Локализация топологического пространства

В математике с хорошим поведением топологические пространства могут быть локализованы в простых числах аналогично локализации кольца в простых числах. Эта конструкция была описана Деннисом Салливаном в конспектах лекций 1970 года, которые наконец были опубликованы в ( Sullivan 2005 ).

Причиной этого была идея сделать топологию , точнее алгебраическую топологию , более геометрической. Локализация пространства X — это геометрическая форма алгебраического устройства выбора «коэффициентов» с целью упрощения алгебры в данной задаче. Вместо этого локализацию можно применить непосредственно к пространству X создав второе пространство Y. ,

Определения

Пусть A — подкольцо рациональных чисел , а X — односвязный комплекс CW . Тогда существует односвязный комплекс CW Y вместе с отображением из X в Y такой, что

• Y представляет собой А -локальный; это означает, что все его группы гомологии являются модулями над A
• Отображение X в Y универсально для (гомотопических классов) отображений X в A -локальных CW-комплексов.

Это пространство Y уникально с точностью до и называется локализацией X гомотопической в A. эквивалентности

Если A локализация Z в простом числе p , то пространство Y называется локализацией X — в p .

Отображение X в Y индуцирует изоморфизмы A -локализации гомологий и гомотопических групп X в гомологии и гомотопические группы Y .

См. также

Категория:Локализация (математика)

• Локальный анализ
• Локализация категории
• Локализация модуля
• Локализация кольца
• Локализация Бусфилда

Ссылки

• Адамс, Фрэнк (1978), Пространства бесконечных петель , Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, стр. 74–95, ISBN  0-691-08206-5
• Салливан, Деннис П. (2005), Раницки, Эндрю (редактор), Геометрическая топология: локализация, периодичность и симметрия Галуа: заметки MIT 1970 года (PDF) , K-монографии по математике, Дордрехт: Springer, ISBN  1-4020-3511-Х