Кольцо J-2

В коммутативной алгебре кольцо J-0 — это кольцо $R$ такие, что множество регулярных точек, т. е. точек $p$ спектра, при котором локализация $R_{p}$ — регулярное локальное кольцо, содержит непустое открытое подмножество, кольцо J-1 — это кольцо такое, что множество регулярных точек является открытым подмножеством , а кольцо J-2 — это кольцо такое, что любая конечно порожденная алгебра над кольцо представляет собой кольцо J-1.

Примеры

Большинство колец, встречающихся в алгебраической геометрии или теории чисел, являются кольцами J-2, и на самом деле непросто построить примеры колец, которые таковыми не являются. В частности, все отличные кольца — это кольца J-2; на самом деле это часть определения отличного кольца.

Все дедекиндовы области характеристики 0 и все локальные нетеровы кольца размерности не выше 1 являются кольцами J-2. Семейство J-2 колец замкнуто относительно локализаций и конечно порожденных алгебр.

В качестве примера нетеровой области , которая не является кольцом J-0, возьмем R в качестве подкольца кольца многочленов k [ x ₁ , x ₂ ,...] в бесконечном числе генераторов, порожденных квадратами и кубами всех генераторы и образуют кольцо S из R путем присоединения обратных ко всем элементам, не входящим ни в один из идеалов, порожденных некоторым x _n . Тогда S — одномерная нётерова область, не являющаяся J-0-кольцом. Точнее, S имеет особенность возврата в каждой замкнутой точке, поэтому множество неособых точек состоит только из идеала (0) и не содержит непустых открытых множеств.

См. также

• Отличное кольцо

Ссылки

• Х. Мацумура, Коммутативная алгебра ISBN   0-8053-7026-9 , глава 12.