Jump to content

Полулокальное кольцо

(Перенаправлено с полулокального кольца )

В математике полулокальное кольцо — это кольцо для которого R /J( R ) — полупростое кольцо , где J( R ) — радикал Джекобсона кольца R. , ( Лам 2001 , стр. §20) ( Михалев и Пильц 2002 , стр. C.7)

Приведенное выше определение выполняется, если R имеет конечное число максимальных правых идеалов (и конечное число максимальных левых идеалов). Когда R коммутативное кольцо , обратное импликация также верно, и поэтому определение полулокального для коммутативных колец часто считается «имеющим конечное число максимальных идеалов ».

В некоторой литературе коммутативное полулокальное кольцо вообще называется квазиполулокальное кольцо , используя полулокальное кольцо для обозначения нётерова кольца с конечным числом максимальных идеалов.

Таким образом, полулокальное кольцо является более общим, чем локальное кольцо , которое имеет только один максимальный (правый/левый/двусторонний) идеал.

  • Любое правое или левое артиново кольцо , любое сериальное кольцо и любое полусовершенное кольцо полулокально.
  • Частное является полулокальным кольцом. В частности, если является первичной степенью, то это местное кольцо.
  • Конечная прямая сумма полей является полулокальным кольцом.
  • В случае коммутативных колец с единицей этот пример является прототипическим в следующем смысле: китайская теорема об остатках показывает, что для полулокального коммутативного кольца R с единицей и максимальными идеалами m 1 , ..., m n
.
(Карта является естественной проекцией). Правая часть представляет собой прямую сумму полей. Здесь мы замечаем, что ∩ i m i =J( R ), и видим, что R /J( R ) действительно является полупростым кольцом.

Учебники

[ редактировать ]
  • Лам, TY (2001), «7», Первый курс по некоммутативным кольцам , Тексты для выпускников по математике, том. 131 (2-е изд.), Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. xx+385, ISBN.  0-387-95183-0 , МР   1838439
  • Михалев Александр Владимирович; Пильц, Гюнтер Ф., ред. (2002), Краткий справочник по алгебре , Дордрехт: Kluwer Academic Publishers, стр. xvi+618, ISBN  0-7923-7072-4 , г-н   1966155


Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 9884ceee05691410d48f0597f2f959e2__1714144440
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/98/e2/9884ceee05691410d48f0597f2f959e2.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Semi-local ring - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)