкий и конечно определенный.Они аналогичны погружениям в дифференциальной топологии. Алгебра над кольцом называется гладкой, если соответствующий морфизм гладкий.
- база
- Цоколь модуля — это сумма его простых подмодулей.
- спектр
- 1. Простой спектр кольца, часто называемый просто спектром, представляет собой локально окольцованное пространство, базовым топологическим пространством которого является множество простых идеалов с топологией Зарисского.
- 2. Максимальный спектр кольца — это множество максимальных идеалов с топологией Зарисского.
- стабильный
- Убывающая фильтрация модуля называется устойчивой (относительно идеала I ), если M n +1 = IM n для всех достаточно больших n .
- стабильно бесплатно
- Модуль M над кольцом R называется стабильно свободным, если M ⊕ R н свободен для некоторого натурального числа n .
- Стэнли
- 1. Назван в честь Ричарда П. Стэнли.
- 2. Кольцо Стэнли–Рейснера является фактором алгебры полиномов по бесквадратному мономиальному идеалу.
- 3. Разложение Стэнли — это способ записи кольца в терминах полиномиальных подколец.
- строго местный
- Кольцо называется строго локальным, если оно является локальным гензелевым кольцом, поле вычетов которого сепарабельно замкнуто.
- излишний
- Подмодуль M модуля N называется лишним , если из M + X = N следует X = N (для подмодулей X ).
- сверхвысота
- Сверхвысота идеала — это верхняя грань ненулевых коразмерностей собственных расширений идеала при кольцевых гомоморфизмах.
- поддерживать
- Носителем модуля M является множество простых идеалов p таких, что локализация M в точке p отлична от нуля.
- символическая власть
- Символическая сила p ( н ) простого идеала p — это набор элементов x таких, что xy находится в p н для некоторых y нет в p . Это наименьший p -первичный идеал, содержащий p н .
- система параметров
- Набор dim R (если конечный) элементов локального кольца R с максимальным идеалом m, порождающий m -примарный идеал. Это обычная система параметров, если она действительно генерирует m .
- сизигий
- Элемент ядра одной из карт в свободном разрешении модуля.
Т
[ редактировать ]- касательная
- к Касательное пространство Зарисского локальному кольцу является двойственным к его кокасательному пространству.
- плотное закрытие
- Плотное замыкание I * идеала I кольца с положительной характеристикой p > 0 состоит из элементов z таких, что существует такой c, которого нет ни в одном минимальном простом идеале, такой, что cz д находится во мне [ q ] для всех достаточно больших степеней q числа p , где I [ q ] является идеалом, порожденным всеми q- ми степенями элементов I .
- Тор
- Торсионные функторы — производные функторы тензорного произведения.
- кручение
- 1. Элементом кручения модуля над кольцом называется элемент, аннулируемый некоторым регулярным элементом кольца.
- 2. Подмодулем кручения модуля является подмодуль элементов кручения.
- 3. Модуль без кручения — модуль, в котором нет элементов кручения, отличных от нуля.
- 4. Торсионный модуль – модуль, все элементы которого являются торсионными.
- 5. Торсионные функторы Tor являются производными функторами тензорного произведения.
- 6. Модуль без кручения — это модуль, изоморфный подмодулю свободного модуля.
- общий
- Полное кольцо дробей или полное кольцо частных кольца формируется путем придания всем делителям, отличным от нуля, обратных значений.
- тривиальный
- Тривиальное кольцо — это кольцо, состоящее только из одного элемента.
- тип
- Типом конечно порожденного модуля M глубины d над нётеровым локальным кольцом R с полем вычетов k является размерность (над k ) Ext д
Р ( к , М ).
В
[ редактировать ]- УФО
- Аббревиатура уникальной области факторизации .
- одноветвистый
- Приведенное локальное кольцо называется одноветвевым, если оно целое и его целое замыкание является локальным кольцом. Локальное кольцо называется одноветвевым, если соответствующее приведенное локальное кольцо является одноветвевым.
- унимодулярный ряд
- Последовательность элементов в кольце, порождающем единичный идеал.
- уникальная область факторизации
- Также называется факториальной областью. Уникальная область факторизации — это целая область, в которой каждый элемент может быть записан как произведение простых чисел уникальным образом с точностью до порядка и умножения на единицы.
- повсеместно
- Говорят, что свойство сохраняется универсально, если оно справедливо для различных базовых изменений. Например, кольцо является универсально цепным , если все конечно порожденные алгебры над ним являются цепными.
- универсальный
- Универсальное поле — это алгебраически замкнутое поле, имеющее несчетную степень трансцендентности над своим простым полем.
- несмешанный
- Идеал I кольца R называется несмешанным, если все ассоциированные с ним простые числа R / I имеют одинаковую высоту.
- неразветвленный
- 1. Неразветвленный морфизм колец — это гомоморфизм, формально неразветвленный и конечно определенный.Они аналогичны погружениям в дифференциальную топологию. Алгебра над кольцом называется неразветвленной, если соответствующий морфизм неразветвлен.
- 2. Идеал в кольце многочленов над полем называется неразветвленным для некоторого расширения поля, если соответствующее расширение идеала является пересечением простых идеалов.
V
[ редактировать ]- оценка
- 1. Нормирование — это гомоморфизм ненулевых элементов поля в полностью упорядоченную абелеву группу со свойствами, аналогичными p -адическому нормированию рациональных чисел.
- 2. Кольцо нормирования — это область целостности R такая, что если x находится в своем поле частных и если оно не равно нулю, то либо x , либо его обратный элемент находится в R .
- 3. Группа нормирования — это вполне упорядоченная абелева группа. Группа нормирования кольца нормирования — это группа ненулевых элементов поля частных по модулю группы единиц кольца нормирования.
В
[ редактировать ]- слабый
- 1. Слабая размерность — альтернативное название плоской размерности модуля.
- 2. Последовательность элементов максимального идеала называется слабой последовательностью, если для всех .
- Кольцо Вейерштрасса
- Кольцо Вейерштрасса — это локальное кольцо, которое является гензелевым, псевдогеометрическим и такое, что любое факторкольцо по простому идеалу является конечным расширением регулярного локального кольца.
XYZ
[ редактировать ]- Зариски
- 1. Назван в честь Оскара Зарисского.
- 2. Кольцо Зарисского — полное нётерово топологическое кольцо с базой окрестностей нуля, заданной степенями идеала в радикале Джекобсона (ранее называемое полулокальным кольцом).
- 3. Топология Зарисского — это топология спектра кольца , замкнутые множества которого являются множествами простых идеалов, содержащими данный идеал.
- 4. Лемма Зарисского гласит, что если поле является конечно порожденной алгеброй над другим полем, то оно является конечномерным векторным пространством над этим полем.
- 5. Основная лемма Зариского о голоморфных функциях гласит, что n -я символическая степень простого идеала в кольце полиномов есть пересечение n -ых степеней максимальных идеалов, содержащих простой идеал.
- 6. Касательное пространство Зарисского локального кольца с максимальным идеалом m является двойственным векторному пространству m / m. 2 .
- делитель нуля
- Делитель нуля в кольце — это элемент, произведение которого на некоторый ненулевой элемент равно 0.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Маккарти, Пол Дж. (1991), Алгебраические расширения полей (исправленное переиздание 2-го изд.), Нью-Йорк: Dover Publications, стр. 119, Збл 0768.12001
- ^ Мацумура, Хидеюки (1981). Коммутативная алгебра . Серия конспектов лекций по математике (2-е изд., 2-е печатное изд.). Ридинг, Массачусетс: Бенджамин/Каммингс. п. 146. ИСБН 978-0-8053-7026-3 .
Общие ссылки
[ редактировать ]- Бурбаки, Николя (1998), Коммутативная алгебра. Главы 1–7 , Элементы математики (Берлин), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-64239-8
- Брунс, Винфрид; Херцог, Юрген (1993), Кольца Коэна-Маколея , Кембриджские исследования по высшей математике, том. 39, Издательство Кембриджского университета , ISBN 978-0-521-41068-7 , МР 1251956
- Эйзенбуд, Дэвид (1995), Коммутативная алгебра , Тексты для выпускников по математике, том. 150, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , номер номера : 10.1007/978-1-4612-5350-1 , ISBN. 978-0-387-94268-1 , МР 1322960
- Гротендик, Александр ; Дьедонне, Жан (1960). «Элементы алгебраической геометрии: I. Язык диаграмм» . Публикации IHÉS по математике . 4 . дои : 10.1007/bf02684778 . МР 0217083 .
- Гротендик, Александр ; Дьедонне, Жан (1961). «Элементы алгебраической геометрии: II. Элементарное глобальное изучение некоторых классов морфизмов» . Публикации IHÉS по математике . 8 . дои : 10.1007/bf02699291 . МР 0217084 .
- Гротендик, Александр ; Дьедонне, Жан (1961). «Элементы алгебраической геометрии: III. Когомологическое исследование когерентных пучков, Часть первая» . Публикации IHÉS по математике . 11 . дои : 10.1007/bf02684274 . МР 0217085 .
- Гротендик, Александр ; Дьедонне, Жан (1963). «Элементы алгебраической геометрии: III. Когомологическое исследование когерентных пучков. Вторая часть» . Публикации IHÉS по математике . 17 . дои : 10.1007/bf02684890 . МР 0163911 .
- Гротендик, Александр ; Дьедонне, Жан (1964). «Элементы алгебраической геометрии: IV. Локальное изучение схем и морфизмов схем, Часть первая» . Публикации IHÉS по математике . 20 . дои : 10.1007/bf02684747 . МР 0173675 .
- Гротендик, Александр ; Дьедонне, Жан (1965). «Элементы алгебраической геометрии: IV. Локальное изучение схем и морфизмов схем, Вторая часть» . Публикации IHÉS по математике . 24 . дои : 10.1007/bf02684322 . МР 0199181 .
- Гротендик, Александр ; Дьедонне, Жан (1966). «Элементы алгебраической геометрии: IV. Локальное изучение схем и морфизмов схем, Часть третья» . Публикации IHÉS по математике . 28 . дои : 10.1007/bf02684343 . МР 0217086 .
- Гротендик, Александр ; Дьедонне, Жан (1967). «Элементы алгебраической геометрии: IV. Локальное изучение схем и морфизмов схем, Часть четвертая» . Публикации IHÉS по математике . 32 . дои : 10.1007/bf02732123 . МР 0238860 .
- Нагата, Масаеши (1962), Локальные кольца , Межнаучные трактаты по чистой и прикладной математике, том. 13, Нью-Йорк-Лондон: Interscience Publishers, ISBN. 978-0470628652