Группа Барсотти-Тейт

В алгебраической геометрии группы Барсотти–Тейта или p -делимые группы подобны точкам порядка степени p на абелевом многообразии в характеристике p . Они были введены Барсотти ( 1962 ) под названием равномерная гиперобласть и Тейтом ( 1967 ) под названием p-делимые группы, а Гротендик (1971) назвал их группами Барсотти-Тейта .

Определение

Тейт (1967) определил p -делимую группу высоты h (над схемой S ) как индуктивную систему групп G _n для n ≥0, такую, что G _n является конечной групповой схемой над S порядка p ^хн и такой, что G _n (отождествляется с) группой элементов порядка, делящегося на p ^н в Gn _{1 +} .

В более общем смысле Гротендик (1971) определил группу Барсотти–Тейта G над схемой S как fppf- пучок коммутативных групп над S, который является p -делимым, p -крученным, такие, что точки G (1) порядка p группы G представляют собой конечную локально свободную схему.Группа G (1) имеет ранг p ^час для некоторой локально постоянной функции на S , называемой рангом или высотой группы G. h Подгруппа G ( n ) точек порядка p ^н представляет собой схему ранга p ^нет, а G — прямой предел этих подгрупп.

Пример

возьмем В качестве G _n циклическую группу порядка p ^н (вернее, соответствующая ей групповая схема). Это p -делимая группа высоты 1.
Возьмем G _n в качестве групповой схемы p ^нКорни th из 1. Это p -делимая группа высоты 1.
возьмем В качестве G _n схему подгрупп элементов порядка p ^н абелевой разновидности. Это p -делимая группа высоты 2 d , где d — размерность абелева многообразия.

Ссылки

Барсотти, Якопо (1962), «Аналитические методы для абелевых многообразий с положительной характеристикой», Colloq. Теория алгебраических групп (Брюссель, 1962) , Librairie Universitaire, Лувен, стр. 77–85, МР 0155827
Демазюр, Мишель (1972), Лекции по p-делимым группам , Конспекты лекций по математике, том. 302, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , номер номера : 10.1007/BFb0060741 , ISBN. 978-3-540-06092-5 , МР 0344261
Долгачев, И.В. (2001) [1994], «P-делимая группа» , Энциклопедия Математики , EMS Press
Гротендик, Александр (1971), «Группы Барсотти-Тейта и кристаллы», Труды Международного конгресса математиков (Ницца, 1970) , том. 1, Готье-Виллар, стр. 431–436, MR 0578496 , заархивировано из оригинала 25 ноября 2017 г. , получено 25 ноября 2010 г.
де Йонг, AJ (1998), «Группы Барсотти-Тейта и кристаллы» , Documenta Mathematica , Труды Международного конгресса математиков, Vol. II (Берлин, 1998), II : 259–265, ISSN 1431-0635 , MR 1648076.
Мессинг, Уильям (1972), Кристаллы, связанные с группами Барсотти-Тейта: с применением к абелевым схемам , Конспекты лекций по математике, том. 264, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , номер номера : 10.1007/BFb0058301 , MR 0347836.
Серр, Жан-Пьер (1995) [1966], «P-делимые группы (по Дж. Тейту), Exp. 318» , Семинар Бурбаки , том. 10, Париж: Математическое общество Франции , стр. 73–86, МР 1610452
Тейт, Джон Т. (1967), «p-делимые группы», в Springer, Tonny A. (ed.), Proc. Конф. Местные поля (Дриберген, 1966) , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , MR 0231827