Jump to content

Неразветвленный морфизм

В алгебраической геометрии неразветвленный морфизм — это морфизм схем такие, что (а) она локально конечного представления и (б) для каждого и , у нас это есть

  1. Поле остатка является сепарабельным алгебраическим расширением .
  2. где и являются максимальными идеалами локальных колец.

Плоский неразветвленный морфизм называется этальным морфизмом . Менее сильно, если удовлетворяет условиям при ограничении достаточно малыми окрестностями и , затем считается неразветвленным вблизи .

Некоторые авторы предпочитают использовать более слабые условия, и в этом случае они называют морфизм, удовлетворяющий приведенному выше, G-неразветвленным морфизмом .

Простой пример [ править ]

Позволять — кольцо, а B — кольцо, полученное присоединением целого элемента к A ; то есть, для некоторого монического полинома F . Затем неразветвлен тогда и только тогда, когда многочлен F отделим (т. е. он и его производная порождают единичный идеал ).

Случай кривой [ править ]

Позволять — конечный морфизм между гладкими связными кривыми над алгебраически замкнутым полем, P — замкнутая точка X и . Тогда мы имеем локальный гомоморфизм колец где и являются локальными кольцами в Q и P для Y и X . С кольцо дискретного нормирования , существует единственное целое число такой, что . Целое число называется ветвления индексом над . [1] С поскольку основное поле алгебраически замкнуто, неразветвлен на (на самом деле, étale ) тогда и только тогда, когда . В противном случае, называется разветвленной в точке P , а Q называется точкой ветвления .

Характеристика [ править ]

Учитывая морфизм то есть локально конечного представления, следующие утверждения эквивалентны: [2]

  1. f неразветвлен.
  2. Диагональная карта это открытое погружение.
  3. Относительный котангенс пучок равен нулю.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  • Гротендик, Александр ; Дьедонне, Жан (1967). «Элементы алгебраической геометрии: IV. Локальное изучение схем и морфизмов схем, Часть четвертая» . Публикации IHÉS по математике . 32 . дои : 10.1007/bf02732123 . МР   0238860 .
  • Хартсхорн, Робин (1977), Алгебраическая геометрия , Тексты для аспирантов по математике , том. 52, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN.  978-0-387-90244-9 , МР   0463157


Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: be873407e5aa4f6ffc00beb9d761d458__1691873220
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/be/58/be873407e5aa4f6ffc00beb9d761d458.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Unramified morphism - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)