Треск

Треск возникает, когда система подвергается воздействию внешней силы и реагирует событиями, которые кажутся очень похожими в разных масштабах . В классической системе обычно есть два состояния: включенное и выключенное. Однако иногда между ними может существовать государство. Этот шум можно разделить на три основные категории: первая — хлопок , когда события очень похожей величины происходят непрерывно и случайным образом, например, попкорн; второй — это привязка , когда в системе происходят незначительные изменения до тех пор, пока не будет превышен критический порог, после чего вся система переключается из одного состояния в другое, например, при щелчке карандаша; третий — потрескивание , которое представляет собой комбинацию щелчков и щелчков, когда происходят небольшие и большие события, возникновение которых предсказывает закон отношений, называемый универсальностью . ^{[ 1 ]} Потрескивание можно наблюдать во многих природных явлениях, например, при смятии бумаги, ^{[ 2 ]} фантики (или другие эластичные листы), ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} пожар, землетрясения и намагничивание ферромагнитных материалов .

Треск контрастирует с щелканием и хлопком. Шум щелчка представляет собой одно большое событие текучести, тогда как шум щелчка представляет собой постоянный уровень небольших событий одинакового размера. Между ними происходит потрескивание. Это происходит, когда сила связи между компонентами системы находится на критическом уровне, когда существует множество событий, приводящих к возникновению событий, размеры которых охватывают несколько порядков величины. ^{[ 5 ]}

Некоторые из этих систем обратимы, например, размагничивание (путем нагрева магнита до температуры Кюри ), ^{[ 6 ]} в то время как другие необратимы, например лавина (когда снег может скатиться только с горы), но многие системы имеют положительное смещение, заставляющее их в конечном итоге переходить из одного состояния в другое, например, под действием гравитации или другой внешней силы.

Теория

Шум Баркгаузена

Исследования по изучению малых возмущений внутри больших доменов начались в конце 1910-х годов, когда Генрих Баркгаузен исследовал, как домены или диполи внутри ферромагнитного материала изменяются под действием внешнего магнитного поля. При размагничивании диполи магнита направлены в случайных направлениях, поэтому суммарная магнитная сила всех диполей будет равна нулю. Обматывая железный стержень проволокой и пропуская электрический ток через провод, создается магнитное поле, перпендикулярное катушке ( правило правой руки Флеминга для катушки), это заставляет диполи внутри магнита выравниваться по внешнему полю.

Вопреки тому, что в то время считалось, что эти домены переворачиваются непрерывно один за другим, Баркгаузен обнаружил, что кластеры доменов переворачиваются небольшими дискретными шагами. ^{[ 7 ]} При намотке вторичной катушки вокруг стержня, подключенного к динамику или детектору, когда кластер доменов меняет выравнивание, происходит изменение потока, это нарушает ток во вторичной катушке и, следовательно, вызывает выходной сигнал. Когда это воспроизводится вслух, это называется шумом Баркгаузена : намагниченность магнита увеличивается дискретными шагами в зависимости от плотности потока. ^{[ 8 ]}

Потрескивающий звук, издаваемый записями о землетрясениях в США (1930–1987 гг.). Набор данных из NOAA , базы данных интенсивности землетрясений США (1638-1985 гг.) .

Закон Гутенберга – Рихтера

Дальнейшие исследования потрескивающего шума были проведены в конце 1940-х годов Чарльзом Фрэнсисом Рихтером и Бено Гутенбергом , которые аналитически исследовали землетрясения. До изобретения известной шкалы Рихтера шкала интенсивности Меркалли использовалась ; это субъективная оценка того, насколько землетрясение нанесло ущерб имуществу, т.е. II будет означать небольшие вибрации и перемещение объектов, тогда как XII будет означать широкомасштабное разрушение всех зданий. Шкала Рихтера представляет собой логарифмическую шкалу, которая измеряет энергию и амплитуду колебаний, рассеиваемых от эпицентра землетрясения, т.е. землетрясение силой 7,0 баллов в 10 раз сильнее землетрясения силой 6,0 баллов. Вместе с Гутенбергом они открыли закон Гутенберга-Рихтера , который представляет собой зависимость распределения вероятностей между магнитудой землетрясения и вероятностью его возникновения. В нем говорится, что небольшие землетрясения случаются гораздо чаще, а более крупные землетрясения происходят очень редко. ^{[ 9 ]}

N=10^{a-bM}

Закон Гутенберга – Рихтера ^{[ 10 ]} показывает обратную степенную зависимость между количеством произошедших землетрясений N и его магнитудой M с константой пропорциональности b и точкой пересечения a .

Моделирование

Чтобы по-настоящему смоделировать такую среду, потребуется непрерывная бесконечная трехмерная система, однако из-за вычислительных ограничений двумерные клеточные автоматы можно использовать для обеспечения близкого приближения; миллиона ячеек в виде матрицы 1000x1000 достаточно для тестирования большинства сценариев. Каждая ячейка хранит две части информации; сила, приложенная к ячейке, которая является непрерывной величиной, и состояние ячейки, которое представляет собой целое значение +1 (включено) или -1 (выключено).

Параметризация

Чистая сила состоит из трех компонентов, которые могут соответствовать физическим характеристикам любой системы потрескивающего шума; первое — это внешнее силовое поле (K), увеличивающееся со временем (t). Вторая компонента — это сила, зависящая от суммы состояний соседних ячеек (S), а третья — случайная компонента (r), масштабированная по (X). ^{[ 11 ]}

F_{i}=Kt+\Sigma JS_{i}+Xr_{i}

Внешняя сила K умножается на время ( t ), где K — положительная скалярная константа, однако она также может меняться или быть отрицательной. S представляет состояние ячейки (+1 или -1), второй компонент берет сумму четырех состояний соседних ячеек (вверх, вниз, влево и вправо) и умножает ее на другую скалярную величину, это аналогично связи константа ( Дж ). Генератор случайных чисел ( r ) представляет собой нормально распределенный диапазон значений со средним значением, равным нулю, и фиксированным стандартным отклонением ( r _σ ), которое также умножается на скалярную константу ( X ). Из трех компонентов чистой силы ( F ) соседний и случайный компоненты могут давать положительные и отрицательные значения, в то время как внешняя сила является только положительной, что означает, что к системе приложено прямое смещение, которое со временем становится доминирующей силой.

Если результирующая сила, действующая на ячейку, положительна, она включит ячейку (+1) и выключит (-1), если сила, действующая на ячейку, отрицательна. В двумерной системе возможно множество комбинаций и схем состояний, но их можно сгруппировать в три области: два глобальных стабильных состояния со всеми +1 или всеми -1 и нестабильное состояние между ними, где существует смесь обоих. государства. Традиционно, если система нестабильна, она вскоре перейдет в одно из глобальных состояний, однако при идеальных условиях, то есть в критической точке, между двумя глобальными состояниями может сформироваться метастабильное состояние, которое является устойчивым только в том случае, если параметры чистой силы сбалансированы. Граничные условия для матрицы охватывают сверху вниз и слева направо, проблемы для угловых ячеек можно устранить, используя большую матрицу.

Щелчок, треск и поп

Можно сформировать три утверждения, описывающих, когда и как система реагирует на стимул. Разница между внешним полем и другими компонентами решает, будет ли система лопаться или потрескивать, но есть и особый случай: если модуль случайного и соседних компонентов намного больше, чем внешнее поле, система привязывается к плотности, равной нулю. а затем замедляет скорость конверсии.

{\begin{aligned}Kt<{}&|X2r_{\sigma }-\Sigma JS|\Rightarrow {\text{popping}}\\Kt>{}&|X2r_{\sigma }-\Sigma JS|\Rightarrow {\text{crackling}}\Rightarrow {\text{snapping}}\\Kt\ll {}&|X2r_{\sigma }-\Sigma JS|\Rightarrow {\text{snapping to equilibrium}}\end{aligned}}

Попс — это когда в системе происходят небольшие возмущения, которые обратимы и оказывают незначительное влияние на глобальное состояние системы.

Привязка — это когда большие кластеры ячеек или вся система переключаются в альтернативное состояние, то есть все +1 или все -1. Вся система перевернется только тогда, когда достигнет критической или переломной точки .

Потрескивание наблюдается, когда в системе возникают хлопки и щелчки обратимых малых и больших кластеров. Система постоянно находится в дисбалансе и пытается достичь равновесия, что невозможно из-за внутренних или внешних сил.

Физический смысл компонентов

Случайный компонент ( r )

Моделируя землетрясения, можно соблюдать закон Гутенберга-Рихтера. В этой системе случайный компонент представлял бы собой случайные возмущения в земле и воздухе, и это могло быть что угодно: от суровой погодной системы до естественных непрерывных стимулов, таких как течение реки, волны. удар о береговую линию или деятельность человека, например бурение. Это очень похоже на эффект бабочки , когда невозможно предсказать будущий исход события или проследить исходное состояние с заданного момента времени во время моделирования, и на макроскопическом уровне это кажется незначительным, но на микроскопическом уровне это могло быть причиной. за цепную реакцию событий; Включение одной ячейки может быть ответственным за включение всей системы.

Соседний компонент (Σ S )

Соседний компонент для физических объектов, таких как камни или тектонические плиты, представляет собой просто описание законов движения Ньютона: если плита движется и сталкивается с другой плитой, другая плита создаст противодействующую силу, аналогично, если большое скопление рыхлых частиц (валуны, разломы) прижимается к своему соседу, соседняя частица/объект также будет двигаться.

Внешняя сила ( К )

Внешняя сила — это долгосрочные движения тектонических плит или потоки жидких горных пород внутри верхней мантии , которая представляет собой непрерывную силу, приложенную в конечном итоге, плита отскочит назад или сломается, снимая напряжение в системе и переводя ее в стабильное состояние, т.е. землетрясение. Вулканы похожи тем, что нарастающее давление магмы внизу в конечном итоге преодолевает слой сухой породы наверху, вызывая извержение. Такие модели можно использовать для прогнозирования возникновения землетрясений и вулканов в активных регионах, а также для прогнозирования афтершоков, которые являются обычным явлением после крупных событий.

Практическое применение

При намагничивании магнита; внешнее поле - это приложенное электрическое поле, соседний компонент - это эффект локализованных магнитных полей диполей, а случайный компонент представляет собой другие возмущения от внешних или внутренних стимулов. У этого есть много практических применений: производитель может использовать этот тип моделирования для неразрушающего тестирования своих магнитов, чтобы увидеть, как они реагируют в определенных условиях. Чтобы проверить его намагниченность после приложения большой силы, например, удара молотком или падения на пол, можно внезапно увеличить внешнюю силу ( H ) или константу связи ( J ). Для проверки тепловых условий можно применить граничное условие к одному краю с увеличением тепловых флуктуаций (увеличение X ), для этого потребуется трехмерная модель.

Деловой мир

Поведение цен на акции продемонстрировало свойства универсальности. Взяв исторические данные о цене акций компании, ^{[ 12 ]} вычисление ежедневной доходности и последующее отображение ее на гистограмме приведет к с толстым хвостом негауссову распределению . Цены на акции будут постоянно колебаться с небольшими колебаниями, а более крупные изменения будут происходить гораздо реже; Фондовую биржу можно интерпретировать как силу, ответственную за приведение цены акций к равновесию путем корректировки цены в соответствии с квотой спроса и предложения .

Слияния компаний, в которых регулярно формируются небольшие компании, часто стартапы, которые очень нестабильны; если они выживут в течение определенного периода времени, то, вероятно, продолжат расти, как только они станут достаточно большими, они смогут покупать другие более мелкие компании, увеличивая свой размер. Это очень похоже на то, как крупные компании выкупают своих конкурентов, чтобы увеличить свою долю рынка и так далее и тому подобное, пока рынок не станет насыщенным.

Примеры из мира природы

Системы в реальном мире не могут оставаться в постоянном равновесии, поскольку на состояние системы влияет слишком много внешних факторов. Система может либо находиться во временном равновесии, а затем внезапно выйти из строя из-за стимула, либо находиться в постоянном состоянии смены фаз из-за внешней силы, пытающейся сбалансировать систему. Эти системы наблюдают хлопки, щелчки и потрескивание.

Число солнечных пятен с течением времени. данных NOAA Набор . Он начинается 1 января 1945 года и заканчивается 30 июня 2017 года. Номер каждого дня преобразуется в звуковой импульс такой же амплитуды длительностью 0,01 секунды.

Сминание бумаги издает потрескивающий звук. ^{[ 2 ]}
Частота землетрясений в зависимости от магнитуды землетрясения (закон Гутенберга – Рихтера).
Скорость, с которой домен ферромагнитного стержня выравнивается по внешнему магнитному полю, создает эффект Баркгаузена.
Звук хлопающей кукурузы — это хлопанье, а не потрескивание. ^{[ 5 ]}
Распределение лавин по размерам из-за избыточного накопления снега составляет несколько порядков. ^{[ 13 ]}
Ломание карандаша из-за неупругих механических свойств древесины — это именно треск, а не треск. ^{[ 5 ]}
Распространение оползней представляет собой потрескивающий шум, варьирующийся от обвала мухи до обвала склона горы.
Вулкан в конечном итоге извергнется, когда давление внутреннего потока магмы превысит уплотнение.
Силы Ван-дер-Ваальса означают, что жировые шарики, образующиеся на поверхности воды, будут притягиваться друг к другу, уменьшая свободную энергию и превращаясь в более крупные кластеры.
Воздушный рис потрескивает при добавлении молока.

Ссылки

^ «Загадочным образом сходятся математика и природа | Журнал Quanta» . www.quantamagazine.org . 5 февраля 2013 г. Архивировано из оригинала 06 сентября 2015 г. Проверено 27 ноября 2016 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Хоул, Пол А.; Сетна, Джеймс П. (1 июля 1996 г.). «Акустическая эмиссия мнущейся бумаги». Физический обзор E . 54 (1): 278–283. arXiv : cond-mat/9512055v1 . Бибкод : 1996PhRvE..54..278H . дои : 10.1103/physreve.54.278 . ISSN 1063-651X . ПМИД 9965070 . S2CID 14661751 .
^ «Нет надежды заставить замолчать фантомных критиков оперы» . archive.nytimes.com . Проверено 19 июля 2023 г.
^ Крамер, Эрик М.; Виттен, Томас А. (17 февраля 1997 г.). «Конденсация напряжений в смятых упругих многообразиях» . Письма о физических отзывах . 78 (7): 1303–1306. arXiv : cond-mat/9609037 . дои : 10.1103/PhysRevLett.78.1303 . ISSN 0031-9007 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Сетна, Джеймс П.; Дамен, Карин А.; Майерс, Кристофер Р. (март 2001 г.). «Потрескивающий шум» . Природа . 410 (6825): 242–250. arXiv : cond-mat/0102091 . дои : 10.1038/35065675 . ISSN 1476-4687 .
^ «Точка Кюри | физика» . Британская энциклопедия . Проверено 27 ноября 2016 г.
^ Шредер, Мальте (2013). Потрескивающий шум при дробной перколяции – случайно распределенные прерывистые скачки при взрывной перколяции . Институт Макса Планка динамики и самоорганизации.
^ «Доменная теория ферромагнетизма» . www.gitam.edu . Кафедра инженерной физики. Архивировано из оригинала 20 ноября 2016 г. Проверено 27 ноября 2016 г.
^ «Информация о землетрясении для всего мира» . Геологическая служба США, Национальный информационный центр о землетрясениях. Архивировано из оригинала 28 марта 2008 г.
^ Гутенберг, Б. (1954). Сейсмичность Земли и связанные с ней явления . Принстон: Издательство Принстонского университета.
^ Сетна, Джеймс. Треск . Лаборатория атомной физики и физики твердого тела, Кларк-Холл, Корнельский университет, Итака, США: Macmillan Magazines Ltd.
^ «Yahoo Finance UK» . Yahoo Finance Великобритания . Проверено 27 ноября 2016 г.
^ Биркеланд, К.В. (2002). «Степенные законы и снежные лавины» . Письма о геофизических исследованиях . 29 (11). дои : 10.1029/2001GL014623 . ISSN 0094-8276 .

[1] «Загадочным образом сходятся математика и природа | Журнал Quanta» . www.quantamagazine.org . 5 февраля 2013 г. Архивировано из оригинала 06 сентября 2015 г. Проверено 27 ноября 2016 г.

[:1-2] Перейти обратно: ^а ^б Хоул, Пол А.; Сетна, Джеймс П. (1 июля 1996 г.). «Акустическая эмиссия мнущейся бумаги». Физический обзор E . 54 (1): 278–283. arXiv : cond-mat/9512055v1 . Бибкод : 1996PhRvE..54..278H . дои : 10.1103/physreve.54.278 . ISSN 1063-651X . ПМИД 9965070 . S2CID 14661751 .

[3] «Нет надежды заставить замолчать фантомных критиков оперы» . archive.nytimes.com . Проверено 19 июля 2023 г.

[4] Крамер, Эрик М.; Виттен, Томас А. (17 февраля 1997 г.). «Конденсация напряжений в смятых упругих многообразиях» . Письма о физических отзывах . 78 (7): 1303–1306. arXiv : cond-mat/9609037 . дои : 10.1103/PhysRevLett.78.1303 . ISSN 0031-9007 .

[:0-5] Перейти обратно: ^а ^б ^с Сетна, Джеймс П.; Дамен, Карин А.; Майерс, Кристофер Р. (март 2001 г.). «Потрескивающий шум» . Природа . 410 (6825): 242–250. arXiv : cond-mat/0102091 . дои : 10.1038/35065675 . ISSN 1476-4687 .

[6] «Точка Кюри | физика» . Британская энциклопедия . Проверено 27 ноября 2016 г.

[7] Шредер, Мальте (2013). Потрескивающий шум при дробной перколяции – случайно распределенные прерывистые скачки при взрывной перколяции . Институт Макса Планка динамики и самоорганизации.

[8] «Доменная теория ферромагнетизма» . www.gitam.edu . Кафедра инженерной физики. Архивировано из оригинала 20 ноября 2016 г. Проверено 27 ноября 2016 г.

[9] «Информация о землетрясении для всего мира» . Геологическая служба США, Национальный информационный центр о землетрясениях. Архивировано из оригинала 28 марта 2008 г.

[10] Гутенберг, Б. (1954). Сейсмичность Земли и связанные с ней явления . Принстон: Издательство Принстонского университета.

[11] Сетна, Джеймс. Треск . Лаборатория атомной физики и физики твердого тела, Кларк-Холл, Корнельский университет, Итака, США: Macmillan Magazines Ltd.

[12] «Yahoo Finance UK» . Yahoo Finance Великобритания . Проверено 27 ноября 2016 г.

[13] Биркеланд, К.В. (2002). «Степенные законы и снежные лавины» . Письма о геофизических исследованиях . 29 (11). дои : 10.1029/2001GL014623 . ISSN 0094-8276 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]