Кольцо Зариского

В коммутативной алгебре кольцо Зарисского — это коммутативное нётерово топологическое кольцо A , топология которого определяется идеалом . ${\mathfrak {a}}$ содержится в радикале Джекобсона , пересечении всех максимальных идеалов. Они были представлены Оскаром Зариски ( 1946 ) под названием «полулокальное кольцо», которое теперь означает нечто иное , и названы «кольцами Зариского» Пьером Самуэлем ( 1953 ). Примерами колец Зарисского являются нётеровы локальные кольца с топологией, индуцированной максимальным идеалом, и ${\mathfrak {a}}$-адические пополнения нётеровых колец.

Пусть A — нётерово топологическое кольцо с топологией, определяемой идеалом ${\mathfrak {a}}$. Тогда следующие утверждения эквивалентны.

• A — кольцо Зарисского.
• Завершение ${\widehat {A}}$ над абсолютно плоская A ( вообще говоря, она плоская только над A ).
• Любой максимальный идеал замкнут.

Ссылки

• Атья, Майкл Ф .; Макдональд, Ян Г. (1969), Введение в коммутативную алгебру , Addison-Wesley Publishing Co., Ридинг, Массачусетс-Лондон-Дон Миллс, Онтарио, MR   0242802
• Самуэль, Пьер (1953), Локальная алгебра , Mémor. наук. Матем., вып. 123, Париж: Готье-Виллар, MR   0054995
• Зариски, Оскар (1946), «Обобщенные полулокальные кольца», Summa Brasil. Математика. , 1 (8): 169–195, МР   0022835
• Зариски, Оскар ; Сэмюэл, Пьер (1975), Коммутативная алгебра. Том. II , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN  978-0-387-90171-8 , МР   0389876