Категория : Локализация (математика)

В математике , особенно в алгебраической геометрии и ее приложениях, локализация — это способ изучения алгебраического объекта «в» простом месте. Можно изучить объект, изучая его каждое простое число («локальный вопрос»), а затем соединяя их вместе, чтобы понять исходный объект («вопрос от локального к глобальному»).

Самый простой пример — решение диофантова уравнения (многочлена с целыми коэффициентами) путем нахождения решений по модулю каждого простого числа (собственно, нахождения p-адического решения для каждого простого числа p ), а затем объединения этих решений воедино, что называется принципом Хассе .

изучается Более абстрактно, кольцо путем локализации в простом идеале и получения локального кольца . Затем часто требуется завершение .

Геометрическая терминология («локальная» и «глобальная») пришла из алгебраической геометрии и может быть названа топологической алгеброй (рассматривая алгебраические объекты как топологические пространства с понятиями «локальный» и «глобальный»):с точки зрения спектра кольца простые числа являются точками кольца, и, таким образом, локализация изучает кольцо (или аналогичный алгебраический объект) в каждой точке, затем вопрос о переходе от локального к глобальному требует соединить их вместе чтобы понять все пространство.

Неспособность локальных решений собраться вместе в глобальное решение является формой теории препятствий и часто приводит к когомологическим инвариантам , как в пучковых когомологиях .

Этот подход находит приложения в алгебраической теории чисел , алгебраической геометрии и алгебраической топологии .