Jump to content

Идеальное кольцо

В области абстрактной алгебры , известной как теория колец , совершенное слева кольцо — это тип кольца , над которым все левые модули имеют проективные покрытия . Правый случай определяется по аналогии, и условие не является лево-правосимметричным; то есть существуют кольца, идеальные с одной стороны, но не идеальные с другой. Совершенные кольца были представлены в . книге Басса [1]

Полусовершенное кольцо это кольцо, над которым каждый конечно порожденный левый модуль имеет проективное накрытие. Это свойство симметрично слева направо.

Идеальное кольцо [ править ]

Определения [ править ]

Следующие эквивалентные определения совершенного слева кольца R можно найти у Адерсона и Фуллера: [2]

Примеры [ править ]

Возьмем набор бесконечных матриц с элементами, индексированными , и которые имеют лишь конечное число ненулевых элементов, все они расположены выше диагонали, и обозначают это множество через . Также возьмите матрицу со всеми единицами на диагонали, и образуем набор
Можно показать, что R — кольцо с единицей, радикалом Джекобсона которого является J . Более того, R / J — поле, так что R локально, а R правостороннее, но не левостороннее. [3]

Свойства [ править ]

Для совершенного слева кольца R :

  • Из приведенных выше эквивалентностей следует, что каждый левый R -модуль имеет максимальный подмодуль и проективное накрытие, а плоские левые R -модули совпадают с проективными левыми модулями.
  • Аналог критерия Бэра справедлив для проективных модулей. [ нужна ссылка ]

Полуидеальное кольцо [ править ]

Определение [ править ]

Пусть R — кольцо. Тогда R полусовершенен, если выполняется любое из следующих эквивалентных условий:

Примеры [ править ]

Примеры полуидеальных колец включают:

Свойства [ править ]

Так как кольцо R полусовершенно тогда и только тогда, когда каждый простой левый R -модуль имеет проективное накрытие, то каждое кольцо Морита, эквивалентное полусовершенному кольцу, также является полусовершенным.

Цитаты [ править ]

Ссылки [ править ]

  • Андерсон, Фрэнк В.; Фуллер, Кент Р. (1992), Кольца и категории модулей (2-е изд.), Springer-Verlag , ISBN  978-0-387-97845-1
  • Басс, Хайман (1960), «Финитистская размерность и гомологическое обобщение полупервичных колец», Transactions of the American Mathematical Society , 95 (3): 466–488, doi : 10.2307/1993568 , ISSN   0002-9947 , JSTOR   1993568 , МР   0157984
  • Лам, Тай (2001), Первый курс по некоммутативным кольцам , Тексты для выпускников по математике, том. 131 (2-е изд.), Нью-Йорк: Springer-Verlag , номер документа : 10.1007/978-1-4419-8616-0 , ISBN.  0-387-95183-0 , МР   1838439
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: ce0c12753cb4c03f92aa19a27a5b9b5b__1693145220
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/ce/5b/ce0c12753cb4c03f92aa19a27a5b9b5b.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Perfect ring - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)