Локальный анализ
В алгебраической геометрии и смежных областях математики . локальный анализ — это практика рассмотрения проблемы сначала относительно каждого простого числа p , а затем попытка интегрировать информацию, полученную по каждому простому числу, в «глобальную» картину Это формы подхода к локализации .
Теория групп [ править ]
В теории групп локальный анализ начался с теорем Силова , которые содержат важную информацию о строении конечной группы G для каждого простого числа p, порядок G. делящего Эта область исследования получила огромное развитие в поисках классификации конечных простых групп , начиная с теоремы Фейта-Томпсона о том, что группы нечетного порядка разрешимы . [1]
Теория чисел [ править ]
В теории чисел можно изучать диофантово уравнение , например, по модулю p для всех простых чисел p , ища ограничения на решения. [2] Следующий шаг — поиск по модулю степеней простых чисел, а затем поиск решений в p -адическом поле . Этот вид локального анализа обеспечивает необходимые условия для решения . В тех случаях, когда локальный анализ (плюс условие существования реальных решений) дает и достаточные условия, говорят, что справедлив принцип Хассе : это наилучшая возможная ситуация. Это верно для квадратичных форм , но, конечно, не в целом (например, для эллиптических кривых ). Точка зрения, согласно которой хотелось бы понять, какие дополнительные условия необходимы, оказала большое влияние, например, на кубические формы .
Некоторая форма локального анализа лежит в основе как стандартных применений метода круга Харди-Литтлвуда в аналитической теории чисел , так и использования колец аделей , что делает это одним из объединяющих принципов теории чисел.
См. также [ править ]
- Категория:Локализация (математика)
- Локализация категории
- Локализация модуля
- Локализация кольца
- Локализация топологического пространства
- Принцип Хассе
Ссылки [ править ]
- ^ Соломон, Ричард (2001). «Краткая история классификации конечных простых групп» (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 38 (3): 315–352.
- ^ Коэн, Анри (2007). Теория чисел: Том I: Инструменты и диофантовые уравнения . Тексты для аспирантов по математике . Спрингер. стр. 4–5. ISBN 978-0-387-49922-2 .