Салстон счет

Оценка Салстона — это уравнение, используемое при картировании ДНК для численной оценки вероятности того, что данное сходство «отпечатков пальцев» между двумя клонами ДНК является просто результатом случайности. Используемый как таковой, это тест статистической значимости . То есть низкие значения означают, что сходство является значительным , предполагая, что два клона ДНК перекрывают друг друга и что данное сходство не является просто случайным событием. Это имя является эпонимом , который относится к Джону Салстону , поскольку он был ведущим автором статьи, в которой впервые было предложено использование уравнения.

Проблема перекрытия в картографии

Каждый клон в проекте картирования ДНК имеет «отпечаток пальца», то есть набор длин фрагментов ДНК, полученных в результате (1) ферментативного расщепления клона, (2) разделения этих фрагментов на геле и (3) оценки их длин на основе геля. расположение. Для каждого попарного сравнения клонов можно установить, сколько длин соответствует каждому набору. Случаи, имеющие хотя бы одно совпадение, указывают на то, что клоны могут перекрываться, поскольку совпадения могут представлять одну и ту же ДНК. Однако основные последовательности для каждого совпадения неизвестны. Следовательно, два фрагмента, длина которых совпадает, могут все же представлять разные последовательности. Другими словами, совпадения не указывают на совпадение. Вместо этого проблема заключается в использовании совпадений для вероятностной классификации статуса перекрытия.

Математические баллы при оценке перекрытия

Биологи использовали различные способы (часто в сочетании) для выявления перекрывающихся клонов в проектах картирования ДНК . Хотя многие из них являются биологическими, т.е. ищут общие маркеры, другие в основном математические, обычно использующие вероятностные и/или статистические подходы.

Экспозиция очков Салстона

Оценка Салстона основана на концепциях Бернулли и биномиальных процессов следующим образом. Рассмотрим два клона, $\alpha$ и $\beta$, имея $m$ и $n$ измеренные длины фрагментов соответственно, где $m\geq n$. То есть клонировать $\alpha$ имеет как минимум столько же фрагментов, сколько и клон $\beta$, но обычно больше. Оценка Салстона – это вероятность того, что по крайней мере $h$ длины фрагментов в клоне $\beta$ будет соответствовать любой комбинации длин на $\alpha$. Интуитивно мы видим, что, самое большее, может быть $n$ матчи. Таким образом, для данного сравнения двух клонов можно измерить статистическую значимость совпадения $h$ фрагментов, т.е. насколько вероятно, что это совпадение произошло просто в результате случайности. Очень низкие значения указывают на значительное совпадение, которое вряд ли возникло по чистой случайности, тогда как более высокие значения предполагают, что данное совпадение может быть просто совпадением.

showВывод оценки Салстона

One of the basic assumptions is that fragments are uniformly distributed on a gel, i.e. a fragment has an equal likelihood of appearing anywhere on the gel. Since gel position is an indicator of fragment length, this assumption is equivalent to presuming that the fragment lengths are uniformly distributed. The measured location of any fragment $x$, has an associated error tolerance of $\pm t$, so that its true location is only known to lie within the segment $x\pm t$. In what follows, let us refer to individual fragment lengths simply as lengths. Consider a specific length $j$ on clone $\beta$ and a specific length $i$ on clone $\alpha$. These two lengths are arbitrarily selected from their respective sets $i\in \{1,2,\dots ,m\}$ and $j\in \{1,2,\dots ,n\}$. We assume that the gel location of fragment $j$ has been determined and we wantthe probability of the event $E_{ij}$ that the location of fragment $i$ will match that of $j$. Geometrically, $i$ will be declared to match $j$ if it falls inside the window of size $2t$ around $j$. Since fragment $i$ could occur anywhere in the gel of length $G$, we have $P\langle E_{ij}\rangle =2t/G$. The probability that $i$ does not match $j$ is simply the complement, i.e. $P\langle E_{i,j}^{C}\rangle =1-2t/G$, since it must either match or not match. Now, let us expand this to compute the probability that no length on clone $\alpha$ matches the single particular length $j$ on clone $\beta$. This is simply the intersection of all individual trials $i\in \{1,2,\dots ,m\}$ where the event $E_{i,j}^{C}$ occurs, i.e. $P\langle E_{1,j}^{C}\cap E_{2,j}^{C}\cap \cdots \cap E_{m,j}^{C}\rangle$. This can be restated verbally as: length 1 on clone $\alpha$ does not match length $j$ on clone $\beta$ and length 2 does not match length $j$ and length 3 does not match, etc. Since each of these trials is assumed to be independent, the probability is simply $P\langle E_{1,j}^{C}\rangle \times P\langle E_{2,j}^{C}\rangle \times \cdots \times P\langle E_{m,j}^{C}\rangle =\left(1-2t/G\right)^{m}.$ Of course, the actual event of interest is the complement: i.e. there is not "no matches". In other words, the probability of one or more matches is $p=1-\left(1-2t/G\right)^{m}$. Formally, $p$ is the probability that at least one band on clone $\alpha$ matches band $j$ on clone $\beta$. This event is taken as a Bernoulli trial having a "success" (matching) probability of $p$ for band $j$. However, we want to describe the process over all the bands on clone $\beta$. Since $p$ is constant, the number of matches is distributed binomially. Given $h$ observed matches, the Sulston score $S$is simply the probability of obtaining at least $h$ matches by chance according to $S=\sum _{j=h}^{n}C_{n,j}p^{j}(1-p)^{n-j},$ where $C_{n,j}$ are binomial coefficients.

Математическое уточнение

В статье 2005 года Майкл Вендл привел пример, показывающий, что предположение о независимых испытаниях неверно. Таким образом, хотя традиционная оценка Салстона действительно представляет собой распределение вероятностей , на самом деле это не распределение, характерное для проблемы отпечатков пальцев. Далее Вендл предложил общее решение этой проблемы с помощью полиномов Белла , показав, что традиционная оценка завышает P-значения на порядки. (В этой задаче значения P очень малы, поэтому речь идет, например, о вероятностях порядка 10×10 ⁻¹⁴ против 10×10 ⁻¹² , причем последнее значение Салстона на 2 порядка выше.) Это решение обеспечивает основу для определения того, когда проблема имеет достаточно информативности для ее решения с помощью вероятностного подхода, а также является общим решением проблемы рождения 2 типов .

Недостатком точного решения является то, что его оценка требует больших вычислительных ресурсов и фактически невозможна для сравнения больших клонов. Были предложены некоторые быстрые приближения для этой проблемы.

См. также

• FPC : широко используемая программа картирования отпечатков пальцев, использующая оценку Салстона.