Jump to content

Разложение Хиронаки

В математике разложение Хиронаки — это представление алгебры над полем как конечно порожденный свободный модуль над полиномиальной подалгеброй или регулярным локальным кольцом . Такие разложения названы в честь Хейсуке Хиронаки , который использовал это в своей неопубликованной магистерской диссертации в Киотском университете ( Нагата 1962 , стр.217).

Критерий Хиронаки ( Нагата 1962 , теорема 25.16), иногда называемый чудо-плоскостью , утверждает, что локальное кольцо R , которое является конечно порожденным модулем над регулярным нётеровым локальным кольцом S, Коэном -Маколеем тогда и только тогда, когда оно является свободным модулем над S. является Аналогичный результат получен для колец, которые ранжируются по полю, а не локально.

Явное разложение инвариантной алгебры

[ редактировать ]

Позволять — конечномерное векторное пространство над алгебраически замкнутым полем характеристики нулевой , , несущий представление группы и рассмотрим алгебру полиномов на , . Алгебра имеет оценку с , наследуемый инвариантной подалгеброй

.

Знаменитый результат теории инвариантов, давший ответ на четырнадцатую проблему Гильберта , состоит в том, что если является линейно редуктивной группой и является рациональным представлением , затем является конечно-порожденным. Другой важный результат, полученный Нётер , состоит в том, что любая конечно порожденная градуированная алгебра с допускает (не обязательно единственную) однородную систему параметров (HSOP). HSOP (также называемый первичными инвариантами ) представляет собой набор однородных полиномов, , которые удовлетворяют двум свойствам:

  1. The алгебраически независимы.
  2. Нулевой набор , , совпадает с нулевым конусом (связью) .

Важно отметить, что это означает, что алгебра может быть выражена как конечно-порожденный модуль над подалгеброй, порожденной HSOP: . В частности, можно написать

,

где называются вторичными инвариантами .

Теперь, если является Коэном-Маколеем, что имеет место, если линейно редуктивен, то он является свободным (и, как уже говорилось, конечно-порожденным) модулем над любым HSOP. Таким образом, фактически имеем разложение Хиронаки

.

В частности, каждый элемент в можно однозначно записать как 돰 , где , а произведение любых двух вторичных компонентов однозначно определяется выражением , где . Это определяет умножение в однозначно.

См. также

[ редактировать ]
  • Нагата, Масаеши (1962), Локальные кольца , Межнаучные трактаты по чистой и прикладной математике, том. 13, Нью-Йорк-Лондон: Interscience Publishers, подразделение John Wiley & Sons, ISBN.  0-88275-228-6 , МР   0155856
  • Штурмфельс, Бернд ; Уайт, Нил (1991), «Вычисление комбинаторного разложения колец», Combinatorica , 11 (3): 275–293, doi : 10.1007/BF01205079 , MR   1122013
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 464ace7ab0ae4ae9e1cc505d28de52c8__1710731760
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/46/c8/464ace7ab0ae4ae9e1cc505d28de52c8.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Hironaka decomposition - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)