Jump to content

кольцо

(Перенаправлено с кольца Гротендика )

В коммутативной алгебре или G-кольцо кольцо Гротендика — это нётерово кольцо такое, что отображение любого из его локальных колец в пополнение является регулярным (определено ниже). Почти все нётеровы кольца, которые естественным образом встречаются в алгебраической геометрии или теории чисел, являются G-кольцами, и довольно сложно построить примеры нётеровых колец, которые не являются G-кольцами. Концепция названа в честь Александра Гротендика .

Кольцо, которое является одновременно G-кольцом и J-2-кольцом, называется квазиотличным кольцом , а если оно, кроме того, универсально цепным, то оно называется превосходным кольцом .

Определения

[ редактировать ]

Вот пример кольца дискретного нормирования A характеристики p > 0, которое не является G-кольцом. Если k — любое поле характеристики p с [ k : k п ] = ∞ и R = k [[ x ]] и A подкольцо степенного ряда Σ a i x я такой, что [ к п ( а 0 , а 1 ,...) : k п ] конечен, то формальный слой A над точкой общего положения не является геометрически регулярным, поэтому A не является G-кольцом. Здесь к п обозначает образ k при морфизме Фробениуса a a п .

  • А. Гротендик, Ж. Дьедонне, Элементы алгебраической геометрии IV . Опубл. Математика. IHÉS 24 (1965), раздел 7
  • Х. Мацумура, Коммутативная алгебра ISBN   0-8053-7026-9 , глава 13.


Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: f2d13cfee25e09482971562eed056de3__1691870040
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/f2/e3/f2d13cfee25e09482971562eed056de3.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
G-ring - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)