Уравнение Монжа

В математической теории в частных производных уравнение Монжа уравнений названное в честь Гаспара Монжа , представляет собой уравнение в частных производных первого порядка для неизвестной функции u в независимых переменных x ₁ ,..., x _n

$F\left(u,x_{1},x_{2},\dots ,x_{n},{\frac {\partial u}{\partial x_{1}}},\dots ,{\frac {\partial u}{\partial x_{n}}}\right)=0$

это полином от частных производных u . Любое уравнение Монжа имеет конус Монжа .

Классически, полагая u = x ₀ , уравнение Монжа степени k записывается в виде

$\sum _{i_{0}+\cdots +i_{n}=k}P_{i_{0}\dots i_{n}}(x_{0},x_{1},\dots ,x_{k})\,dx_{0}^{i_{0}}\,dx_{1}^{i_{1}}\cdots dx_{n}^{i_{n}}=0$

и выражает связь между дифференциалами dx _k . Конус Монжа в данной точке ( x ₀ , ..., x _n ) является нулевым геометрическим местом уравнения в касательном пространстве в этой точке.

Уравнение Монжа не связано с уравнением Монжа – Ампера (второго порядка) .

Ссылки

• Розов, Н.Х. (1990). «Уравнение Монжа». В Хазевинкеле, Михил (ред.). Энциклопедия математики . Том. 6. Академическое издательство «Клувер» . ISBN  1-55608-005-0 .