Парбелос

парбелос с параллелограммом $BM_{2}MM_{1}$внешние выступы $A,C$ и внутренний выступ $B$
$F_{\text{parbelos}}={\frac {4}{3}}F_{\text{parallogramm}}$

вложенные парбело с конгруэнтными полудисками серого цвета

парбелос с касательным прямоугольником $BDEF$

Парбелос — это фигура, похожая на арбелос , но вместо трех полукругов в ней используются три сегмента параболы . Точнее, парбелос состоит из трех сегментов параболы, высота которых составляет одну четвертую ширины у основания. Два меньших сегмента параболы располагаются рядом друг с другом так, чтобы их основания находились на общей линии, а самая большая парабола размещается над двумя меньшими так, чтобы ее ширина была суммой ширин меньших (см. рисунок).

Парбелос обладает рядом свойств, которые в чем-то похожи или даже идентичны свойствам арбелоса. Например, следующие два свойства идентичны свойствам арбело:

• Длина дуги внешней параболы равна сумме длин дуг внутренних парабол.
• В конструкции вложенных арбелосов, в которой внутренние сегменты параболы сами являются арбелозами, два самых внутренних сегмента параболы, примыкающие к вершине внешнего арбелоса, конгруэнтны , то есть имеют одинаковый размер.

Четырехугольник $BM_{2}MM_{1}$ образован внутренним бугорком $B$ и средние точки $M,M_{1},M_{2}$ из трех дуг параболы представляет собой параллелограмм, площадь которого относится к площади парбелоса следующим образом:

$F_{\text{parallelogram}}={\frac {3}{4}}F_{\text{parbelos}}$

Четыре касательные к трем вершинам параболы пересекаются в четырех точках, которые образуют прямоугольник, называемый касательным прямоугольником. Описанная окружность касательного прямоугольника пересекает базовую сторону сегмента внешней параболы в ее средней точке, которая является фокусом внешней параболы. Одна диагональ касательного прямоугольника лежит по касательной к внешней параболе и ее общая точка с ней идентична точке ее пересечения с перпендикуляром к основанию во внутренней точке возврата. Для площади касательного прямоугольника справедливо следующее уравнение:

$F_{\text{rectangle}}={\frac {3}{2}}F_{\text{parbelos}}$

Дальнейшее чтение

• Эммануэль Цукерман: «Решение проблемы Сондоу: синтетическое доказательство свойства касания парбелоса». В: The American Mathematical Monthly**, Vol. 121, № 5 (май 2014 г.), стр. 438-443.
• Антонио М. Оллер-Марсен: «Ф-белос». В: Forum Geometricorum , 13 (2013), стр. 103–111 ( онлайн-копия ).
• Виктория Тернар: Арбелос, парабелос и ф-белос (магистерская диссертация, Мариборский университет , 2015 г.)